苏教版高中数学必修五 第一阶段综合测试题.doc

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必修5 第一阶段综合测试题
一卷
一. 选择题（每题5分，共60分）
1.在ABC ∆中，已知a 、b 和锐角A ，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ） A a=bsinA B bsinA>a C bsinA<b<a D bsinA<a<b
2.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390， 则这个数列有
A.13项
B.12项
C.11项
D.10项 3. 以,n n S T 分别表示等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和,若
,n n
S T =
71
427
n n ++,则1111a b 等于
A.
74 B. 23 C. 78
71
D. 43 4.数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011=+==b a b a ，那么{}n n b a +前
100项的和为（ ）
A ．0
B ．100
C ．10000
D ．102400 5.在△ABC 中，a=2bcosC ，这三角形一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
6．已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于（ ）
A ．445
B ．765
C ．1080
D ．3105
7.若a 、b 、c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2
+bx +c 的图象与x 轴的交点个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不确定 8．如图，为了测量A 、B 两点间的距离（A 、B 不可视），下列四组数据应选用（ ） A ．α，a ，b B ．α，β，a C ．α，β，b D ．a ，b ，γ
9.已知方程0)n 2x x )(m 2x x (2
2
=+-+-的四个根组成一个首项为
4
1
的等差数列，则n m -等于（ ）
A 1 B
43 C 21 D 8
3 10.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，
∠B=30°，△ABC 的面积为
2
3
，那么b = （ ） A ．
2
3
1+ B ．31+ C ．
2
3
2+ D ．32+ 11．在△ABC 中，sin 2
A=(sinB －sinC).(sinB+sinC)，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形
12.等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n s ，当首项a 1与d 变化时，a 2+a 8+a 11是一个定值，则下各数中也为定值的是
（ ） A ．S 7 B ．S 8
C ．S 13
D ．S 15
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 已知两个数列x, 1a ,2a ,y 与x,1b ,2b ,3b ,y 都是等差数列,且x ≠y, 则
12
21
a a
b b --=_______________
14.在高出海平面200m 的小岛顶上A 处，测得位于正西和正东的两船的俯角分别是45与
30，此时两船的距离是 .
15.等差数列{}n a 的前n 项的和n s ＝pn 2
＋n(n ＋1)＋p ＋3，则p ＝___ ___；
通项公式n a ＝
16.若x,x+1,x+2是钝角三角形的三边,则实数x 的取值范围是______________
17.已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD 的面积为________________
18. 已知数列2004，2005，1，2004-，2005-，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2004项之和2004S 等于
二卷
一.选择题答题表（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二．填空题（每小题4分，满分24分）
13．____ 14.________________15、__________ 16.___________________17_________________18____________________ 三、解答题（共66分）
19.△ABC 中,若sinB=2sinAcosC,且最小角的余弦为4
3，（1）判断△ABC 的形状; （2）求△ABC 最大角的余弦值。

20.已知函数f(x)=
33
x
x +, 数列{n x }的通项由n x =f(1n x -)(n ≥2,且x N ∈)确定. (1) 求证{
1
n
x }是等差数列; (2) 当1x =1
2
时,求100x
21.已知在等差数列{a n }中，131a =，n S 是它的前n 项的和，1022S S =。

（1）、求n S ；（2）、这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和
22. (文)一物体第一秒降落4.9米,以后每秒比前一秒多降落9.8米,
(1) 如果它从山顶落到地面,经过10秒到达地面,那么这山的高度是多少米? (2) 如果它从1960米的高空落到地面,要经过几秒钟?
(理)某观测站C 在目标A 的南偏西25︒方向,从A 出发有一条南偏东35︒走向的公路,在C 处测得与C 相距31km 的公路上B 处有一人正沿此公路向A 走去,走20km 到达D,此时测得C,D 距离21km,求此人在D 处距A 还有多少千米? 23. (文)如图,半圆O 的直径为2,A 为直径延长线上的一点,OA=2,B 为半圆上任意一点,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC,问B 在什么位置时,四边形OACB 面积最大?
(理)设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n .
(Ⅰ)若首项=1a 3
2 ，公差1=d ，求满足2)(2k k S S =的正整数k ；
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2
k k S S =成立
参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
A
D
C
B
B
A
D
C
B
B
C
二、填空题 13．43
-
14. 200+2003 15. -3 -4n+3
16. (1,3) 17. 83 18.0
三、解答题
19. (1)等腰三角形(2)
2148
-或 20. (1)略 (2)
135
21. (1) n S =- n ２-32n (2)n=16 时 n S 取最大值256 22. (文)(1)490m(2)20秒 (理)15km
23. (文)145ο 524
+
(
理
)
解
：
（
I
）
当
1,2
3
1==
d a 时，
n n n n n d n n na S n +=-+=-+
=2
12
12)1(232)1(
由22242)21(21,)(2
k k k k S S k k +=+=得，即 0)14
1
(3=-k k 又
4,0=≠k k 所以.
（II ）设数列{a n }的公差为d ，则在2
)(2n n S S =中分别取k=1,2,得
⎪⎩
⎪
⎨⎧⨯+=⨯+=⎪⎩⎪⎨⎧==2112112
242
11)2122(2344,,)
()
(d a d a a a S S S S 即
由（1）得 .1011==a a 或当,60)2(,01===d d a 或得
代入时
若2
1)(,0,0,0,0k k n n S S S a d a =====从而则成立
若知由则216,324)(,18),1(6,6,02
331===-===n n S S S n a d a ,)(2
39S s ≠故所得数列不符合题意.
当20,)2(64)2(,121==+=+=d d d d a 或解得得
代入时
若;)(,,1,0,12
12成立从而则k k n n S S n S a d a =====
若成立从而则2
21)(,)12(31,12,2,1n n n S S n n S n a d a ==-+++=-=== .
（1） （2）
综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：
①{a n} : a n=0，即0，0，0，…；
②{a n} : a n=1，即1，1，1，…；
③{a n} : a n=2n－1，即1，3，5，…，。