安徽省江南十校高三下学期理数3月一模联考试卷附解析

高三下学期理数3月一模联考试卷
一、单项选择题
1.设集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4<x≤7}，那么A∪B=〔〕
A. (6，7]
B. (4，7]
C. (-∞，-1)∪(4，+∞)
D. (-∞，2)∪(3，+∞)
2.复数，是z的共轭复数，假设·a=2+bi，其中a，b均为实数，那么b的值为〔〕
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
3. ，，那么〔〕
A. B. C. D.
4.2021年12月4日，嫦娥五号探测器在月球外表第一次动态展示国旗.1949年公布的?国旗制法说明?中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，那么第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为〔〕
A. 0°
B. 1°
C. 2°
D. 3°
5.函数的图象大致为〔〕
A. B.
C. D.
6.F为椭圆C：=1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，假设|OP|=|OF|，
∠POF=120°，那么椭圆C的离心率为〔〕
A. B. C. -1 D. -1
7.现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，那么不同分配方案的总数为〔〕
A. 120
B. 150
C. 240
D. 300
8.将数列{3n-1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，那么{an}的第10项为〔〕
A. 210-1
B. 210+1
C. 220-1
D. 220+1
9.函数f(x)=e|lnx|，，b=f(log2)，c=f(2)，那么〔〕
A. b>c>a
B. c>b>a
C. c>a>b
D. b>a>c
10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=csinB，那么tanA的最大值为〔〕
A. 1
B.
C.
D.
11.在棱长为的正方体中，为正方形的中心，，，分别为
，，的中点，那么四面体的体积为〔〕
A. B. C. D.
12.函数f(x)=elog a x- (a>1)没有零点，那么实数a的取值范围为〔〕
A. (e，+∞)
B. ( ，+∞)
C. (1，+∞)
D. ( ，+∞)
二、填空题
13.设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，，其中m∈R.假设f( )=f( )，那么m的值是________.
14.非零向量满足，且，那么和的夹角为________.
15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，，假设
和的面积分别为1和，那么四棱锥P-ABCD的外接球的外表积为________.
1､F2为双曲线=1(a>0，b>0)的左､右焦点，过F2作倾斜角为60°的直线l交双曲线右支于A，B两点
(A在x轴上方)，那么的内切圆半径r1与的内切圆半径r2之比为________. 三、解答题
n为数列{a n}的前n项和，a1=1，S n=a n+1-1.
〔1〕求{a n}的通项公式；
〔2〕假设数列{b n}满足2b n+1+S n+1=2b n+2a n，证明数列{a n+b n}为等差数列，并求其公差.
18.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD= ，且BC CD，以BD为折痕把ABD和
CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).
〔1〕求证：EF BD；
〔2〕假设平面EBD 平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
i(i=1，2，···60)和y j(j=1，2，···40)，x i和y j分别表示第i个男生和第j个女生的身高.经计算得=10500，
=1838400，=6600，=1090200.
〔1〕请根据以上信息，估算出该地区高中学生身高的平均数和方差s2；
〔2〕根据以往经验，可以认为该地区高中学生身高X服从正态分布N(μ，σ2)，用作为μ的估计值，用s2作为σ2的估计值.假设从该地区高中学生中随机抽取4人，记表示抽取的4人中身高在(171，184.4)的人数，求ξ的数学期望.
附：①数据t1，t2，…t n的方差，②假设随机变量X服从正态分布
N(μ，σ2)，那么P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827；P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545；P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973；≈6.7.
20.动圆与轴相切且与圆相外切，圆心在轴的上方，点的轨迹为曲线. 〔1〕求的方程；
〔2〕，过点作直线交曲线于两点，分别以为切点作曲线的切线相交于
，当的面积与的面积之比取最大值时，求直线的方程.
21.函数f(x)=2e x+aln(x+1)-2.
〔1〕当a=-2时，讨论f(x)的单调性；
〔2〕当x∈[0，π]时，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范围.
22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
〔1〕当时，求和的直角坐标方程；
〔2〕当时，与交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求的值.
23.函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
〔1〕解不等式f(x)>x+2；
〔2〕记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为B={x|4<x≤7}，
所以
故答案为：C
【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用并集的运算法那么，进而求出集合A和集合B的并集。

2.【解析】【解答】因为，所以，
因此，
所以且那么。

故答案为：A
【分析】利用条件结合复数与共轭复数的关系，进而求出复数z的共轭复数，再利用复数的乘除法运算法那么结合复数相等的判断方法，进而求出a，b的值。

3.【解析】【解答】因为且，
所以，
所以，
故，
故答案为：A.
【分析】利用条件结合同角三角函数根本关系式，进而求出角的余弦值，再利用同角三角函数根本关系式，进而求出角的正切值，再利用二倍角的正切公式，进而求出角的正切值。

