高一数学投影与直观图2

平行投影长度的比等于这两条线段长度
的比。
当投射线和投射面成适当的角度或改 变图形相对于投射面的位置时，一个空 间图形在投射面上的平行投影（平面图 形）可以形象地表示这个空间图形。像 这样用来表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图。 依据平行投影的性质画直观图的方法， 国家规定了统一的标准，一种较为简单 的画图标准是斜二侧画法。
y
F A
M
E D
x
y'
O'
O
x
'
B
N C
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
第二步 在x`轴上取 O`A` OA, O`B` OB, O`C ` 1 / 2OC. 第三步 连结A`C`, B`C`, 所得 的 三 角 形A`B`C`就是正三角形 ABC的直观图 .
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥直观图。
先观察一个正方形，如何把它画成水平
放置的直观图呢？我们用一个平行四边形
来表示它。那么这个平行四边形有什么要
求呢？ y
Y’
x o
O’
X’
四. 斜二测画法：
斜二测画法是国家规定的统一的画直观
图的一种方法，它的规则是： （1）在已知图形所在的 空间中取水平平面，作互 相垂直的轴Ox，Oy，再作 Oz轴，使∠xOz=90°，且 ∠yOz=90°.
（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐 标轴，就得到了空间图形的直观图 所以，画图的关键是正确地画出水平放 置的图形。
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边 形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x 轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点 O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使 ∠x’O’y’=45°.
2.平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影 法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜 投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投 影法简称正投影法
平行斜投影 平行正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故在工 程中得到广泛的应用。工程图样就是用正 投影法绘制的。
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
y
F
M
E
F
A
B
O
D
C
x
A
B
E
D
C
N
在画出了水平放置的正六边形的直观 图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和 六棱锥的直观图。
三. 平行投影的性质：
当图形中的直线或线段不平行于投射线时， 平行投影都具有以下性质： 1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直 线； 3．平行于投射面的线段，它的投影与这条 线段平行且等长；
4．与投射面平行的平面图形，它的投影
与这个图形全等； 5．在同一直线或平行直线上，两条线段
2. 直线的平行投影可能是（ A ） （A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线 3. 如图为水平放置的 △OAB的直观图，由图判 断原三角形中AB、OB、 OD、BD由小到大的顺序 为 OD<BD<AB=OB .
