19.2.3 一次函数与方程、不等式(2)

19.2.3 一次函数与方程、不等式（2）
【基础巩固】
1.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为( )
A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4
B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2
C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝0
D. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 2. 已知两直线y ＝－35
x ＋6和y ＝x －2，则它们与x 轴所围成的三角形的面积为( ) A. 6 B. 4 C. 12 D. 24
3. 直线y ＝－3x －2与直线y ＝2x ＋8相交于一点，则交点坐标为________．
4. 当自变量x ＝________时，函数y ＝52
x ＋2与y ＝5x ＋17的值相等，则这个函数值是________．
5. 已知直线y ＝x ＋m ＋32与直线y ＝2x －m ＋3的交点在第二象限内，求m 的取值范围．
【能力提升】
6. 如图，过点Q (0，3.5)的一次函数与正比例函数y ＝2x 的图象交于点P ，则能表示这个一次函数图象的解析式是( )
A. 3x －2y ＋3.5＝0
B. 3x －2y －3.5＝0
C. 3x －2y ＋7＝0
D. 3x ＋2y －7＝0
(第6题) (第7题)
7.方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝3，x ＋by ＝－1所对应的一次函数图象如图所示，则2a ＋b 的值为( ) A. －5 B. 3 C. 5 D. －3
8.如果方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝（2k ＋1）x －3无解，那么直线y ＝(－k ＋1)x －3不经过第________象限． 9. 已知y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，对任意一个x ，取y 1，y 2中的较大的值为m ，则m 的最小值是________．
10.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
11. 已知甲、乙两地相距90 km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车．图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s (km)与时间t (h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
(1)A 比B 晚出发几小时？B 的速度是多少？
(2)在B 出发后几小时，两人相遇？
12.在直角坐标系中，直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P (－2，a )．
(1)求a 的值；
(2)(－2，a )可看成怎样的二元一次方程组的解？
(3)设直线l 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗？
13.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2 500 m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
(2)小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？
(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样调整？
参考答案
1. A
A. 6
B. 4
C. 12
D. 24
2. C
3. (－2，4)
4. －6 －13
5. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ＋32，y ＝2x －m ＋3，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m －1，y ＝m ＋1， ∵该点在第二象限，∴⎩
⎪⎨⎪⎧m －1＜0，m ＋1＞0， ∴－1＜m ＜1.
6. D
7. A
8. 二
9. 2 [解析]画y 1＝x ＋1和y 2＝－2x ＋4的图象，根据图象，
对任意一个x ，取y 1，y 2中的较大的值为m ，则m 的最小值为2.
故填2.
10. 120 [解析]设直线OA 的解析式为y ＝kx ，
代入A (200，800)得800＝200k ，解得k ＝4，
故直线OA 的解析式为y ＝4x ，
设直线BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b ，由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧360＝60k 1＋b ，540＝150k 1＋b ， 解得：⎩
⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝240， ∴直线BC 的解析式为y 1＝2x ＋240，
当y ＝y 1时，4x ＝2x ＋240，解得：x ＝120.
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故答案为120.
11. (1)A 比B 晚出发1 h.
∵60÷3＝20(km/h)，
∴B 的速度是20 km/h.
(2)设OC 的解析式为y ＝k 1x ，OC 经过点C (3，60)，
根据题意得60＝3k 1，解得k 1＝20，∴OC 的解析式为y ＝20x .
设DE 的解析式为y ＝k 2x ＋b ，DE 经过点D (1，0)，E (3，90)．
根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝0，3k 2＋b ＝90，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＝45，b ＝－45， ∴DE 的解析式为y ＝45x －45.
由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝45x －45，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝95，y ＝36.
∴在B 出发后95
h ，两人相遇． 12. (1)设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b ，
∵直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－3，解得：⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1， ∴直线l 1的解析式为：y ＝2x －1，
把P (－2，a )代入y ＝2x －1得：a ＝2×(－2)－1＝－5.
(2)设l 2的解析式为y ＝k 1x ，把P (－2，－5)代入得－5＝－2k 1，解得k 1＝52，∴l 2的解析式为y ＝52
x ， ∴点(－2，－5)可以看成是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，
y ＝52
x 的解． (3)对于y ＝2x －1，令x ＝0，解得y ＝－1，则A 点坐标为(0，－1)，
∴S △APO ＝12
×2×1＝1. 13. (1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t （0≤t ＜20），1 000（20≤t ≤30），50t －500（30＜t ≤60）.
(2)设爸爸所走路程s 与步行时间t 的函数关系式为s ＝kt ＋b ，
则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1 000，b ＝250，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250， 则爸爸所走路程s 与步行时间t 的函数关系式为s ＝30t ＋250.
小明与爸爸第三次相遇应该是t ＞30 min 时，
由题意，得50t －500＝30t ＋250，解得t ＝37.5，
故小明出发37.5 min 时与爸爸第三次相遇．
(3)令30t ＋250＝2 500，解得t ＝75，
则爸爸到达公园时，t ＝75 min.
∵小明到达公园时t ＝60 min ，小明比爸爸早15 min 到达公园，
∴若小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min.。