淳安县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

f x 2
与 g x 的大小.
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精选高中模拟试卷
淳安县第四高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】
∴ ( x1 1, y1 ) 2( x2 1, y2 ) (0, 0) ， ∴ y1 2 y2 0 ③， 联立①②③可得 m
24．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 f x e , g x x m, m R .
x
（1）若曲线 y f x 与直线 y g x 相切，求实数 m 的值； （2）记 h x f x g x ，求 h x 在 0,1 上的最大值； （3）当 m 0 时，试比较 e

6 3 6 3 5． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调
查结果如下表所示． 杂质高 旧设备 新设备 37 22 杂质低 121 202 ）
B、
C、 5 D、 2
根据以上数据，则（
A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对 6． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ）
【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学 上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用． 14．【答案】49 【解析】解： = =7a4 =49． 故答案：49． 【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解． 15．【答案】 【解析】
考点：抛物线的性质． 2． 【答案】D 【解析】解：将 sinα+cosα= ①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ∵0＜α＜π，∴ ∴sinα﹣cosα＞0， ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα= ，即 sinα﹣cosα= ②， ＜α＜π， ，即 2sinαcosα=﹣ ＜0，
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A．2
B． +
C．
D．3 ）
7． 以过椭圆 A．相交
=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ B．相切 C．相离 D．不能确定
8． 已知函数 f（x）满足：x≥4，则 f（x）= （ A． ） B． C． D．
；当 x＜4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log23）=
三、解答题
19．已知定义域为 R 的函数 （1）求 f（x）； （2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）； （3）解不等式 f（|x|+1）+f（x）＜0． 是奇函数．
20．等差数列{an} 中，a1=1，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和 Sn； （Ⅱ）记 bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
联立①②解得：sinα= ，cosα=﹣ ， 则 tanα=﹣ ．
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故选：D． 3． 【答案】B. 【解析】 ( a b) 4( ab) ( a b) 4ab 4( ab) ，故
2 3 2 3
1 1 ab 2 2 2 2 a b ab
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|， ∵以 AB 为直径的圆半径为 r= |AB|，|MN|= （|AC|+|BD|） ∴圆 M 到 l 的距离|MN|＞r，可得直线 l 与以 AB 为直径的圆相离 故选：C
【点评】本题给出椭圆的右焦点 F，求以经过 F 的弦 AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的 简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
2 2 2
则 sin C cos( B

4
) 取最大值时 C
．
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16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ）t﹣a（a 为常数），
，
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21．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ）证明：bn∈（0，1）
，数列{bn}满足 bn=
（Ⅱ）证明：
=
（Ⅲ）证明：对任意正整数 n 有 an
．
22．（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) ax 3 x 1 ，
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淳安县第四高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
2
姓名__________
分数__________
1． 已知曲线 C : y 4 x 的焦点为 F ， 过点 F 的直线与曲线 C 交于 P, Q 两点， 且 FP 2 FQ 0 ， 则 OPQ 的面积等于（ A． 2 2 ） C．
a 2 3 sin( x )(tan
3 , f ( x1 ) f ( x2 ) 4
2 3
f ( x)对称轴为x

6
k

3 ) a
x1

6
2k1 , x2
5 2k2 , x1 x2 6
y
5 4 3 2 1
min
5． 【答案】 A 【解析】 独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．
x=m y=2x P x 2y 3=0
2 3 4 5
O

