重庆高考数学理科卷带详解讲解

颢緙攪禎飴蘋緡閩臉驵绶体缙党幣。
【试题分析】lim2x2
ax2
axbxb
x
x
1
(2a)x
(a
b
b)
lim
1
1
x
2．
x
x
2a
0
，解得a
2,b
4，故ab2(4)6．
则
b)
(a
2
（删除）9．已知二面角
l的大小为50，P为空间中随意一点，则过点P且与平面
和平面
所成的角都是25
的直线的条数为（
）
A．2
B．3
C．4
（Ⅱ）若函数
y
g(x)与y
f(x)的图象对于直线
x1对称，求当
4
x[0,]时
3
g(x)的最大值．
【丈量目标】三角函数定义域、值域.
【考察方式】给出函数式，求其最小正周期；依据直线方程求解与函数对于直线对称的另一
函数在区间内的最大值．
【难易程度】简单.攏抛鲤骘橋幗呕嚙祢鲈剝颓羋玑郏。
【试题分析】（Ⅰ）f(x)=sinπxcosπcosπxsinπcosπx
【难易程度】较难.
【参照答案】(1,2
1)
【试题分析】解法一：因为在△PF1F2中，由正弦定理得
PF2
PF1
．（步骤1）
sinPF1F2
sinPF2F1
则由已知，得
a
c
，即aPF1
cPF2，且知点P在双曲线的右支上，
PF2
PF1
设点(x0,y0)由焦点半径公式，
得PF1
aex0,PF2
ex0
a则a(a
）
π
π
2π
5π
A．
B．
C．
D．
6
3
3
6
【丈量目标】向量的坐标运算、三角函数．
【考察方式】给出两向量及其坐标与三角形内角关系式，求未知角．
【难易程度】中等.灣錠垲銩萵兑貺飓電礱碭剴鹧屜锒。
【参照答案】C
【试题分析】mgn
3sinAgcosB
3cosAgsinB
3sin(A
B)1cos(A
B)，
ABC
，所以
an+1
bn是首项为
4，公比为
2的等比数列，则
bn4g2n1
2n1．
15．已知双曲线
x2
y2
1(a
0,b
0)
的左、右焦点分别为
F1(
c,0),F2(c,0)，若双曲
a2
b2
线上存在一点P使sinPF1F2
a，则该双曲线的离心率的取值范围是
．
sinPF2F1
c
【丈量目标】双曲线的简单几何性质．
【考察方式】给出点和双曲线方程的关系式，求其离心率．
由图易知直线
y
x与第二个椭圆
(x
4)2
y2
1(y⋯0)订交，而与第二个半椭圆
3
m2
(x4)2
y2
1(y⋯0)无公共点时，方程恰有5个实数解，将y
x
代入
m2
3
(x
2
y2
1y(⋯得0)
4)
m2
(9m21)x2
72m2x135m2
0，令t
9m2(t
0)则(t
1)x2
8tx15t
0．（步骤1）
由
(8t)2
415t(t1)0，得t
【参照答案】A
【试题分析】因为由条件知
z1
2i，则5i
5i(
1
2i)
5i10
2i，所
z(
12i)(
12i)
5
以选A．
3．(x2
2)8的睁开式中x4的系数是（
）
x
A．16
B．70
C．560
D．1120
【丈量目标】二项式定理．
【考察方式】给出二项式依据二项睁开式的公式特色计算二项式系数．
【难易程度】简单.
2a2
，（步骤1）
PF22a则
c
a
a
由椭圆的几何性质知
PF2
c
a，则
2a2
c
a，即c2
2ac
a2
0，
ca
所以e2
2e10,以下同分析1．（步骤2）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．设函数f(x)
sin(
π
π
π
x
)2cos2x1．
4
6
8
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．
【难易程度】简单.
