人教版本初中数学初中七年级下册的9.1.2《不等式的性质2》学习教案设计

不等式（第2课时）
不等式的性质
一、教课内容剖析：
本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，
研究不等式的
性质。

不等式的性质是解不等式的重要依照。

所以它是不等式解法的中心内容之一，
是本章
的基础。

经过类比等式性质，察看详细数值、概括不等式的性质，
既能让学生感觉运算中的不变
性，获取猜想，又能让学生从详细到抽象，用符号语言表述结论.理解不等式性质，一是辨
识，特别是不一样于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐渐化为x>a或
x<a的形式，解简单的不等式。

二、教课目的：
（1）研究并理解不等式的性质.
（2）领会研究过程中所应用的概括和类比的数学思想方法．
三、教课要点：
研究不等式的性质．
四、教课难点：不等式性质3的研究及其理解。

五、教课过程：
（一）复习引入
教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们学习了什么是不等式，关于某些简单的不
等式，我们能够直接想出它们的解集，可是关于比较复杂的不等式，比如，直接想出解集就
比较困难。

所以，还要议论如何解不等式。

与解方程需要依照等式的性质同样，解不等式需
要依照不等式的性质。

这节课我们先来看看不等式有什么性质。

问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
师生活动：学生经过回想回答以下问题，并由师生共同整理成表1。

文字语言
性等式两边加（或减）同质一个数（或式子），结
果仍相等.
2性等式两边乘同一个数，
质或除以同一个不为0的
3数，结果仍相等符号语言
假如a=b
那么a+c=b+c
a-c=b-c
假如a=b
那么ac=bc
假如a=b(c≠0)那么bcc
设计企图：本表由学生口述，教师逐条写在黑板上，保存至研究不等式的性质，并将不等式
的性质列于其旁。

对照表1中的等式性质，有益于学生研究发现和正确表达（文字语言和符号语言）不等式的性质。

（二）、研究新知
问题2：研究等式性质的基本思路是什么？
师生活动：学生畅所欲言。

必需时，教师赐予提示：等式的性质就是从加减乘除运算的角度
研究运算的不变性。

设计企图：从学生已有的数学经验出发，成立新旧知识之间的联系，经过总结等式性质就是研究运算中的不变性，明确不等式性质的研究方向。

问题3：为了研究不等式的性质，我们能够先从一些数学的运算开始。

用“<”或“>”达成
以下两组填空，你能发现此中的规律吗？
①5＞3
5+2
5+0
___
___3+2，
3+0；5-2___3-2，
②-1＜3
-1+2
-1+0
___
___3+2，
3+0．-1-3___3-3，
师生活动：学生达成填空。

教师指引学生类比等式性质1，察看不等式加法运算中的不变性，
即不等号的方向能否改变。

由学生表达发现的规律，并对照等式性质1进行修正。

教师指出：
减去一个数等于加这个数的相反数，所以不等式两边减同一个数（或式子）的状况能够转变
为不等式两边加同一个数（或式子）的状况，进而获取猜想1：当不等式两边加（或减）同
一个数（或式子）时，不等号的方向不变。

追问：猜想1能否正确？如何考证？
师生活动：让学生各自列举不等式，选用一些数和式子，加以演算，对猜想1进行考证。

教
师从中选用一些典型例子进行展现，师生共同议论、确认猜想1的正确性，进而获取一般性
的结论。

即不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不
变。

设计企图：研究运算中的不变性，第一研究加法运算。

让学生经过比较详细数字加一个正数、负数、0以后的大小，察看不等号的变化，发现并概括此中的规律，进而提出猜想。

而后，
让学生自己从所加（减）数字分别取正数、负数、0的不一样状况下手剖析，经过举例考证，
确认猜想1，进而获取不等式的性质1。

问题4：近似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？
师生活动：学生将文字语言转变为符号语言，教师在表1旁边画一个与表1近似的表格并
将结论填写在表格中。

设计企图：用符号语言表示不等式的性质，让学生领会用字母表示数的优胜性，发展学生文
字语言与符号语言互相转变的能力。

问题5：研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的状况，对照等式性质，下边我们要研究什么问题？如何研究？
师生活动：学生回答，教师修正，明确研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的状况。

师生先考虑不等式两边乘0的特别状况，教师再指出，除数不可以为0，因此下边分不等式两边乘（除以）同一个正数和同一个负数两种状况议论，教师给出以下两组例子，让学生进行
研究。

用“＜”或“＞”填空，并总结此中的规律：
（1）6＞2，6×5___2×5，6×(-5)___2×(-5)；
（2）-2＜3(-2)×6___3×6，(-2)×(-6)___3×(-6)．
学生达成填空。

教师指引学生类比等式性质2察看不等式乘法运算的不变性，即不等号的方
向能否改变。

由学生表达发现的规律，并对照等式性质2进行改正。

教师指出：除以一个数
等于乘这个数的倒数，所以不等式两边除以同一个数的状况能够转变为不等式两边乘一个数
的状况，进而获取猜想2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，和猜想
3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向发改变。

让学生各自列举不等式，选
取一些数和式子加以演算考证性质2、性质3。

进而获取一般性结论即不等式性质2、性质3，并将其符号表示填入表中。

设计企图：不等式性质2、3完整松手给学生自主研究，让学生类比等式性质2和不等式性
质1的研究过程，经历猜想、考证、纠错、概括、完美的思虑过程，教师发现问题组织学生议论，打破难点。

问题6等式性质与不等式性质的主要差别是什么？
师生活动：以表格形式概括体此刻黑板
设计企图：指引学生再次将等式性质与不等式性质进行对照，经过对照它们的同样点与不一样
点，有益于学生更好掌握不等式的性质。

（三）、运用新知：
师生活动：1、学生依照不等式的性质对不等式进行变形，获取结果。

2学生选出答案，展
开议论，说明原因。

设计企图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质。

（四）、达标检测：设计企图：主要考察学生对不等式性质的掌握。

1．假如a＞b那么.a+3____b+3，a-3____b-3
2．假如a＜b那么5a____5b，____
3．假如a＜b那么-8a____-8b，____
4．假如a＞b那么3a-2____3b-2
5．假如a＜b那么-3a+7____-3b+7
7、已知a＞b，若a＜0则a2____ab，若a＞0则a2____ab。

（五）、讲堂小结：
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的主要差别是什么？
（六）、作业：
必做：1、不等式有哪些性质？用式子如何表示？
2、教科书第4、6题．
选做：教科书复习题9第5题．。