高考黄冈第二轮复习数学新思维第二轮数学专题八空间图形位置的几何证明.doc

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专题八 空间图形位置的几何证明 命题人；董德松 易赏
异面但不垂直
相交但不垂直垂直平行
的位置关系、上的动点，则直线是的中点，是的中心，是底面正方形中，，正方体如图，，∥，，∥，，∥，∥，的一个充分条件是，、和平面、对于直线无最小值，最大值为
，无最大值
最小值为，最大值为
最小值为，最大值为最小值为所成的角与异面的任意直线，则内与是平面的斜线，是平面角，成与平面直线至少有一个平面垂直与过至少有一个平面平行与过平行、至多有一个平面分别与都垂直、至多有一条直线与题正确的是是异面直线，则以下命、若一、选择题
....28.4.. (32)
..2
...2.. (11)
111111D C B A AE PO B A P D D E ABCD O D C B A ABCD n m n m D m n n m C n m n m B n m n m A n m D C B A b a a a b a a a a b
a D b
a C
b a B b a A b a -⊥⊥⊂⊥⊂=⊥⊥⊥-β
ααβαβαβαβαβαπ
θπ
θθπθϑ
β
αβ
αβ
αβ
αβαβ
αβαβααβαβαγ
αβαββ
γαγαγααγβγβα⊥⊥⊥⊥--∉∈=⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊂=∙
∙
∙
b a D b a C b a B b a A b a b a l l P D P C l P B P A l P P l D m
l m C m B m
l A m m l l m l 且∥且且∥∥　且∥的一个条件是所成的角为定值
、是是空间两条直线，则能，角，若是大小确定的一个二面已知的平面垂直与且垂直与过点内的直线在且垂直于过点内的直线在且垂直于过点的直线平行于且垂直于过点是题命假，则下列命题中的，，且点，若平面且∥且∥∥且且，那么必有和，∥，满足：、、与平面、如图直线.....7.....6.. (5)
可）
（只需写出一个截面即一个截面试写出满足这样条件的成角相等，条棱所在直线与截面所使正方体的做截面，中过点正方体如图平面⑤平面平面④平面平面③平面平面②平面平面①平面下列五个结论正确的是，平面，中，所示，已知三棱锥如图的最小值为
上一动点，则是，，面，，，中，在二、填空题
不可能是相交直线
不可能是平行直线一定是相交直线一定是异面直线与，那么平行于直线是异面直线，直线，已知相交与平行，则与平面是异面直线，若，设，则是直二面角，若直线设二面角平行内或与平面在，则和一条直线，且内的射影依次是一个点在平面，若直线∥，则都平行于平面，若直线是
在下列命题中，真命题个
个
个
个
其中正确的命题个数是，则，，④若∥，则，③，则，∥②若∥，则，①若下列四个命题是两个不同的平面，则、是两条不同的直线，、设12.31.1330.12''430890.11.....10.....93.2.1.0..81111A D C B A ABCD ABC
PBC PAB
PAC ABC PAC ABC PAB PBC PAB PAC BC PC PA ABC P PP AB P PC ABC PC ABC AB C ABC D C B A b c a c b a n m n m D m l m l C n n m n m B n
m n m A D C B A b a b a a a a b a b a b a -⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥-=⊥︒=∠=︒=∠∆⊥⊥--⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ααββαααααβ
αβααβαββαβααααβα
的大小
，求这时二面角，使得边上有且只有一个点）若（，并说明理由
，使得边上是否存在一点）问（，且平面，中，已知矩形三、解答题
A PD Q QD PQ Q BC QD PQ Q BC PA ABCD PA a a BC A
B ABCD --⊥⊥=⊥>==211),0(1.14
若不存在，说明理由
，若存在，求出平面，使上是否存在点的中点，在线段为的中点，为，，形，为直角的等腰直角三角中，底面是以直三棱柱||32.151********AF DF B CF F AA C B E C A D a BB a AC ABC C B A ABC ⊥==∠-
，请说明理由
若有，请求出；若没有和最小值，所成的角是否有最大值与平面上任意一点，问为正方体对角线）设（）求证：（中点，如图为中，的正方体已知棱长为1111111121341.16PEB C A C A P BD
C A AB E
D C B A ABCD ⊥-
专题八 空间图形位置的几何证明（答案）
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C 二、C AB D AB C AD 1111.13.1272.11或平面或平面平面①③
三、
BD
C A A A E B C B A z y x D
D DC DA D DF
B CF a a AF a b a b a b b a CF F B D B CF a a D B CF a a B a b a B b a a b a F b AF D B CF F B CF DF B CF F a B a a
C a a A a A a C B a
BC AB ABC a AC z y x BB BC BA B n n CD QC AP AD AB QD n AP AD AB n PQD AB PAD BC Q x x x a Q a a Q a a ax x x a x CD
QC QD AP BA QB QP x a QC x BQ ⊥∴--=--=⋅∴--=--=⊥===⇔=-+=⋅⊥∴=-=⋅∴=-=-==⊥⊥⊥∴==∴︒=∠==∴=++=
=
++=∴===-=-⋅++=⋅=+-=+⋅++=⋅++===+-=<<>≥≥-=+--=+--=⋅+⋅=+⋅++=⋅+=++=-==11111111211221111111111222)0,1,1(),1,1,1()0,1,1(),1,1,1()
0,21,1()1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1()1(.162||20)3(2,0)0,2
2,22(),3,0,2(),,2,2(),,0,2(||)
3,0,0(),3,2,0(),3,0,2(),0,0,2(),0,2,0(),0,0,0(2,90,2.156
6arccos
6
6
4
111cos ,221
,2,210
4)()(0
21)()(1012.2)2(20220
4011)(,,.)1(.14系，则：轴，建立空间直角坐标轴，轴，分别为、、为坐标原点，以证明：以解：平面时，或故当或恒成立，则，不妨设，且，只要平面，要使假设存在点系轴，建立空间直角坐标轴，轴，分别为、、为坐标原点，以解析：以则记二面角为解得及，则由的法向量为，设平面法向量是之中点，由于平面点恰为，即得此时，由时，当存在唯一点时，这样的点不存在
当时，只存在一个点存在；当时，点因此，当须欲使这个方程有解，必（（由则设解： θθθ
μλμλμλλμλμλ
最大值与最小值均存在。

的最小值为，最小为时，当的最大值为，最大值为时，当，则所成角为与平面设的法向量平面令∴==+
-=
=
--=---=+=∴--=-==∈=3
2
arcsin 32sin 115
210
arcsin
15210sin 737
10
)73(1433
2sin ),2,32()
1,2
1
,()
1,1,1(),1,2
1
,0(),1,21,0(]
1,0[,)2(2111111111111ββλββλλββλλλλλλλλPEB C A n PEB A EA A EA BE C A P A。