【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减》精品课件1.ppt

整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？
将同类二次根式用分配律合并．
合作探究 形成知识
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同 点？
请化简算式 8+ 18，并说出每一步化简的理由.
8 + 1 8 = 2 2 + 3 2 = （ 2 + 3 ） 2 = 5 2
化为最简 二次根式
8
18
5 dm
8+ 18
创设情境 提出问题
8+ 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这 种计算是两个二次根式 的加法运算．
7.5 dm
8
18
5 dm
8+ 18
合作探究 形成知识
问题2 怎样计算 8+ 18？
如果看不出 8+ 18能否化简，我们不妨把问题简 化，先看算式 3 2- 2能否化简．
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
（ 4 8 + 2 0 ） - （ 1 2 - 5 ） = 4 3 + 2 5 - 2 3 + 5 =并被开方 数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
34 8 - 91+ 31 2 = 1 23 - 33 + 63 = 1 53 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
八年级 下册
16.3 二次根式的加减（1）
课件说明
• 本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从 算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算． 二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致 的．实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．
课件说明
• 学习目标： 1．探索二次根式加减运算的方法和步骤； 2．会进行二次根式的加减运算．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
用分配 律合并
整式 加减
合作探究 形成知识
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
初步应用 巩固知识
练习1 判断下列计算是否正确？为什么？ （1） 8- 3= 8-3；× （2） 4+ 9= 4+9；×
练习3 化简：x+x2+4x3+9x5．
解：原式 =x+x+2xx+3x2 x =2x+（ 2x+3x2） x．
课堂小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？
课后作业
作业：教科书第13页练习2，3； 习题16.3第1，2，3题．
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
解：（1）（ 8+3） 6=86+3 6 =48+18=43+32；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
初步应用 巩固知识
练习2 计算：
（1） 80- 20+ 5；
（2） 18+（ 98-27） ；
（3）（24+ 0.5） -（1- 6） ； 8
（4） 32-31+100.08-1 48．
3
2
答案：（1）3 5 ；（2）10 2-3 3；（3）3 6 - 1 2 ；
（4）6 2-3 3．
4
综合应用 深化提高
用分配 律合并
整式 加减
合作探究 形成知识
现在能解决本课开始时提出的问题了吗？
能否把这种计算方法推广到一般？ 请计算 9a- 25a，并说出计算依据．
合作探究 形成知识
二次根 式性质
分配律
整式加 减法则
8 + 1 8 = 2 2 + 3 2 = （ 2 + 3 ） 2 = 5 2
化为最简 二次根式
（3） 916=916； √ （4） 75- 3=4 3． √
初步应用 巩固知识
例1 计算： （1） 4 a + 1 a ；（2） 80- 45 ． 99
初步应用 巩固知识
例2 计算（并说出运算步骤和每一步的算理）： （1）2 12-6 1 +3 48； 3 （2）（ 12+ 20） +（3-5） ．
32-2=（ 3-1） 2=22
用分配 律合并
整式 加减
这里的两个二次根式有什么特征？ 被开方数相同，即为同类二次根式．
合作探究 形成知识
问题2 怎样计算 8+ 18？
如果看不出 8+ 18能否化简，我们不妨把问题简 化，先看算式 3 2- 2能否化简．
32-2=（ 3-1） 2=22
用分配 律合并
• 学习重点： 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根 式的加减运算．
创设情境 提出问题
问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木
7.5 dm
板的条件是什么？能用数
学式子表示吗？
合作探究 形成知识
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．