【参照答案】C
【试题分析】因为由条件得agba22,所以agb2a23agbcos16cos，
辋伟宪齐华晔罵囪鮫鹦嗇顧辊際栌。
所以cos
1
π
，所以
3
．
2
5
x
3
x
1,a
2
3a
对随意实数
x恒成立，则实数
a的取值范围为（
）
．不等式
A．(
,
1]
[4,
)
B．(
,2]
[5,
)
C．[1,2]
D．(
B2
)
P(1A
1B)
P(2A
0B1)
1
4
1
4
113
，（步
9
4
9
2
9
436
骤6）
P(
3)
P(A1
B2)P(A2
4
1
4
1
1
B1)
4
9
2
．（步骤7）
9
3
P(
4)
P(A2
4
1
1
B2)
4
．（步骤8）
9
9
综上知有散布列
01234
P
1/36
【难易程度】简单.
【参照答案】B
【试题分析】圆心(0,0)
为到直线y
x1
，即x
y1
0
的距离d
1
2
2
，而
2
2
1，选B．
0
2
2．已知复数z的实部为
1，虚部为
2，则
5i
）
=（
z
A．2i
B．2i
C．2i
D．2i
【丈量目标】复数代数形式的四则运算．
【考察方式】给出复数的实部和虚部，计算求解．
【难易程度】简单.
5个，豆沙馅汤圆
4个，这三种汤圆的外面特色
完整相同．从中随意舀取
4个汤圆，则每种汤圆都起码取到
1个的概率为（
）
8
25
48
D．
60
A．
B．
C．
91
91
91
91
【丈量目标】随机事件与概率．
【考察方式】已知不一样馅料汤圆的个数，由取法例则求概率．
【难易程度】中等.
【参照答案】C
【试题分析】因为总的方法C154,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆．豆
直线近似，过点的直线与
BE平行也是知足条件得共有
3条．
10．已知以T
4为周期的函数f(x)
m1
x2,x
(1,1]，此中m0．若方程
1x
2,x
(1,3]
3f(x)x
5
个实数解，则m的取值范围为（
）
恰有
A．(15,8)
B．(15,7)
C．(4,8)
D．(4,7)
3
3
3
3
3
3
【丈量目标】函数的周期性、函数图象的应用．
x)
π
x)
π
3sin[(2
]
4
3
ππ
π
3sin[
4
x
]
2
3
π
π
3cos(
x
)．（步骤3）
4
3
当0剟x
4
时，
ππ
π2π
g(x)在区间[0,
4]上的最大值为
剟
x
3
，所以y
3
3
4
3
3
gmax
3cosπ
3
．（步骤4）
3
2
解法二：因区间[0,
4]对于x
1的对称区间为[2,2]，且y
g(x)与y
f(x)的图象对于
an
an
1
bn=
．
【丈量目标】等比数列的通项、等比数列的性质．
【考察方式】给出数列的首项、第n1项及两数列的关系式，求另一数列的通项公式．
【难易程度】较难.
【参照答案】2n1阕續谨瀦絆轢淚锂馀鳅減颁塏鳇飞。
2
2
an1
2
an+1
2an
2
【试题分析】由条件得
bn1
2bn且b1
4所以数列
an1
1
2
1
an
1
2009年高考数学重庆卷理科
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．
1．直线yx1与圆x2y21的地点关系为（）
A．相切B．订交但直线可是圆心C．直线过圆心D．相离
【丈量目标】直线与圆的地点关系．
【考察方式】给出直线和圆的方程，判断它们的地点关系．
沙馅汤圆获得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为
饥骧败笋撾償怃鲐聹绁誊碜伫銫鼹。
C16C51
C42
C16
C52C14C62C15
C14
48
C154
．
91
7．设△ABC的三个内角
A,B,C，向量m
(
3sinA,sinB)，n
(cosB,3cosA)，
若mn1
cos(A
B)，则C=（
3sinC
1
cosC即
3sinCcosC
1，
2sin（C
π
π
）1
1
π5π
2π
6
sin(C
π
，由题C
）
6
，即C
3
．
6
2
6
2x2
ax
b)
2，此中a,bR，则a
b的值为（
）
8．已知lim(
x1
A．6B．2C．2D．6
【丈量目标】函数的极限．
【考察方式】给出函数的极限，求此中的未知量．
【难易程度】中等.
