顺义区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(1)

顺义区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A ．30
B ．50
C ．75
D ．150
2．
为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）
A
．向左平移个长度单位 B
．向右平移个长度单位 C
．向左平移
个长度单位
D
．向右平移
个长度单位
3． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）
A
． B
． C ．1 D
．
4． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为2
1
-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．56
5． 已知x ＞1
，则函数的最小值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 6． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6 8． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）
D ．[﹣9，1）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2
项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．37
10．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →
|为（ ）
A ．1 B.4
3
C.53
D ．2 11．已知A 、B 、C
AC BC ⊥，30ABC ∠=，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A
B ．34π
C
D ．3π
12．设命题p ：函数y=sin （
2x+
）的图象向左平移
个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞
）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）
A ．p 为假
B ．￢q 为真
C ．p ∨q 为真
D ．p ∧q 为假
二、填空题
13．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•
=﹣2，则||的最小值是 ． 14．△ABC 中，
，BC=3，
，则∠C=
．
15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．
16．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力． 17．
= ．
18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
三、解答题
19．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得
对所有n ∈N *
都成立的最大正整数m ．
A
D O
C
B
20．（本小题满分12分）
如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，
BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．
（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；
（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．
21．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．
22．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．
23．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x ，y ）
落在上述区域的概率？
（2）试求方程x 2+2px ﹣q 2
+1=0有两个实数根的概率．
24．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
顺义区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥，
其底面面积S=5×6=30，
高h=5，
则其体积V=S×h=30×5=50．
故选B．
2．【答案】A
【解析】解：∵，
只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．
故选A．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
3．【答案】B
【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，
又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，
∴半圆锥的底面半径为1，高为，
即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，
故侧视图的面积是，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
4．【答案】D
【解析】
考点：1.斜率；2.两点间距离.
5．【答案】B
【解析】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0
由基本不等式可得，
当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”
故选B
6． 【答案】C
【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2
＞0”，是真命题； 否命题是“若x 2
≤0，则x ≤0”，是真命题； 逆否命题是“若x ≤0，则x 2
≤0”，是假命题；
综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C
7． 【答案】B 【解析】
试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，
解得24a =，由题意得1313
812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以
132,6a a ==，故选B ．
考点：等差数列的性质．
8． 【答案】D
【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．
【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．
9． 【答案】 D
【解析】
二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．
【分析】由含x 一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m 、n 为正整
数，可得m=3、n=2，从而求得含x 2
项的系数．
【解答】解：由于多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n
中含x 一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，
可得2m+5n=16 ①．
再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，
故含x 2
项的系数是
（﹣2）2
+
（﹣5）2
=37，
故选：D ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 10．【答案】
【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →
，
∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），
∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53
，
∴CD →
＝（2，53）－（2，0）＝（0，53
），
∴|CD →
|＝02＋（53）2＝53，故选C.
11．【答案】B
【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=， ∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，
∴
1
12
AB ==，∴2AB =． ∴cos303BC AC ==
当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，
∴截面面积的最小值为23()24
π
π⨯=
． 12．【答案】C
【解析】解：函数y=sin （2x+）的图象向左平移
个单位长度得到y=sin （2x+
）的图象，
当x=0时，y=sin =，不是最值，故函数图象不关于y 轴对称，
故命题p 为假命题；
函数y=|2x
﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．
故命题q 为假命题； 则￢q 为真命题； p ∨q 为假命题； p ∧q 为假命题， 故只有C 判断错误， 故选：C
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：∵∠A=120°，•=﹣2，
∴||•||=4，
又∵点G是△ABC的重心，
∴||=|+|==≥=
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取
值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．14．【答案】
【解析】解：由，a=BC=3，c=，
根据正弦定理=得：
sinC==，
又C为三角形的内角，且c＜a，
∴0＜∠C＜，
则∠C=．
故答案为：
【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．
15．【答案】平行．
【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，
AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A
C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1
由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D
故答案为：平行．
【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．
16．【答案】A
【解析】
17．【答案】2．
【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
18．【答案】1464
【解析】【知识点】函数模型及其应用
【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，
房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

故答案为：1464
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，
当n=1时，a1=1，适合上式，
则a n=3n﹣2；
（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+
﹣=1﹣，
∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，
要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，
则最大的正整数m为14．
20．【答案】
【解析】解：
（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）．
（2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ， 平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ， 平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形， 过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，
∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝
102＋42＝116，
∴GB ＝
GC 2－BC 2＝
116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．
过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .
∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1­GBC 两部分组成． 其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1­GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋1
2
×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53
， ∴其体积比为53（3
5也可以）．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，
∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x ＞a}，
∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．
22．【答案】
【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．
∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2
=1，解得
或
．
∴a n =1，b n =1；
或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1
．
（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．
当
时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1
，
∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1
，
3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，
∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n
=﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n
﹣2，
∴S n =（n ﹣1）3n
+1．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，
其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个，
点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x ≤3，1≤y ≤3，
点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），
（3，2），（3，3），有9个点，
所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率P 1=
；
（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；
若方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根，则有△=（2p ）2﹣4（﹣q 2
+1）＞0，
解可得p 2+q 2
≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，
即方程x 2+2px ﹣q 2
+1=0有两个实数根的概率，P 2=
．
【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．
24．【答案】（1）(8π+；（2）20
3
π． 【解析】
考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.。