九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数图象与性质教案

二次函数图像性质
教学课题 2.2 二次函数图像性质（1）
课时
安排
教学目标
知识与
技能
1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．
2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.
问题
解决
1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质
的经验．
2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异
同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
情感
价值
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够
从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质.
教学难点由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.
教具准备投影片、三角板
学具准备三角板
教师活动学生活动
一、课前展示
二、新知索引
三、运用新知1、寻找生活中的抛物线展示图形；
2、(1)二次函数的概念；（2）画函数的图象的主要步骤.
合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）
活动内容：
1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。

2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：
（1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
（3）图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（4）当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0
呢？
（5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？
学生思考，代表发言
学生分组交流，自己画图
小组讨论图像性质
o
y
x A
四、变式引申
你是如何知道的？
3.二次函数y =－x 2
的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象
4.它与二次函数y =x 2
的图象有什么关系？与同伴进行交流。

5.说说二次函数y =－x 2
的图象有哪些性质？与同伴交流。

第四环节 练习与提高 活动内容：
1、已知函数
是关于x 的二次函数。

求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 2、已知点A(1，a )在抛物线y=x 2
上。

（1）求A 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△OAP 是等腰三角形？
若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由，与同伴进行交流.
抛物线 y =x ²
y =－x ²
顶点坐标 对称轴
对比图像性质
自己作答案
m m x m y 22
)1(++=
五、展示风采
六、总结收获
位置
开口方向
增减性
最值
小组交流
代表板书
同伴交流
板书设计
1、画图像步骤、
2、画图像
3、图像性质
4、练习
教学
反思
三、运用新知
四、变式引申(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2
和y=3(x-1)2的图象．
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图
象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的
对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增
大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图
象,会在什么位置?
活动三、议一议
（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.
它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是
轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
（2）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增
大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
（3）猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图
象的位置和形状.
（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
活动四、二次函数y=a(x-h)2的性质
1.顶点坐标与对称轴；
2.位置与开口方向；
3.增减性与最值.
抛物线y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a＜0)
顶点坐标（h，0）（h，0）
对称轴直线x＝h 直线x＝h
位置
在x轴的上方（除顶点
外）
在x轴的下方（除顶点
外）
开口方向向上向下
比较两个图像关系
回答问题，小组讨论
五、展示风采
增减性
在对称轴的左侧,y随
着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随
着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着
x的增大而增大. 在对称
轴的右侧, y随着x的增
大而减小.
最值
当x＝h时，最小值为
当x＝h时，最大值为0
开口大小|a|越大，开口越小
3．想一想
（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和
y=3(x-1)2+2的图象.
（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有
什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什
么?作图看一看．
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的
图象；y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先
沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当
h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位
(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开
口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
总结二次函数y=a(x-h)2＋k的性质
1.顶点坐标与对称轴；
2.位置与开口方向；
3.增减性与最值.
小组分工讨论回答
二次函数性质归纳。