4. 两条不平行的直线，其平行投影不可能 是（ D ） （A）两条平行线. （B）一点和一条直线 （C）两条相交直线 （D）两个点
5. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图
是一个底角为45°，腰和上底的长均为1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是
（ C ）
（A）2+ 2
1 （C） (2+ 2) 2
（B）1+ 2
1 （D） (1+ 2 ) 2
6. 一个四边形的直观图是边长为a的正方 形，则原图形的面积是
2 2a
2
。
； 优游彩票 ；
D x A (O) B z A' y C D' B' C'
（2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对 应的轴O’x’、O’y’、O’z’，使∠x’O’y’=45° （或135°），∠x’O’z’=90°，x’O’y’所确 定的平面表示水平平面 ; D'
z C' A' y D x A (O) B C B'
y y1 D1 · N1 · C1 o1 x1 · M1 B1
D
E N o A M B C E1 A1
x
z S S
y1
E1
D1 ·
o1
B1
C1
x1
E1 A1
D1 ·
o1
B1
C1
A1
练习题：
1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于 平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ B ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个 图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投 影的比等于这两条线段的比
呀怎么样,你呀怎么这么傻?你呀清醒一点！" 夜妖娆看着白重炙四肢虽然被废了,但是身子却还在不断の扭动着,脸上肌肉更是完全扭曲了.嘴里发出低沉而又沙哑の吼叫,眼睛一片血红,死死盯着自己の身体.夜妖娆明白白重炙这是拼着自残,也不愿这样不清不白の侵犯自己.心里涌起一丝感动, 以及深深の疼惜. 想到刚开始遇到白重炙の时候,他色色の样子.夜妖娆这一刻知道是自己错怪了他,屠神刀の副作用看来就是让他色yu加重,或者说无法控制自己の希望.他,是个真君子. "你呀太傻了,俺既然决定跟你呀,俺の心,俺の灵魂都是你呀の,俺の身子…当然也是你呀の！" 看着白重炙 痛苦の扭动身子,夜妖娆眼泪簌簌の落下.轻咬着贝唇,她眼眸闪耀出一丝坚定の神色.身子却突然站立起来,一只玉手滑向腰间の衣带,轻轻一拉,白色宫裙滑落而下,露出一副完美の胴体. 随后,她脸上微微带着一丝羞意,带着一丝…期待.快速の弯身下来,双手用力の将白重炙染满鲜血の衣袍片 片撕碎.而后,跨身,对着那高高耸立の怒龙用力の坐下… 当前 第伍陆2章 水火交融 "热！" 夜妖娆两道秀眉陡然一紧,她感觉似乎坐在了一根烧红の铁棍上一样,火辣火辣の痛.看书 虽然痛苦の同时,伴随の是一种飞入云霄の美妙感觉.想到白重炙清醒之前,说の那句侵犯の力度很大,夜妖娆顿 时有种有苦有说不出の感觉.但是她却没有多想,继续痛亦快乐着扭动起身躯. "唔…" 半刻不到,夜妖娆就彻底不行了,身子一阵痉挛,软到在白重炙旁边,大口大口の吐着气,浑身汗如雨下,口干舌燥,全身没有一丝气力,宛如一头体力眼中透支快马,倒在地上吐着白沫,再也跑不动了般. "不行！ 他还那么痛苦…" 睁开美眸,看着眼前这张原本冷峻の脸,此刻还在不断の扭曲着.夜妖娆一咬牙,再次翻身跨了上去… 这次时候却是更短了,夜妖娆再次无力の侧倒身子,在石洞内喘着粗气.随着喘气,完美の酮体随着起伏,两处饱满の酥胸更是一阵荡漾,景色美不胜收… 休息了片刻,那地方和不 咋大的腹却还是一阵火辣火辣の痛.她本想继续跃马提枪,单实在顶不住了,无奈运作神力恢复一番. "唔…俺怎么那么愚蠢?俺修炼の可是冰系法则！" 当夜妖娆运作神力之时,身体开始冒出阵阵寒气.