【中学教材全解】2015届九年级数学上学期期中测试题 (新版)沪科版

2015届九年级数学上学期期中测试题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.函数x
k y =的图象经过点（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象不经过第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四 2.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ）
A.（1， 0）
B.（
， 0） C.（
， 3） D.（1， 3）
3. 把抛物线2
2y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. 2122++-=)(x y B. 2122-+-=)(x y
C. 2122+--=)(x y
D. 2122---=)(x y
4.当
时，下列图象有可能是抛物线
的是（ ）
5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2
＋
bx ＋c －m =0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论
的个数是（ ） A.0
B.1
C.2
D.3
O x
y D
O
x
y C O
x
y B
O x
y
A
6. 二次函数y =2
ax bx c ++（a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x =1.下列结论中错误
的是（ ）
A.abc ＜0
B.2a ＋b =0
C.b 2
-4ac ＞0 D.a -b ＋c ＞0
7.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的关系式可能分别是（ ）
A.x k y =
，x kx y -=2 B.x k y =，x kx y +=2
C. x k y -=，x kx y +=2
D.x
k y -=，x kx y --=2
8.在同一
坐标系中，函数
x
k
y =
和3+=kx y 的图象大致是（ ） 9.正比例函数
与反比例函数
1
x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B.
3
2
C.2
D.52
10. 已知反比例函数k y
x
的图象如图所示，则二次函数22
24y kx x k =-+的图象大致为（ ）
y x
O A
O
y x
B O
y x
C O x
y
D
二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 已知),
(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且
2
1
1112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 12. 已知二次函数c bx ax y
++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
x ... -1 0 1 2 3 ... y
...
10
5
2
1
2
...
则当5<y
时，x 的取值范围是_____.
13.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线
;
乙：与轴相交的两个交点的横坐标都是整数;
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式__________________． 14. 设抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ，(4,3)B ，
C 三点，其中点C 在直线2x =上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为 . 15.已知二次函数，下列说法中错误．．
的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）
①当1x <时，y 随x 的增大而减小;②若图象与x 轴有交点，则4a ≤;③当3a =时，不等
式2
40x x a -+>的解集是13x <<;④若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个
单位长度后过点(12)-，，则3a =-.
16.若反比例函数x
k y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象
过第二、四象限，则k 的整数值是________.
17.已知反比例函数
x
2
，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为________. 18.若一次函数的图象与反比例函数
x
1
的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题(共46分)
19.（6分）已知二次函数
.
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴. （2）求此抛物线与轴的交点坐标.
20.（6分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A 与射击目标B 的水平距离为600 m ，炮弹运行的最大高度为1 200 m. （1）求此抛物线的关系式．
（2）若在A 、B 之间距离A 点500 m 处有一高350 m 的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物. 21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）
之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量. （2）写出关于的函数的表达式.
（3）如果要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是
，那么水池中的水要多少小时排完？
第21题图
第22题图
22.（6分）如图，已知函数y ＝
k
x
（x 0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点
D ，过点B 作B
E ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ．
O
4 12 v /(m 3/h)
t /
(1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝
1
2
AC 时，求CE 的长． 23.（7分）若反比例函数x
k
y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数x k
y =
的函数表达式； （2） 当反比例函数x
k
y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．
24.（7分）如图，一位运动员在距篮筐4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
（2）已知该运动员身高1.8米，在这次投篮中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.
第24题图
25.（8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
(1)求出y 与x 的函数关系式.
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.
期中检测题参考答案
一、选择题
1. A 解析：因为函数x
k y =的图象经过点（1，)1-，所以
，所以
，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.
2.D 解析:当
时，
，故抛物线经过固定点（1，3）.
3.C 解析：抛物线y =22x -向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为212)(--=x y ，抛物线212)(--=x y
向上平移2个单位长度后，
所得函数的表达式为2122+--=)(x y . 4.A 解析:因为，所以抛物线开口向上.因为，所以抛物线与轴的交点在轴上方，
排除B ，D.又
，所以
，所以抛物线的对称轴在轴右侧，故选A.
