北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿3

北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿3
一. 教材分析
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》是九年级学生学习反比例函数的起
始章节。

本节课的主要内容是让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，以及会运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析
九年级的学生已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的性质和图象，对
函数有一定的认识和理解。

但反比例函数与一次函数和二次函数有很大的不同，学生可能对反比例函数的概念和性质理解起来比较困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和思考，自主探索反比例函数的性质和图象，从而加深对反比例函数的理解。

三. 说教学目标
1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，
会运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和思考，自主探索反比例函数的性质和
图象，培养学生的观察能力、分析能力和思考能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合
作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点
1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。

2.教学难点：反比例函数的性质和图象的理解和应用。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数的图象和实际问题案例，帮
助学生直观地理解反比例函数的性质和图象。

六. 说教学过程
1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的概念和性
质。

2.自主探索：让学生通过观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性
质，引导学生自主探索反比例函数的图象和性质。

3.小组合作：让学生分组讨论，共同分析反比例函数的图象和性质，培
养学生的团队合作意识和观察能力。

4.讲解与演示：通过多媒体课件和实际问题案例，讲解反比例函数的性
质和图象，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。

5.练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用反比例函数解决实际问题，
巩固所学知识。

6.总结与反思：让学生总结反比例函数的概念和性质，反思自己在学习
过程中的优点和不足，提高自主学习能力。

七. 说板书设计
板书设计要简洁明了，突出反比例函数的概念和性质。

主要包括以下内容：
1.反比例函数的概念
2.反比例函数的性质
3.反比例函数的图象
4.反比例函数的应用
八. 说教学评价
教学评价主要通过以下几个方面进行：
1.学生对反比例函数的概念和性质的理解程度。

2.学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

3.学生在小组合作学习中的表现，如团队合作意识、观察能力和思考能
力。

九. 说教学反思
在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和手段，
以提高学生的学习效果。

同时，教师要反思自己在教学过程中的优点和不足，不断提高自己的教学水平，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。

知识点儿整理：
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》这一章节主要包含以下知识点：
1.反比例函数的定义：反比例函数是一种特殊类型的函数，其形式为 y
= k/x（其中 k 是常数，且k ≠ 0），也写作y ∝ 1/x 或 y = 1/x。

2.反比例函数的性质：
–反比例函数的图象是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

–当 x 增大时，y 值减小（若 k > 0）；当 x 减小时，y 值增大（若 k < 0）。

–反比例函数的图象在第一象限和第三象限是对称的。

–反比例函数的渐近线是 x 轴和 y 轴。

3.反比例函数的图象：
–反比例函数的图象可以通过将矩形区域沿着对角线剪开并展开成一个双曲面来直观理解。

–在双曲线上，每个点 (x, y) 都对应着一个小矩形，其面积为 xy，而整个双曲线的总面积为∞。

4.反比例函数的渐近线：
–当 x 趋于正无穷或负无穷时，y 趋于 0，因此 x 轴是反比例函数的渐近线。

–当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 趋于 0，因此 y 轴也是反比例函数的渐近线。

5.反比例函数的截距：
–反比例函数在每个象限内都有一个垂直于 x 轴的截距，即当 x = 0 或 y = 0 时，函数值无穷大或无穷小。

6.反比例函数的单调性：
–在每个象限内，反比例函数是单调的。

在第一象限和第三象限，函数随着 x 的增大而减小；在第二象限和第四象限，函数随着 x 的增大而增大。

7.反比例函数的实际应用：
–反比例函数在实际生活中有广泛的应用，例如在物理学中描述两个变量之间的关系，如电阻和电流强度、电压和电流强度等。

–反比例函数也可以用来解决一些实际问题，如计算两个变量之间的比例关系，或者在图形和图表中表示这种关系。

8.反比例函数的数学表达：
–反比例函数的一般形式为 y = k/x，其中 k 是常数，且k ≠ 0。

–有时反比例函数也会写成y ∝ 1/x 或 y = 1/x 的形式，表示 y 与 1/x 成正比。

9.反比例函数的转换公式：
–如果给定一个反比例函数的图象，可以通过转换公式来确定函数的具体形式。

例如，如果已知一个反比例函数的图象经过点 (a, b)，
则该函数可以表示为 y = b/x。

10.反比例函数的倒数：
–反比例函数的倒数是正比例函数。

如果一个函数是 y = k/x 的形式，那么它的倒数是 y = x/k。

以上是北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》这一章节的主要知识点。

这些知识点是学生理解反比例函数、掌握其性质和应用的基础。

在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、分析和思考，来理解和掌握这些知识点，并能够运用它们来解决实际问题。

同步作业练习题：
1.判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
a)y = 2x
b)y = 5/x
c)y = x^2
d)y = 4/x^2
e)不是反比例函数，因为没有 x 的倒数。

f)是反比例函数，符合反比例函数的形式 y = k/x。

g)不是反比例函数，因为 x 的指数不是 -1。

h)不是反比例函数，因为没有 x 的倒数。

2.给出下列反比例函数的 k 值：
a)y = 1/x
b)y = 2/x
c)y = -3/x
d)y = 4/x^2
e)k = -3
f)无解，因为 x 的指数不是 -1。

3.判断下列各组点是否在反比例函数 y = k/x 的图象上，并说明理由：
a)(2, 1)
b)(1, 2)
c)(-1, -2)
d)(0, 5)
e)不在，因为2 * 1 ≠ k。

f)在，因为 1 * 2 = k。

g)在，因为 (-1) * (-2) = k。

h)不在，因为x ≠ 0。

4.完成下列反比例函数的图象：
a)y = 3/x
b)y = -4/x
c)y = 5/x^2
d)y = -6/x^3
e)图象为双曲线，通过原点，第一象限和第三象限的分支。

f)图象为双曲线，通过原点，第二象限和第四象限的分支。

g)图象为两条渐近线 y = 0 和 x = 0，没有实际图象。

h)图象为双曲线，通过原点，第四象限的分支。

5.计算下列反比例函数的值：
a)当 x = 3 时，y = 1/x
b)当 y = -2 时，x = 1/y
c)当 x = -4 时，y = 4/x
d)当 y = 3 时，x = 1/y
e)y = 1/3
f)x = -1/2
g)y = -1
h)x = 1/3
6.解下列反比例方程：
a)3/x = 2
b)-4/x = 5
c)5/x^2 = 6
d)-6/x^3 = 7
e)x = 3/2
f)x = -4/5
g)无解，因为 x^2 不能为 0。

h)x = -6/7
7.某商店进行打折活动，原价为 100 元，打折后价格为 80 元。

假设打
折力度与原价成反比，求打折力度是多少？
答案：设打折力度为 x，则有 100/x = 80。

解得 x = 100/80 = 1.25。

打折力度为 1.25 折。

8.一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，其油耗与速度成反比。

如果
速度减少到每小时 40 公里，油耗会增加多少？
答案：设原来的油耗为 x 升/百公里，则有 60/x = 40/y。

解得 y = 40 * x / 60 = 2x/3。

油耗增加了 (2x/3 - x) / x = 1/3 倍。

以上是九年级上册《1 反比例函数》这一章节的同步作业练习题及答案。

这些练习题覆盖了反比例函数的基本概念、性质、图象和应用等方面，可以帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。