差比数列求和万能公式

通项公式设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,记αn=anbn,称数列{αn}为差比数列或一次差比数列据等差数列通项公式：
an=a1+(n-1)d,等比数列通项公式：bn=b1qn-1,从而差比数列{αn}的通项公式：αn=[a1+(n-1)d]b1qn-1 求和公式差比数列
An=BnCn，其中等差数列｛Bn｝＝｛1，2，3……（n－2），（n －1），n｝，等比数列｛Cn｝＝｛a1，a2，a3……an－2，an－1，an｝。

Sn=1a1+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）在（1）的左右两边同时乘上a。

得到等式（2）如下：aS=
1a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）用（1）—（2），得到等式（3）如下：（1-a）S=1a1+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=1a1+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到Sn的求和公式了。

差比数列求和公式的内容：
题目：求数列的前项和。

公式：
结构分析：。

此公式看似复杂，实际上结构简单。

仅需对结构配上4个系数即可。

而且系数结构也很类似，分别为。

差比数列求和公式的证明：
证明：…………①
则………②
，得证。

差比数列求和公式的应用举例：
举例：求数列的前项和。

解：，由，，
由
，
差比数列求和公式的意义：
学生在利用错位相减法进行差比数列求和时，往往只会前几步，不能整理出最终结果。

此公式书写方便，可以无缝嵌入到学生的错位相减求和方法中，以解决学生利用错位相减法求差比数列前n项和的计算瓶颈。