5. D 解析：∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴ 方程2
0ax
bx c ++=有两个不相等的实
数根，∴ 2
40b ac ∆=->，①正确.∵ 抛物线的开口向下，∴ 0a <.又∵ 抛物线的对称轴是直线2b x a =-，02b a
->，∴0b >.∵ 抛物线与
y 轴交于正半轴，∴0c >，
∴0abc <，②正确.方程2
0ax
bx c m ++-=的根是抛物线2y ax bx c =++与直线
y m =交点的横坐标，当2m >时，抛物线2y ax bx c =++与直线y m =没有交点，
此时方程2
0ax bx c m ++-=没有实数根，③正确，∴ 正确的结论有3个. 6.D 解析: ∵二次函数的图象开口向下，∴ a
0.
∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴ c 0. ∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴12b
a
-
=，∴ b 0，
∴
0abc <，∴A 正确.∵12b
a
-
=，∴2b a =-，即20a b +=，∴ B 正确. ∵二次函数的图象与x 轴有2个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ b 2
-4ac ＞0，∴ C 正确. ∵当
1x =-时，y =a -b +c ＜0，∴ D 错误.
7.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即.
A 中，当时，抛物线开口向下，对称轴，不符合题意，错误；
B 中，当
时，抛物线开口向下，对称轴
，符合题意，正确；
C 中，当，即时，抛物线开口向上，不符合题意，错误；
D 中，当
时，抛物线开口向下，但对称轴
，不符合题意，
错误．故选B ．
8.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当
时，反比例函数x
k y =
的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当
时的情况.
9.C 解析：联立方程组 得A （1，1），C （
）.
所以，
所以S 四边形ABCD
.
10.D 解析: 由反比例函数的图象可知，当1x =-时，
1y >，即1k <-，所以在二次
函数2
2
24y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为41
4x k k
-=-=，
则1
10k -<
<，故选D. 二、填空题 11.
x
y 4=
解析: 设反比例函数的表达式为
k y x
=
，因为
1212
,k k y y x x =
=，
2
1
1112+=y y ，所以2112x x k =+.因为212+=x x ，所以122k =，解得
k =4，所以
反比例函数的表达式为x
y
4=
. 12. 0＜x ＜4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.
∵ x =1和x =3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5，∴ 当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1, ∴ a ＞0， ∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4. 13.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如
222218181818
113377775555
y x x y x x y x x y x x =
-+=-+-=-+=-+-或或或
14. 2112
84
y
x x =-+或213284y x x =-++ 解析：由题意知抛物线的对称轴为1x =或3x =.
（1）当对称轴为直线1x
=时，2b a =-，抛物线经过(0,2)A ，(4,3)B ，
∴ 2,3168,c a a c =⎧⎨=-+⎩解得1,8
2.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴ 211284y x x =-+. （2）当对称轴为直线3x
=时，6b a =-，抛物线经过(0,2)A ，(4,3)B ，
∴ 2,31624,c a a c =⎧⎨=-+⎩解得1,82.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
∴ 213284y x x =-++.
∴ 抛物线的函数表达式为211284y
x x =-+或213284
y x x =-++.
15. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为
，又抛物线开口向上，所以当1x <时，y
随x 的增大而减小，故正确;②若图象与轴有交点，则Δ，解得
，
故正确；③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是，故不正确; ④因为抛
物线
， 将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单
位长度后为
，若过点(12)-，，则
，解得
.故正确.只有③不正确.
16.4 解析：由反比例函数x
k y 3-=的图象位于第一、三象限内，得
，即.
又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以，所以的
整数值是4. 17.（2，1）或（） 解析：∵ 反比例函数
x
2
的图象上的一点到轴的距离等 于1，∴ .
①当
时，2
1x
=
，解得；
②当
时，2
1x
-=
，解得.
综上所述，反比例函数x
2
的图象上到轴的距离等于1的点的坐标为（2，1）或（）．
18.
