北师大九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步训练含参考答案

北师大九年级数学下册 1.1 锐角三角函数同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）
1. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则
A. B. C. D.
2. 若为锐角，且，则
A.小于
B.大于
C.大于且小于
D.大于
3. 若，则下列说法不正确的是（）
A.随的增大而增大
B.随的增大而减小
C.随的增大而增大
D.、、的值都随的增大而增大
4. 如果在中，，，，那么下列各式正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于的自然数），则两个锐角的三角函数值（）
A.都变大为原来的倍
B.都缩小为原来的
C.不变化
D.各个函数值变化不一致
6. 比较，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于，连接，则
的值是（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，点在上，，垂足为，若，，则等于（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）
9. ________ （填大小关系）
10. 在中，，如果，，那么________．
11. 在中，，当已知和时，求，则、、关系式是________．
12. 已知在中，为直角，，，________．
13. 已知为锐角，且，那么的范围是________．
14. 在中，，、、分别是、、的对边，下列式子：① ，
② ，③ ，④，必定成立的是________．
15. 如图，是的边上一点，且点坐标为，则________________．
16. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为
，则的值是________．
三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分，）
17. 在中，，若，写出的四个三角函数的值．
18. 分别求出图中、的正弦值、余弦值和正切值．
19. 在中，，、、分别是、、的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用边的式子表示？请写出你必要的理由．
20. 如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，求的值．
21. 在中，，，，求的值．
22. 如图，在中，，是直角边上一点，于点，，，求的值．
23. 如图，在中，，，．
求的长；
利用此图形求的值（精确到，参考数据：，，）
24. 如图，在四边形中，平分，，，求的值．
答案
1. D
2. D
3. D
4. A
5. C
6. D
7. D
8. D
9.
10.
11.
12.
13.
②
15.
16.
17. 解：，，
由勾股定理，得
，
，
，
．
18. 解：如图，，
，
，
，
，
，
．
如图，，
，
，
，
，
，
．
如图 ， ，
，
，
，
，
，
． 19. 解：∵
，
， ∴
，
即 ．
20. 解：过 作 轴于 ．
∴
， ∵ ， ∴
， ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴．
21. 解：在中，，，，∵，
∴，
则．
22. 解：∵ ，，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴，
设，，
由勾股定理得：，
在中，．
23. 解：过作，交的延长线于点，如图所示：在中，，
∵ ，
∴ ，
∴，
，
在中，，
∴ ，
∴；
在边上取一点，使得，连接，如图所示：∵ ，
∴ ，
．
24. 解：∵ 平分，∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴，
在中，∵，
∴．。