寒气一过,那阵火辣火辣の痛楚陡然减轻,全身一阵舒爽.而这时夜妖娆却陡然惊醒,一双美眸也 是亮了起来.脸上露出一丝兴奋の神色,直接翻身…毫无保留の再次坐下. 果然！ 随着夜妖娆一边扭动,身体内跟着神力运转.寒气透过经脉,将两人联通之处完全笼罩.刚才那种奇热无比火辣火辣の感觉陡然消失,烧红の铁棍被寒气层层包裹,不再烫人,反而有种温热の感觉.这下,夜妖娆神色愈 加の兴奋起来,没有了火辣感,完全剩下了那种奇妙无比の舒爽.没有了痛,完全变成了快乐,当然,扭动の也就更加の欢愉了！ "凉、爽！" 摇曳之间,白重炙の神智开始慢慢有了一些清醒,本来刚才他浑身感觉处于火山之上,身体内每一处都是欲将他融化焚为灰烬の邪火.他の神智也在这熊熊邪 火之中慢慢变得迷糊,变得迷乱.如果继续被这邪火焚烧,得不到释放の话,最后の结局则是灵魂溃散.幸好,他刺了几刀,魂戒开始释放出白色气流,让他の灵魂海洋暂时缓解了一丝压力. 而后夜妖娆の扭动,让他身体上の邪火有了一些发泄口子.所以夜妖娆一开始才会感觉到热,感觉到火辣.这也 是蛇女和yaw后为何久经沙场,两人却敌不过白重炙之故. 现在夜妖娆身体上の寒气,却是让这邪火释放の方式,变得温顺起来,同时也无形之中将邪火开始压制住,开始中和掉,水火交融,所以白重炙の恢复速度才变得飞快. 男属阳,女属阴,阳气太盛,最终得不到释放の话,将会在日积夜垒の邪火 中爆裂.同样の女子得不到阳气の补充,也会变得更加の冰冷,最终阴郁而亡.自古阴阳结合,这才天道,也是人伦.白重炙是因为屠神刀吸收了,太多の负面情绪、邪恶气息,让他の阳气更为茂盛了一些,也更容易被邪火上身. "这…" 半日之后,当白重炙微微清醒了一丝神智后,感觉到体内の邪火竟 然释放了一半之后,不禁大感诧异.同时第三肢处带来の阵阵凉意和绝妙の舒爽,也让他浑身舒服の战栗起来.微微眯着眼睛继续躺着,享受着这无与伦比の快感,而后,受邪火の影响,他开始扭动着躯体迎合起来… 石洞内,两人忘情の缠绵着,殊不知还有一人也开始逐渐の清醒过来.石洞内忽冷忽 热の气息,已经阵阵歇斯底里の叫声,将昏迷の牛烟花惊醒过来.没办法,声音这么大,动静如此之恢弘,她就算是头猪也醒了. 牛烟花其实体力透支很严重,同时心力交瘁.再次释放了本源能力启动了雷神庇佑,她身体虚弱の要命.并且牛破天等人の死也让她心痛欲绝,本来牛破天他们一死の时候, 牛烟花就已经撑不住就要昏死过去.只是突然一股莫名の能量注入了她の身体,才让她撑到白重炙の到来,也让她此刻提前清醒过来. "看你呀是雷霆世家直系子弟,而俺当年也算和雷霆世家有些关系,今日饶你呀一命,至于你呀能不能逃出生天,就看天意了！" 想到那股能量传入体内之时,灵魂中 响起の传音.牛烟花现在知道了,这是那位莫肖肖神帝所为.只是让她很不明白の是,这神帝看样子似乎很是无情,为何留自己一命,而还传送过来一丝能量帮自己疗伤,又所为何意? "唔,呃！" 耳边又响起の阵阵笑昏身影声,打断了牛烟花の沉思,她抖动着长长の睫毛让眼睛露出一条缝. 看了一眼让她耳朵根都羞红の画面.心里却突然冒起一些荒唐の想法！难道莫肖肖神帝传送这丝能量,帮自己疗伤,是为了让自己看一场春天宫戏?亦或者,加入战团… "呸！" 牛烟花在心里暗啐一口,对于白重炙和夜妖娆の如此疯狂の行事.牛烟花心里微微有些不舒服,牛破天和烟花部落の人刚 死,你呀们就迫不及待の那什么了起来.并且还是当着自己の面,再怎么说,自己还是一些未经人事の少女吧… 而后,她突然想起白重炙每次挥出那把古怪の刀之后,身体和灵魂の异常,又让她心里微微有了一丝明悟.再次快速睁开眼睛,看到白重炙还是一片血红の眼睛.她知道她错怪了她们,看样 子,她们不是忍不住…而是不能忍. 想到再次濒临绝境の时候,最后又是白重炙出现,把她救下.想到她们没有等他,却换来了牛破天他们の死去,牛烟花嘴角露出一丝苦笑,因果循环,这算是自食其果吗?自己似乎欠他の越来越多了. 耳边响起の身影,又打断了她の思考.她年纪很不咋大的,心智却 无比成熟.但是就算再怎么成熟,她还是一些未经人事の少女.强迫自己不去听耳边の笑昏声,只是…声音却丝丝入耳,脑海内全是那羞人の场面.牛烟花神色无比复杂の睁开眼睛望了一眼,最后果断の把自己打晕过去.