4.【解析】【解答】都为五角星的中心点，平分第三颗小星的一个角，
又因为五角星的内角为，可知，
过作轴平行线，那么，所以直线的倾斜角为，
故答案为：C
【分析】因为都为五角星的中心点，所以平分第三颗小星的一个角，又因为五角星的内角为，可知的值，过作轴平行线，进而求出的值，从而结合图象求出直线的倾斜角。

5.【解析】【解答】由题意，函数的定义域为，关于原点对称，
又由，所以函数为奇函数，排除C、D；又因为
，结合选项，可得A适合。

故答案为：A
【分析】利用奇函数的定义判断函数为奇函数，再利用奇函数图象的对称性结合特殊点排除法，进而找出函数的大致图象。

6.【解析】【解答】记椭圆的左焦点为，在中，可得
，
在中，可得，故，
故，
故答案为：D.
【分析】利用条件结合余弦定理，进而求出，在中，可得，再结合椭圆的定义得出a,c的关系式，再利用椭圆的离心率的公式变形求出椭圆的离心率。

7.【解析】【解答】有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，
要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，
包括两种情况：
一是按照2，2，1分配，有种结果，
二是按照3，1，1分配，有种结果．
不同分配方案的总数为。

故答案为：B.
【分析】利用实际问题的条件结合排列数和组合数公式，再结合分类加法计数原理，进而求出不同分配方案的总数。

8.【解析】【解答】设，，
令，，
那么，解得，
又因为，所以，
即，，，……，
所以。

故答案为：D
【分析】设，，根据题意，令，，那么，解
得，又因为，所以，进而找出数列{a n}与数列{}的关系式，从而求出数列{a n}的第十项的值。

9.【解析】【解答】
所以
故答案为：B
【分析】利用函数的解析式结合条件，b=f(log2)，c=f(2)，再利用代入法和指数的运算性质和对数的运算性质，进而利用指数函数与对数函数的单调性，从而比较出a,b,c的大小。

10.【解析】【解答】在中，由及正弦定理得：，
，
即，
两边除以可得，
，即，当且仅当等号成立，
那么，
那么当时，取得最大值为。

故答案为：C.
【分析】利用条件结合正弦定理得出，再结合三角形内角和为180度的性质结合诱导公式，再利用两角和的正弦公式和同角三角函数根本关系式，进而得出，再利用均值不等式求最值的方法得出，进而求出的最小值，再利用三角形内角和为180度的性质结合诱导公式，再利用两角和的正切公式结合的最小值，从而求出的最大值。

11.【解析】【解答】如下列图，连接交于点，连接，连接,
由正方体的特点可知，，,那么根据线面垂直的判定定理可知平面
，那么，
,故。

故答案为：B.
【分析】连接交于点，连接，连接,由正方体的结构特征可知，，
,再利用线线垂直找出线面垂直，即平面，再利用三棱锥的体积公式结合求和法，进而利用三角形的面积等于梯形的面积减去三角形的面积的方法，从而求出四面体的
体积。

12.【解析】【解答】因为令
因为与关于对称，
所以没有零点等价于没有零点，
等价于没有零点，
令得，
那么在上单调递减，在上单调递增，
所以故。

故答案为：A.
【分析】因为令因为与互为反
函数，那么它们关于对称，所以没有零点等价于函数
没有零点，等价于函数没有零点，再对函数
求导判断其单调性，进而求出其最小值，从而求出实数a的取值范围。

二、填空题
13.【解析】【解答】
由f( )=f( )可得：，解得：
故答案为：1。

【分析】利用分段函数的周期性结合条件，再利用条件f( )=f( )结合代入法，进而求出m的值。

14.【解析】【解答】因为为非零向量，且，那么，展开整理得
，即，又因为，那么所在直线为以为邻边构成的正方形的对角
线，故和的夹角为。

故答案为：。

【分析】因为为非零向量，且，结合数量积求向量的模的公式结合数量积的运算法那么和数量积的定义，得出，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，进而得出，又因为，那么所在直线为以为邻边构成的正方形的对角线，从而求出两向
量和的夹角。

15.【解析】【解答】在四棱锥中，因为，
所以，即，
所以是等腰直角三角形，
因为底面为矩形，所以，
又平面平面，平面平面平面，
所以平面，
又平面，所以，设，
那么，，
取CD中点E，连接PE，AC，BD，且，
那么，
因为直角和等腰的面积分别为1和，
所以且，
解得，
因为，所以的外接圆圆心为〔如下列图〕，
又底面ABCD为矩形，所以ABCD的外接圆圆心为对角线交点O，
所以四棱锥的外接球球心即为O，
所以四棱锥的外接球的半径，
所以四棱锥的外接球的外表积为。