x
x+y 3=0
【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观 测值同临界值表中的数据进行比较， 得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【解答】解：由已知数据得到如下 2×2 列联表 杂质高 旧设备 新设备 合计 由公式 κ2= 37 22 59 杂质低 121 202 323 合计 158 224 382 ≈13.11，
2
1 ， 8
∴ y1 y2 ∴S
( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 3 2 ．
1 3 2 OF y1 y2 ． 2 2 y1 y2 4 y1 2 2 y1 2 2 （由 ，得 或 ） y 2 y 2 y1 2 y2 0 2 2
9． 设函数 f（x）= A．11 B．8 C．5 D．2 ）
，f（﹣2）+f（log210）=（
）
10．“x≠0”是“x＞0”是的（
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， E , F 分别为 BC , BB1 的中点，则下列直线中与直线 EF
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∵a＜b， ∴A＜B， ∴A=45°， ∴C=180°﹣A﹣B=75°， 故选：D．
二、填空题
13．【答案】﹣2 ≤a≤2 【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立， 只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2 故答案为：﹣2 ≤a≤2 ≤a≤2 ．
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8． 【答案】A 【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以 f（2+log23）=f（3+log23） 且 3+log23＞4 ∴f（2+log23）=f（3+log23） = 故选 A． 9． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）= ∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3， =5， ∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 10．【答案】B 【解析】解：当 x=﹣1 时，满足 x≠0，但 x＞0 不成立． 当 x＞0 时，一定有 x≠0 成立， ∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件． 故选：B． 11．【答案】D 【解析】 试题分析：根据已满治安的概念可得直线 AA1 , A1 B1 , A1 D1 都和直线 EF 为异面直线， B1C1 和 EF 在同一个平 面内，且这两条直线不平行；所以直线 B1C1 和 EF 相交，故选 D. 考点：异面直线的概念与判断. 12．【答案】D 【解析】解：由正弦定理知 ∴sinA= = × = ， = ， ，



B． 3 2
3 2 2
D．
3 2 4
）
2． 已知 α∈（0，π），且 sinα+cosα= ，则 tanα=（ A． B． C． D．
3． 设 a ， b 为正实数， A. 0
1 1 2 2 ， (a b) 2 4(ab)3 ，则 log a b =（ a b
C. 1 D. 1 或 0
3 2
（Ⅰ）讨论 f ( x) 的单调性； （Ⅱ）证明：当 a 2 时， f ( x) 有唯一的零点 x0 ，且 x0 (0, ) ．
1 2
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23． E 为底 AB 的中点，AD=DC=CB= AB=2， 如图 ： 等腰梯形 ABCD， 沿 ED 折成四棱锥 A﹣BCDE， 使 AC= ． （1）证明：平面 AED⊥平面 BCDE； （2）求二面角 E﹣AC﹣B 的余弦值．
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开 始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
17．已知随机变量 ξ﹣N（2，σ2），若 P（ξ＞4）=0.4，则 P（ξ＞0）= ． 18．等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2 为常数） ，且 a2，a3，a4－2 成等差数列，则 an＝________．
）
B. 1
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 4． 已知函数 f ( x) a sin x 3 cos x 关于直线 x A、

6
对称 , 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 4 ,则 x1 x2 的最小值为
相交
的是（
A．直线 AA1
） B．直线 A1 B1 ，b= ，B=60°，那么角 C 等于（ C. 直线 A1 D1 ） D．直线 B1C1
12．已知在△ABC 中，a=
A．135° B．90° C．45° D．75°
二、填空题
13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数 a 的取值范围为 ． 14．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ． 15．已知△ ABC 的面积为 S ，三内角 A ， B ， C 的对边分别为，，．若 4 S a b c ，

( a b) 2 4ab 4(ab)3 1 1 1 1 8 4(ab ) 8 ab 2 ，而事实上 ab 2 ab 2， 2 2 (ab) (ab) ab ab ab ab
∴ ab 1 ，∴ log a b 1 ，故选 B. 4． 【答案】D 【解析】： f ( x) a sin x 3 cos x
由于 13.11＞6.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 6． 【答案】D
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【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是： V= 故选 D． =3⇒x=3．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键． 7． 【答案】C 【解析】解：设过右焦点 F 的弦为 AB，右准线为 l，A、B 在 l 上的射影分别为 C、D 连接 AC、BD，设 AB 的中点为 M，作 MN⊥l 于 N 根据圆锥曲线的统一定义，可得 = =e，可得