1.乘法公式的应用课件

类型 5 逆向应用公式
•5. (1)计算：(a2－b2)2－(a2＋b2)2； • (2)已知(6x－3y)2＝(4x－3y)2，xy≠0，求 y 的值．
x 解：(1)原式＝[(a2－b2)＋(a2＋b2)][(a2－b2)－(a2＋b2)]
＝2a2·(－2b2) ＝－4a2b2.
• (2)已知(6x－3y)2＝(4x－3y)2，xy≠0，求 y 的值． x
类型 3 添括号后整体应用公式
3. 灵活运用乘法公式进行计算：
(1) 1 m
n
2
2；
2
(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
2
解：(1)原式＝
1m n 2
2
＝ 1m
2
n
4 1m
n
4
2
2
＝ 1 m2－mn＋n2－2m＋4n＋4.
4
(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
(2)原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b] ＝(a－c)2－4b2 ＝a2－2ac＋c2－4b2.
类型 4 连续应用公式
4．计算：(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)； (2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)．
解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4) ＝(a4－b4)(a4＋b4) ＝a8－b8.
(2)原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2) ＝81m4－256n4.
1 (2)
2x2
2x2
1 ;
2
2
(3) (－2a＋3b)2.
解：(1)原式＝(－y－2x)(－y＋2x)
＝y2－4x2.
1 (2)
2x2
2x2
1 ;
2
2
(3) (－2a＋3b)2.
(2)原式＝ 2 x2 1 2
＝4x4－ 1 . 4
(3)原式＝(3b－2a)2
2x2 1 2
＝9b2－12ab＋4a2.
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第2课时 乘法公式的 应用
名师点金
在乘法公式中添括号的“两种技能”： (1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，
常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一 个化为“和”的情势，一个化为“差”的情势，然 后利用平方差公式计算． (2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其 中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算．
解： 由题意得 (6x－3y)2－(4x－3y)2＝0， [(6x－3y)＋(4x－3y)][(6x－3y)－(4x－3y)]＝0， (10x－6y)·2x＝0， 20x2－12xy＝0， 20x2＝12xy， 因为xy≠0，所以x≠0，所以 y 5 . x3
类型 6 变形后应用公式
6. (1)计算：①1992； ②982－101×99. 解：①原式＝(200－1)2
(3) (x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2 ．
(3)原式＝(x2＋2xy＋y2)－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2 ＝x2－6xy＋9y2.
类型 2 交换位置应用公式
2．计算：(1) (－2x－y)(2x－y)；
③(x－y)2＝(x＋y)2－4xy
＝32－2×(－7)
＝32－4×(－7)
＝23.
＝37.
②x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy
＝32－3×(－7)
＝30.
(3) 已知a＋ 1 ＝3，求
a
1
2
的值．
a
a
解：因为a＋ 1 ＝3，所以 a
1
2
＝9，
a
a
即a2＋2＋
1 a2
＝9，
所以a2＋ 所以 a
类型 1 直接活用公式
1．计算：(1)(x2＋1)2－4x2； (2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)． (3) (x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2 ． (1)原式＝x4＋2x2＋1－4x2 ＝x4－2x2＋1. (2)原式＝4x2＋4x＋1－(4x2－25) ＝4x2＋4x＋1－4x2＋25 ＝4x＋26.1Biblioteka a 12 2a
＝9－2＝7，
＝a2－2＋
1 a2
＝7－2＝5.
＝2002－400＋12 ＝40 000－400＋1 ＝39 601. ②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1) ＝1002－400＋22－1002＋12 ＝－395.
(2) 已知x＋y＝3，xy＝－7，求：①x2＋y2的值； ②x2－xy＋y2的值；③(x－y)2的值．
解：①x2＋y2＝(x＋y)2－2xy