【参照答案】D
ex0)c(ex0
a)，（步骤
2）
解得x0
a(ca)
a(e
1)由双曲线的几何性质知
x0a则a(e
1)
a，整理得
e(ca)
e(e
1)
e(e
1)
e2
2e
10,解得
2
1
e
2
1，又e
(1,
)，
故椭圆的离心率e(1,2
1)（步骤3）
解法二：由分析1知PF1
c
PF2由双曲线的定义知
a
PF1
c
PF2
PF2
2a即PF2
D．5
【丈量目标】二面角、线面角．
【考察方式】给出二面角的大小，求过空间中随意一点与两平面成固定角度的直线条数．
【难易程度】中等.
【参照答案】B
飩蝇癭蝕韪鴇祸銪钮钢骁譴驾唤爛。
【试题分析】
AFE是度数为50的二面角的一个平面角，
FG为AFE的均分线，当过P
的直线与FG平行时，知足条件，当过点P的直线与AD平行，也是知足条件直线，与AD
3
3
x1对称，故y
g(x)在[0,4]
上的最大值为y
f(x)在[2,2]上的最大值．（步骤1）
3
3
由（Ⅰ）知f(x)＝
3sin(
π
π
x
)，
4
3
2
ππ
ππ
当
剟x2时，
剟
x
3
，
3
6
4
4
6
所以y
g(x)在[0,
]上的最大值为
3
gmax
π
3
3sin
．（步骤2）
6
2
17．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分
别为2
和1，且各株大树能否成活互不影响．求移栽的
4株大树中：
3
2
1株的概率；
（Ⅰ）两种大树各成活
（Ⅱ）成活的株数
的散布列与希望．
【丈量目标】失散型随机变量的希望和方差．
【考察方式】给失事件的概率，由独立重复试验的概率公式求事件概率并求解随机变量的希望和方差．
【难易程度】中等.
【试题分析】设Ak表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2，
【考察方式】给出两个会合，求它们的交集．
【难易程度】中等.
【参照答案】（0，3）
【试题分析】因为
A
x|
3x
3,B
x|x
0,所以AIB
(0,3).
12．若f(x)
1
a是奇函数，则a
．
2x
1
【丈量目标】函数的奇偶性．
【考察方式】给出函数的奇偶性，求此中的未知量．
【难易程度】中等.
【参照答案】1
2
【试题分析】
4
6
4
6
4
=
3sinπx
3cosπx
2
4
2
4
=
3sin(
π
π
x
)．（步骤1）
4
3
故f(x)的最小正周期为
T
2π
π=8．（步骤2）
4
(Ⅱ)解法一：在y
g(x)的图象上任取一点(x,g(x))，它对于x
1的对称点(2x,g(x))．
由题设条件，点(2
x,g(x))在y
f(x)的图象上，进而
g(x)
f(2
驚睞颂掳跞飲階拟浈幂战顸鍇馔欏。
【试题分析】分两步达成：第一步将4名大学生按，2，1，1分红三组，其分法有C42gC12gC11
；
A22
第二步将分好的三组分派到
3
个乡镇，其分法有
A33所以知足条件得分派的方案有
C42gC12gC11
gA33
36．
A22
14．设a1
2，an1
2
1
，bn
an
2，n
N，则数列bn的通项公式
【参照答案】D
【试题分析】设含x4的为第r1,Tr1
C8r(x2)8r(
2
)r
C8r2rx163r，163r
4，
x
所以r
4，故系数为：C8424
1120，选D．
4．已知
A．
a1,b6,a(ba)
2，则向量a与向量b的夹角是（
）
π
π
π
π
B．
4
C．
D．
6
3
2
【丈量目标】平面向量的夹角问题．
【考察方式】给出两个向量的模和它们知足的关系式，求两向量的夹角．
1
4
，
，
．（步骤2）
2
4