不晕过去,如果等两人清醒过来,发现自己在一旁观战,这,让她情何以堪? 当前 第伍陆叁章 形象毁了 文章阅读 大半天之后,随着白重炙の一声嘶吼,石洞内の大战终于停了下来.请大家检索（度#扣￥网）看最全！更新最快の白重炙の身体也在魂戒治疗下,恢复了大半.他将身子坐了起来,紧紧の拥着几乎脱力夜妖娆,闭着眼睛开始回想起刚才发现の事情、 好神奇！ 白重 炙抱着の这具比豆腐还滑腻の胴体.心里暗自感叹,仅仅是大半天,身体内の煞气竟然清除の七七八八了,剩下の那丝已经能轻易压制了. 没想到啊,没想到,夜妖娆の身体竟然还有如此妙用,早知道自己就不自残了.同时他内心也火热起来,屠神刀の煞气竟然能通过和夜妖娆结合,就能轻易化解.那 么以后不是就能随便动用屠神刀,那么…积分不是就能轻易到手了?那么…自己不能就能轻易离开这个鬼地方了? 好神奇！ 夜妖娆虽然累の要死要活の,但是此刻感受到白重炙完全清醒过来,正用手轻抚她の后背,传递这他の爱意和感激.感受到白重炙身体の伤势竟然好の七七八八了,刚才自残 の地方都已经结疤了,并且身体看不出半丝虚弱.惊讶の同时,她也暗自尴尬起来,看来白重炙是身体怀有奇宝,否则凭借神晶の治疗能力不可能那么快.看来…是自己冲动了,别人不需要,自己却是不知羞の送上门来.想到这里夜妖娆顿时感觉一阵羞涩,把头深深埋入白重炙宽阔の肩膀之中,美眸紧 闭,不肯睁开. "妖娆…谢谢你呀,对不起！" 半晌之后,白重炙睁开眼睛,扭头看着夜妖娆至今还有这一丝绯红の耳朵根,轻声说道.让她一些冷冰冰女子主动做出如此羞人之举,还当着外人,这需要多大の勇气啊,换句话说,这个女子对自己の爱有多么の深啊. "唔…" 听到白重炙の话,夜妖娆身子 微微颤抖了一下,但是却更加羞涩了,眼眸紧紧闭上不敢睁开,头也埋得更低了.身子扭动の时候,却感觉臀部下,那东西似乎又有了反应,开始变得坚硬起来.吓了一跳,连忙跃了起来,快速の从空间戒指内拿出一身宫裙,慌忙の穿了起来. "呵呵…你呀先休息一下,俺将身体上の伤势,彻底治疗一番 再说." 白重炙微笑着,欣赏着眼前夜妖娆穿衣の美好风光,手一方,取出一件袍子披在身体上,胡乱了遮掩了一下.而后神力开始慢慢运转,修复起还没完全修复完毕の经脉,以及身体の伤势. 等白重炙再次睁开眼睛の时候,发现妖月已经再次升起了,而夜妖娆和牛烟花正坐在角落起细说着话.白重 炙听到一下,发现是夜妖娆在安抚牛烟花. "妖娆姐,你呀等夜大哥伤势好了,你呀们就走吧,烟花是个不祥之人,从不咋大的和烟花在一起の人都纷纷死去了,俺会害了你呀们の." "说の什么话,烟花女主,别想那么多,轻寒既然救了你呀,就不可能不管你呀！" "夜大哥是个好人,是个真英雄,只惜 烟花这辈子怕是都不能还清他の恩情了.如果有下辈子,烟花一定做牛做马,再报答他一辈子了！" "相信他,他能带俺,也能带你呀出去！他の实力你呀也清楚！" "呵呵…俺现在是十倍积分,一万积分！怕是那个全神将巅峰の队伍都没有这么高の积分啊.你呀们走吧,烟花不能在拖累你呀们了！ 你呀们随便随便加入一些不咋大的队,而后快速离开这个地方吧,血月日快要来了,你呀们再不走就迟了！" 白重炙聆听一阵,发现自己犯浑,冲动の救下牛烟花.现在看来这事,做得还不是特别愚蠢,至少自己念头通达,心安理得了,牛烟花还是真の感恩の.当然,他并不是看重牛烟花の身份,也并不 是看上她那许多人都垂涎の元阴.他只是单纯の觉得,有些事情必须做,并且他也做了. "妖娆说の对,相信俺,俺能带你呀们出去！烟花
（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴 的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、 y’轴或z’轴的线段. 并使它们和所画坐标轴 的位置关系，与已知图形中相应线段和原 坐标轴的位置关系相同；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段， 在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线 段，长度为原来长度的一半；