2018年江西省鹰潭市中心学校高一数学理期末试卷含解析

2018年江西省鹰潭市中心学校高一数学理期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]
参考答案：
D
【考点】分段函数的应用．
【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．
【解答】解：画出函数f（x）=的图象，
和直线y=k，
关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．
观察得出：
（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；
（2）0＜k≤1有且只有2个交点．
故实数k的取值范围是（0，1]．
故选D．
2. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?U N）=（）
A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．
【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，
∴?U N={0，2，3}，
则M∪（?U N）={0，2，3，5}．
故选C
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差，且，则
（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据等差数列的前n项和公式，题干中的已知不等式可具体的写成
，化简可得和d的关系，进而判断的大小。

【详解】由题得，整理得
，又，则有，所以，
，故选A。

【点睛】本题考查运用等差数列的前n项和公式比较项数的大小，难度一般。

4. 与直线x+2y﹣3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）
A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0
参考答案：
A
5. 下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A．f(x)=x0与g(x)=1 B．f(x)=2 lgx与g(x)= lgx2
C．f(x)= |x| 与g(x)= D．f(x)=x与g(x)=
参考答案：
D
略
6. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．
【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，
其对称轴为x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，
所以（x1+x2）=（1﹣a），
∵0＜a＜3，
∴﹣2＜1﹣a＜1，
∴﹣1＜（1﹣a）＜，
当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），
当图象向右移动时，又x1＜x2，
所以f（x1）＜f（x2）．
故选：A．
7. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
8. 函数的零点所在的区间是（）
A． B．C．（1，2）D．（2，3）
参考答案：
A
9. （5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B （2，3），O是坐标原点，则*等于（）
A． 5 B．13 C．0 D．﹣2
参考答案：
B
考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．
专题：新定义；平面向量及应用．
分析：运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．
解答：由点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，
则=（﹣3，2），=（2，3），
||==，||==，
由=||?||cos＜，＞，
即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，
即cos＜，＞=0，
由0≤＜，＞≤π，
则sin＜，＞=1，
即有*=||?||sin＜，＞
=××1=13．
故选B．
点评：本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．
10. 下列式子中成立的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设直线上的点集为P，则P=____________。

点（2，7）与P的关系为（2，7）___________P。

参考答案：
12. 函数为奇函数，当时，则当
时,▲．
参考答案：
13. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?U A={1，2}，A∩?U B={5}，?U A∩?U B={0，4}，则集合A= ．
参考答案：
{3，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合．
【分析】画出利用韦恩图，直接得出结果．
【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?U A={1，2}，A∩?U B={5}，?U A∩?U B={0，4}，
由韦恩图可知A={3，5}
故答案为：{3，5}
【点评】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算．若利用韦恩图，则形象、直观．
14. 已知关于的不等式，的解集为．则
__________．
参考答案：
易知和是的两个根，
∵根据韦达定理可知，
∴，，
∴．
15. 若六进数化为十进数为，则=
参考答案：
=4
16. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为______________．
参考答案：
略
17. 下列四个说法：
①函数上也单调递增，所以在区间上是增函数；
②若函数；
③符合条件的集合A有4个；
④函数有3个零点。

其中正确说法的序号是______________。

参考答案：
③④
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分8分）
已知非零向量、满足，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求向量与的夹角的值。

参考答案：
19. (1)求。

(2) ,求实数的值
参考答案：
20. 设，求的值.
参考答案：
解：.
.
21. 已知函数对一切实数x , y都满足且. （1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）当x∈时＜2x+恒成立，求的取值范围。

参考答案：
解（1）令y=0，x=1 则
（2）令y=0 即
(3) 即
在上恒成立
设，
即又在上递减
故
22. 已知锐角△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且．（1）求A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理
和已知求出，再根据面积公式求解. 【详解】解：（1）由正弦定理得
∵，
∴，
又∵
∴
（2）由余弦定理
得所以
即
∴
∴的面积为
【点睛】本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；注意增根的排除.。