高一数学人教A版必修四教案：3.2 简单的三角恒等变换(2) Word版含答案

3.2简单的三角恒等变换（2）
一、教学目标
1、通过三角恒等变形，形如x b x a cos sin +的函数转化为)sin(ϕ+=x A y 的函数；
2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。

二、教学重点与难点
重点：三角恒等变形的应用。

难点：三角恒等变形。

三、教学过程
（一）复习：二倍角公式。

（二）典型例题分析
例1：.54sin ,20=<<απ
α已知的值求αααα2cos cos 2sin sin )1(22++；的值求)45tan()2(πα-． 解：（1）由,54sin ,20=<<απα得,5
3cos =α .201
cos 3cos sin 2sin 2cos cos 2sin sin 2222=-+=++∴αααααααα （2）.7
1tan 11tan )45tan(,34cos sin tan =+-=-==ααπααααΘ 例2．.10tan 3150sin ）（利用三角公式化简︒+︒ 解：）（原式︒
︒+︒=10cos 10sin 3150sin ︒︒+︒⋅︒=10cos )10sin 2310cos 21(250sin ︒︒︒+︒︒⋅
︒=10cos 10sin 30cos 10cos 30sin 50sin 2︒
︒⋅︒=10cos 40sin 40cos 2 110cos 10cos 10cos 80sin =︒︒=︒︒=. 例３．已知函数x x x x x f 4
4sin cos sin 2cos )(--= （1） 求)(x f 的最小正周期，（2）当]2,0[π
∈x 时，求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的
集合．
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数 ()sin y A x ωϕ=+的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．
例4．若函数]2
0[cos 22sin 3)(2π
，m x x x f 在区间++=上的最大值为6，求常数m 的值及此函数当R x ∈时的最小值及取得最小值时x 的集合。

（三）练习：教材P142面第4题。

（四）小结：(1) 二倍角公式：
.tan 1tan 22tan ,sin 11cos 2sin cos 2cos ,
cos sin 22sin 22222α
αααααααααα-=-=-=-== (2)二倍角变式：
αααα2cos 1sin 2,2cos 21cos 222-=+=
(3)三角变形技巧和代数变形技巧
常见的三角变形技巧有
①切割化弦；
②“1”的变用；
③统一角度，统一函数，统一形式等等．
（五）作业：《习案》作业三十四。