故答案为：6π。

【分析】在四棱锥中，因为，所以利用勾股定理证出线线垂直，即
，所以是等腰直角三角形，又因为底面为矩形，所以，又由平面平面，结合面面垂直的性质定理，进而证出线面垂直，即平面，又因为
平面，所以，设，那么，再利用勾股定理求出PC的长，取CD中点E，连接PE，AC，BD，且，再利用勾股定理求出PE的长，再利用三
角形面积公式结合条件，进而求出a,b的值，因为，所以的外接圆圆心为，又因
为底面ABCD为矩形，所以ABCD的外接圆圆心为对角线交点O，所以四棱锥的外接球球心即
为O，再利用勾股定理求出四棱锥的外接球的半径，再结合球的外表积公式，进而求出四棱
锥的外接球的外表积。

16.【解析】【解答】由内切圆的性质可知，的内切圆和的内切圆都与轴
相切于双曲线的右顶点，可知三点共线，连接交于点，
如图：
直线l的倾斜角为60°，所以，
，在与中，
那么，那么为3。

故答案为：3
【分析】由内切圆的性质可知，的内切圆和的内切圆都与轴相切于双曲
线的右顶点，可知三点共线，连接交于点，再结合直线的倾斜角
为60°，所以，，在与中，结合直角三角形中角所对的边等于斜边的一半的性质，进而求出的关系式，进而求出的关系式，再变
形求出三角形的内切圆半径r1与三角形的内切圆半径r2之比。

三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合与的关系式，再结合分类讨论的方法结合等比数列的定义，进而得出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式，进而求出数列的通项公式。

〔2〕由〔1〕求出的数列的通项公式结合2b n+1+S n+1=2b n+2a n，再结合与的关系式，再结合等差数列的定义，进而证出数列{a n+b n}为等差数列，并求出其公差。

18.【解析】【分析】〔1〕取的中点，连接和，由题意知和均为等
腰三角形，且，再利用等腰三角形三线合一的性质证出线线垂直，即
再利用线线垂直证出线面垂直，所以平面，再利用线面垂直的定
义，进而证出线线垂直，即证出
(2)由〔1〕知，又因为平面平面，再利用面面垂直的性质定理证出线面垂直，
即平面，所以直线与平面所成角为，可得，因为
，为中点，所以，
所以，所以，即为等边三角形，为等边的中心，
以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如下列图的空间直角坐
标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用空间向量的方法结合数量积求向量夹角公式，进而求出二面角A-BE-D的余弦值。

19.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合平均数公式估算出该地区高中学生身高的平均数，再利用平均
数公式结合方差公式，进而估算出该地区高中学生身高的方差s2的值。

〔2〕由〔1〕知，，即，，再利用随机变量X服从正态分布N(μ，
σ2)，得出，，可得该地区高中学生身高，
再利用正态分布对应的函数的图像的对称性结合条件求出的值，根据题意，可得随机变量服从二项分布，再根据二项分布的期望计算公式，进而求出随机变量ξ的数学期望。

20.【解析】【分析】〔1〕利用动圆与轴相切且与圆相外切，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法结合圆与圆相切的位置关系判断方法，进而得出点到点(0，2)的距离等于它到直
线的距离，再利用抛物线的定义可知，圆心的轨迹是以(0，2)为焦点，为准线的抛物线(除去坐标原点)，从而求出点P的轨迹方程。

〔2〕由题意知，在曲线上，直线的斜率存在，设方程为，因为直线不经过点，所以，再利用过点作直线交曲线于两点，联立直线与曲线C
的方程结合韦达定理，得出再利用点斜式设出以为切点的切线方程，同理利用点斜式设出以为切点的切线方程，再联立两直线方程结合两方程作差法和中点坐标公式，得出，再将两方程求和结合，得出，进而求出两直线的交点D的坐标，设到的距离为到的距离为，再利用三角形的面积公式得出，再
结合点到直线的距离公式，得出，设那么再利用均值
不等式求最值的方法，进而求出的最大值，从而求出对应的直线AB的方程。

21.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法讨论出函数的单调性。

(2) 令,当时，恒成
立等价于恒成立,再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数g(x)的单调性,进而求出
函数g(x)的最小值，再结合不等式恒成立问题求解方法，进而求出实数a的取值范围。

22.【解析】【分析】〔1〕利用k的值结合参数方程与普通方程的转化方法，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线和的直角坐标方程。

〔2〕利用k的值联立曲线和的方程求出交点A,B坐标，再利用条件结合两点距离公式，进而求出的值。

23.【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。

〔2〕利用绝对值三角不等式结合条件，进而求出m的值，再利用柯西不等式证出。