三次样条函数连续性方程的新推导

三次样条函数连续性方程的新推导
三次样条函数连续性方程指的是由拟合函数（interpolation function）连接起来采用相同单调性函数（monotonicity function）的连续变化模型，它能够有效地拟合极值点，最终得到更好的拟合结果。

以下是三次样条函数连续性方程推导的具体步骤：
一、将原始数据分段等距放置：
（1）以相对等距的方式将输入的数据X等距分段，每个分段的宽度为h。

（2）计算每个分段的斜率slope：slope(i) = (y(i+1) - y(i))/h。

二、求解系数矩阵：
（1）定义矩阵A：A = [a_11, a_12, a_13; a_21, a_22, a_23; a_31, a_32, a_33]。

（2）定义向量b：b = [b_1; b_2; b_3]。

（3）将slope的值放入矩阵A和向量b中：A = [0, slope(0), 0; h, Slope(1), h; 2h, Slope(2), 2h]，b = [y(0); y(1); y(2)]。

（4）求解得到矩阵A的逆矩阵，并将矩阵A的逆矩阵乘上向量b：A^(-1)*b = [a_11; a_21; a_31]。

三、求解函数值：
（1）映射函数：若要求f(x_i)，可计算一个映射函数值F(x) = (a_11 + a_21*(x-x_i) + a_31*(x-x_i)^2)，当x=x_i时，映射函数值为f(x_i)；
（2）求解系数：若要求a_11，可根据f(x_0) = y(0)，求解系数a_11。

以此类推，计算出所有的系数a_11、a_21和a_31；
（3）求解函数值：若要求y(x)，可以根据f(x) = a_11 + a_21*(x-x_i) + a_31*(x-
x_i)^2逐次求解，最终得到函数值y(x)。

四、计算拟合曲线：
（1）计算边界点：将得到的函数值y(x)用于起点和终点，可以得到边界点。

（2）用函数值拟合曲线：根据函数值y(x)和边界点，可以得到拟合曲线。

通过对三次样条函数连续性方程的推导，可以更有效地去拟合极值点，最终得到更好的拟合结果。