4
1
解析：若一次函数的图象与反比例函数
x
1
的图象没有公共点，则方程
x
1
没有实数根，将方程整理得判
别式Δ，解得
4
1. 三、解答题
19.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；
（2）根据抛物线与轴交点坐标特点和函数关系式即可求解． 解：（1）∵
，
∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.
（2）令，则，
解得
，
．
∴ 抛物线与轴的交点坐标为（
），（
）．
20.解:（1）建立直角坐标系，设点A 为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0）， 从而抛物线的对称轴为
.
又抛物线的最高点的纵坐标为1 200， 则其顶点坐标为（300，1 200）， 所以设抛物线的关系式为，
将（0，0）代入得，
所以抛物线的关系式为. （2）将
代入关系式，得
， 所以炮弹能越过障碍物.
21.分析:观察图象易知（1）蓄水池的蓄水量. （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以
求得与之间的函数的表达式．
（3）求当
h 时的值． （4）求当h 时，t 的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量=12×4=48
. （2）函数的表达式为
.
（3）. 如果要6 h 排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是8
.
（4）依题意有，解得（h ）． 所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要9.6小时排完．
22. 分析：（1）根据点A 的坐标求出反比例函数x k y =的表达式，根据AC ∥y 轴及AC =1求出点C 的坐标，再进一步求出点D 的坐标，从而求出△OCD 的面积.
（2）由题意得BE =2
1,因为点E 的纵坐标为1，故可求出点B 的纵坐标，进一步求出点B 的坐标，根据点B 与点E 的横坐标相等求出点E 的横坐标，从而求出CE 的长.
解：（1）反比例函数y =k x
（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴ k =2． ∵ AC ∥y 轴，AC =1，∴ 点C 的坐标为（1，1）．
∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，
∴ 点D 的坐标为（2，1）．
∴ CD 的长为1.∴1111.22
OCD S =⨯⨯=△ （2）∵ BE =12AC ，AC =1，∴12BE =
． ∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标是．
设3,2B a （）， 把点3,2B a （）代入y =2x
中， 得324==.23a a ，∴
即点B 的横坐标是43，∴ 点E 的横坐标是43
，
CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴ CE =
． 23.解：（1）因为的图象过点A （），所以
. 因为 x k y =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=. （2）由反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象相交，得到方程： x
x 642=-，解得.
所以另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当或时，426->x x
. 24.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为
，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得
的值．进而求出抛物线的表达式． （2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.
解：（1）设抛物线的表达式为
． 由图象可知抛物线过点：（0，3.5），（1.5，3.05）,
所以
解得 所以抛物线的表达式为
． （2）当时，，
所以球出手时，他跳离地面的高度是
（米）. 25. 分析：（1）根据“每天利润=（售价－进价）×每天销量”可求y 与x 的函数关系式，但要注意x 的范围不同，售价也不一样，所以要分两种情况求出y 与x 的函数关系式.
（2）根据二次函数最大值的求法和一次函数的增减性求最大利润.
解：（1）当1≤x ＜50时，y =(x +40－30)(200－2x )=－2x 2
+180x +2 000;
当50≤x ≤90时，y =(90－30)(200－2x )=－120x +12 000.
综上，y =22180 2 000(150),120+12 000(5090).≤＜≤≤x x x x x ⎧-++⎨-⎩ (2)当1≤x ＜50时，y =－2x 2+180x +2 000=－2(x －45)2
+6 050.
∵ a =－2＜0，∴ 当x =45时，y 有最大值，最大值为6 050元.
当50≤x ≤90时，y =－120x +12 000，
∵ k =－120＜0，∴ y 随x 的增大而减小.
∴ 当x =50时，y 有最大值，最大值为6 000元.
综上可知，当x =45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.
（3）当1≤x ＜50时，由22180 2 000 4 800x x -++≥，
解得20≤x ≤70，故20≤x ＜50；
当50≤x ≤90时，由120+12 000 4 800≥x -，
解得x ≤60，故50≤x ≤60.综上可知，20≤x ≤60.
所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元。