基于低频约束的高分辨率Radon变换多次波压制方法研究

基本被校平，多次波 同 相 轴 则 由 双 曲 线 被 部 分 动 校 为抛物线，通过抛物线 Ｒａｄｏｎ 变 换 可 以 把 时 空 域 中 的曲线映射为 Ｒａｄｏｎ域中 的 点，多 次 波 和 一 次 波 对 应曲线曲率具有较大的 差 异，从 而 在 Ｒａｄｏｎ 域 可 以 实现一次波和多次 波 的 分 离，达 到 去 除 多 次 波 的 目 的。Ｂｅｙｌｋｉｎ［２］对基 于 最 小 二 乘 理 论 的 Ｒａｄｏｎ 变 换 方法进行了讨论，由于 Ｒａｄｏｎ 变 换 算 法 自 身 和 地 震 数据采集空间 和 时 间 有 限 等 原 因，Ｒａｄｏｎ 域 的 数 据 往往会出现能量发 散 的 情 况，这 严 重 影 响 了 该 方 法 多次波压制的效果，因 此 发 展 高 分 辨 率 Ｒａｄｏｎ 变 换 算法是 十 分 必 要 的。Ｓａｃｃｈｉ等 提 ［３］ 出 高 精 度 的 Ｒａ ｄｏｎ变换，奠 定 了 高 精 度 Ｒａｄｏｎ 变 换 的 理 论 基 础。 迭代高分辨率算法在处理稀疏采样数据时分辨率降 低，其原因在于有限的 空 间 采 样 会 限 制 Ｒａｄｏｎ 变 换 的 分 辨 率 ，产 生 空 间 假 频 ，同 时 该 算 法 进 行 了 多 次 迭 代运算，计算量较大。Ｈｅｒｒｍａｎｎ［４］提 出 一 种 不 需 要
奥地利数学家 Ｒａｄｏｎ在１９１７年提出 Ｒａｄｏｎ变 换，美国斯坦福大学 地 球 物 理 小 组 在 ２０ 世 纪 ７０ 年 代对 Ｒａｄｏｎ变换进行了重 点 研 究，并 取 得 了 显 著 进 展，为其在 地 球 物 理 领 域 的 应 用 做 出 了 重 要 贡 献。 Ｈａｍｐｓｏｎ［１］将 线 性 Ｒａｄｏｎ 变 换 改 进 为 抛 物 线 Ｒａ ｄｏｎ变 换，并 将 其 应 用 于 多 次 波 的 压 制 中；抛 物 线 Ｒａｄｏｎ变换利用一次波和多次波动校正速度的 差异 进行多次波压 制。 在 动 校 正 后，地 震 数 据 的 一 次 波
收 稿 日 期 ：２０１８０３０８ 基 金 项 目 ： 国 家 科 技 重 大 专 项 （２０１６ＺＸ０５０２６－００２－００６） 第 一 作 者 ： 刘 仕 友 （１９８２－ ），男 ，高 级 工 程 师 ，硕 士 ，主 要 从 事 地 震 油 气 勘 探 研 究 ，Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｓｈｙ４＠ｃｎｏｏｃ．ｃｏｍ．ｃｎ。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物探化探计算技术
４１ 卷
迭代高分辨率算法，用 数 据 的 低 频 部 分 来 约 束 数 据 的 抛 物 线 分 解 ，低 频 结 果 在 运 算 中 不 会 产 生 假 频 ，能 够在采样稀疏的情况下仍取得比较好的高分辨率效 果。
国内的专 家 学 者 对 高 分 辨 率 Ｒａｄｏｎ 变 换 也 展 开过较为深入详细的研究。吴律 系 ［５］ 统 阐 述 了 Ｔａｕ －ｐ的原理 及 应 用 情 况；牛 滨 华 等 ［６］ 提 出 了 基 于 多 项式理论的 Ｒａｄｏｎ变换；许多学者对 Ｒａｄｏｎ变 换及 其提高分辨率的方法做了系统深入地研究 。 ［７－１３］
笔者对抛物线 Ｒａｄｏｎ 变 换、基 于 迭 代 的 高 分 辨 率的 Ｒａｄｏｎ 变 换，及 基 于 低 频 约 束 的 高 分 辨 率 Ｒａ ｄｏｎ变换方法 进 行 系 统 阐 述，并 对 比 了 这 些 方 法 在 地震数据多次波压制中的效果。模拟数据和实际数 据的对比可以看出，相 比 于 普 通 最 小 二 乘 Ｒａｄｏｎ 变 换和迭代高分辨率 算 法，基 于 低 频 约 束 的 高 分 辨 率 Ｒａｄｏｎ 变 换 算 法 分 辨 率 更 高 ，多 次 波 压 制 更 加 彻 底 。
刘仕友１，马继涛２，孙万元１，应明雄１
（１．中 海 石 油 （中 国 ）有 限 公 司 湛 江 分 公 司 ，湛 江 ５２４０５７； ２．中 国 石 油 大 学 （北 京 ） 地 球 物 理 学 院 物 探 系 ，北 京 １０２２４９）
摘 要：抛物线 Ｒａｄｏｎ变换是地震资料处理中常用的一种多次波压制方法，常规 Ｒａｄｏｎ变 换由 于 采 用 最 小 二 乘 算 法 的 原 因 ，对 不 同 的 曲 率 值 采 用 相 同 的 加 权 值 进 行 求 解 ，分 辨 率 较 低 。 为 提 高 Ｒａｄｏｎ域数据的分辨率，应采用对不同曲率值 应 用 不 同 的 加 权 值 的 方 法。 一 般 的 思 路 是 利 用 前 一 次 迭 代 的 结 果 得 到 加 权 矩 阵 ，该 算 法 需 要 迭 代 进 行 ，运 算 量 较 大 。 这 里 拟 采 用 低 频 约 束 的 方 式 提高 Ｒａｄｏｎ变换的分辨率，即利用前 一 个 频 率 的 运 算 结 果 对 下 一 个 频 率 的 计 算 进 行 约 束，该 算 法分辨率高，计算速度快。模拟数据和实际数据的测 试 表 明，本 文 方 法 在 多 次 波 压 制 处 理 中，可 以快速有效地完成多次波去除。
关 键 词 ：Ｒａｄｏｎ 变 换 ；高 分 辨 率 ；低 频 约 束 ；多 次 波 压 制 中 图 分 类 号 ：Ｐ６３１．４ 文 献 标 志 码 ：Ａ 犇犗犐：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１１７４９．２０１９．０３．０２
０ 引言
多次 波 是 海 洋 地 震 数 据 中 常 见 的 噪 音，有 效 去 除多次波是地震资料处理中的一个重要研究内容。 Ｒａｄｏｎ变换是工业界多次波压制最为常用的有 效手 段之一，同 时 也 被 广 泛 用 于 地 震 数 据 重 建，波 场 分 离 ，速 度 分 析 等 。
第 ４１ 卷 第 ３ 期
物探化探计算技术
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．３
２０１９ 年 ５ 月
ＣＯＭＰＵＴＩＮＧ ＴＥＣＨＮＩＱＵＥＳＦＯＲ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬ ＡＮＤ ＧＥＯＣＨＥＭＩＣＡＬＥＸＰＬＯＲＡＴＩＯＮ
Ｍａｙ２０１９
文 章 编 号 ：１００１１７４９（２０１９）０３０２９３０６
基于低频约束的高分辨率 Ｒａｄｏｎ变换 多次波压制方法研究