华东师大版八年级数学下册《函数的图象》课件

所以点A不在函数y＝2x-1的图象上．
因为当x＝1 时，y＝2× 1 -1＝- 1 ，
3
3
3
所以点B在函数y＝2x-1的图象上．
方法总结 判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法：
将x，y的值代入函数关系式，若能满足函数关系式，则这 个点在函数的图象上；若不满足函数关系式，则这个点不在函 数的图象上．
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化 最小？
在1~2，4~7，8~9，10~11，12~14，15~16，17~18时这7个时间段上升； 在2~4，7~8，9~10，11~12，14~15，16~17，18~24时这7个时间段下降； 在1~2，9~10，15~16时这3个时间段变化最小.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
-2
时间t(时)
这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t(时)的函数关系.
新知学习 一、函数的图象
一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成的图 形.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表 示自变量的某一个值，纵坐标y表示该自变量对应的函数值．
课堂小结
用Hale Waihona Puke 象法表 示函数关系函数的图像
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描 出相应的点； 3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各 点用光滑的曲线连结起来．
从函数图象 中获取信息
1.弄清横、纵坐标表示的意义， 2.自变量的取值范围; 3.图象中函数随着自变量变化的规律 .
y (3,4)
4
3
(2,3)
2 (1,2)
1 (0,1)
(-1,0)
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
(-2,-1) -1
(-3,-2)
-2
用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到该函数的图象，如图所示. y
4 3 2 1
画函数图象的方法：
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2
可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(2)两图象的最高点坐标分别是
和
,
∴山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶. (3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
(3)∵两条线段交点坐标是(8,240),
∴小强经过8分钟赶上爷爷, 这时距山脚240米.
温馨提示
解决实际问题的关键是要看x轴与y轴所表示的实际量是什 么，由此来判断图象上每一点的横纵坐标代表什么.
(2)这天中此人的最高、最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？ 在这天中此人的最高体温约是36.7℃，最低体温约是35.9℃，最高体温 是在18时达到的，最低体温是在4时达到的. (3) 21:00时此人的体温是多少？ 21:00时此人的体温是36.5℃.
(4) 这天体温达到36.2 ℃时是在 什么时刻？ 6时和约23:15时.
针对训练
1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一 会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ B ）
2.如图所示是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？ 图中有时间和体温这两个变化的量，时间是自变量，体温是因变量.
下图是某地一天内的气温变化图.你是如何从图上找到各个 时刻的气温的？
8 气温T(C)
6 4 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
-2
时间t(时)
也就是说，当t=10时， 对应的函数值T=3.5．
8 气温T(C)
6
(10,3.5)
4 2
气温曲线上每一个点 的坐标(t,T)，表示时 间为t时的气温是T．
2、画出函数y= 1 x 2 的图象． 2
解：(1)列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
(2)描点 (3)连线：用光滑曲线连接.
y 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2
针对训练
画出函数y=
6 x
的图象． 为什么不取“0”？
分析： 这两条线段不是两人爬山行走的路线图，而是表示爬山时离开山脚的距离与
所用时间的函数的图象.图象上每一个点的纵坐标表示到山脚的距离，横坐标表 示爬山所用时间.
(1)小强让爷爷先上山多少米？ 第(1)问意思为x=0时，两人分别距离山 脚多远，即求小强出发时对应点的纵坐 标.
解：(1)当x=0时，y小强=0，y爷爷=60， ∴小强让爷爷先上山60米.
解：(1)列表：
y
6
5
x … -6 -3 -2 -1 … 1 2 3 6 …
4
y … -1 -2 -3 -6 … 6 3 2 1 …
3 2
1
(2)描点 (3)连线：用光滑曲线连接.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6
1 234
5 6x
三、从函数图象中获取信息
1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷 爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.下图中的两条线段分别表示小强 和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的函数关系（从小强 开始爬山时计时）. (1)小强让爷爷先上山多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多 少？
如，函数y=2x-3中，当自变量x=2时，函数y= 1 ． 则该函数的图象上一个点的坐标是( 2 , 1 ).
例1 已知函数y＝2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点B
1 3
,
1 3
是否在此函数的图象上；
导引：(1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x-1，看点的坐标能否满足这个
关系式即可．
解：(1)因为当x＝-1时，y＝2×(-1)-1＝-3≠3，
方法总结 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法：
将坐标代入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程， 解这个方程即得字母的值．
针对训练 1.下列图象不能表示y是x的函数的是( C )
2.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( B )
二、用描点法画函数的图象
1、画出函数y=x＋1的图象． 解：取自变量x的一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，…，计算出 对应的函数值．
为表达方便，可列表如下：
x
… -3 -2 -1 0
1
2
3…
y
… -2 -1
0
1
2
3
4…
由这一系列的对应值，可以得 到一系列的有序实数对：
…，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0), (0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…
在平面直角坐标系中，描 出这些有序实数对（坐标）的 对应点，如图所示．
例1 已知函数y＝2x-1. (2)已知点C(a,a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
导引：(2)将点C(a,a＋1)的坐标代入y＝2x-1，可得到一个关于a的一元一 次方程，求出a的值即可．
解：(2)因为点C(a,a＋1)在函数y＝2x-1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x-1， 得a＋1＝2a-1. 解得a＝2.
17.2.2 函数的图象
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标
1.了解函数图象的意义，掌握用描点法画函数图象的一般步骤. 难点 2. 通过学习用图象法描述函数的过程，体验数形结合思想在研究问题中 的重要作用. 3.能够准确的从图象中获取信息. 重点
新课引入