高考数学一轮第7章立体几何第3节直线平面平行的判定及其性质课件理新人教A版

解析答案
课堂题 型 全突破
与线、面平行相关命题的判定 1．平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( ) A．存在一条直线 a，a∥α，a∥β B．存在一条直线 a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
DM⊄平面 A1BD1， ∴DM∥平面 A1BD1， 又由三棱柱的性质知，D1C1 綊 BD，
∴四边形 BDC1D1 为平行四边形， ∴DC1∥BD1.
又 DC1⊄平面 A1BD1， BD1⊂平面 A1BD1， ∴DC1∥平面 A1BD1. 又∵DC1∩DM＝D， DC1，DM⊂平面 AC1D， ∴平面 A1BD1∥平面 AC1D.
∴EF∥平面 BCHG.
∵A1G 綊 EB，
∴四边形 A1EBG 是平行四边形，则 A1E∥GB. ∵A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， ∴A1E∥平面 BCHG. ∵A1E∩EF＝E， ∴平面 EFA1∥平面 BCHG.
[母题探究] (1)在本例条件下，若点 D 为 BC1 的中点，求证：HD∥平面 A1B1BA. (2)在本例条件下，若 D1，D 分别为 B1C1，BC 的中点，求证：平面 A1BD1∥ 平面 AC1D.
(2)PC 的中点 G 即为所求的点． 证明如下： 连接 GE，FG，∵E 为 PD 的中点，∴EG 綊12CD；
又 F 是 AB 的中点，∴AF 綊12CD，∴AF 綊 EG，∴四边形 AFGE 为平行
四边形，∴FG∥AE，又 FG⊄平面 AEC，AE⊂平面 AEC， ∴FG∥平面 AEC.
平面与平面平行的判定与性质 【例 3】 如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，F 是 AB 的 中点，E 是 PD 的中点． (1)证明：PB∥平面 AEC； (2)在 PC 上求一点 G，使 FG∥平面 AEC，并证明你的结论．
解析答案
[解] (1)证明：连接 BD，设 BD 交 AC 于 O，连接 EO， 因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点， 又 E 为 PD 的中点，所以 EO∥PB. 又 EO⊂平面 AEC， PB⊄平面 AEC， ∴PB∥平面 AEC.
解析答案
[证明] (1)如图所示，连接 HD，A1B， ∵D 为 BC1 的中点，H 为 A1C1 的中点， ∴HD∥A1B. 又 HD⊄平面 A1B1BA， A1B⊂平面 A1B1BA， ∴HD∥平面 A1B1BA.
(2)如图所示，连接 A1C 交 AC1 于点 M， ∵四边形 A1ACC1 是平行四边形， ∴M 是 A1C 的中点，连接 MD， ∵D 为 BC 的中点， ∴A1B∥DM. ∵A1B⊂平面 A1BD1，
[规律方法] 与线、面平行相关命题的判定，必须熟悉线、面平行关系的 各个定义、定理，特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特 殊情形.
直线与平面平行的判定与性质
►考法 1 直线与平面平行的判定 【例 1】 如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥ 平面 ABCD，PA＝3，F 是棱 PA 上的一个动点，E 为 PD 的中点，O 为 AC 的中点． (1)证明：OE∥平面 PAB； (2)若 AF＝1，求证：CE∥平面 BDF； (3)若 AF＝2，M 为△ABC 的重心，证明 FM∥平面 PBC.
又 AF＝2，所以AFFP＝21. 所以MAMQ＝AFFP， 所以 MF∥PQ， 又 MF⊄平面 PBC，PQ⊂平面 PBC， 所以 FM∥平面 PBC.
►考法 2 线面平行性质定理的应用 【例 2】 如图所示，CD，AB 均与平面 EFGH 平行，E， F，G，H 分别在 BD，BC，AC，AD 上，且 CD⊥AB.求证：四边形 EFGH 是矩形．
解析答案
C [在选项 A 中，α 内有无数条直线都与 β 平行，α 与 β 有可能相交， 故选项 A 错误；在选项 B 中，直线 a∥α，a∥β，且直线 a 不在 α 内，也 不在 β 内，则 α 与 β 相交或平行，故选项 B 错误；在选项 C 中，α 内的 任何直线都与 β 平行，由面面平行的判定定理得 α∥β，故选项 C 正确； 在选项 D 中，直线 a 在 α 内，直线 b 在 β 内，且 a∥β，b∥α，则 α 与 β 相交或平行，故选项 D 错误．故选 C.]
答案
Hale Waihona Puke 2．(教材改编)下列命题中正确的是 D [A 错误，a 可能在经过 b 的平
() A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b， 面内；B 错误，a 与 α 内的直线平行 那么 a 平行于经过 b 的任何平面 或异面；C 错误，两个平面可能相
B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α， 交．]
那么 a 与 α 内的任何直线平行
第7章 立体几何
第三节 直线、平面平行的判定及其性质
[考纲传真] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空 间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结 论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．
01 课前·知识全通关
栏 目
02 课堂·题型全突破
导 航
03 真题·自主验效果
符号语言
a⊂α
b⊂α a∥β b∥β
⇒α∥β
a∩b＝P
αα∥ ∩βγ＝a⇒a∥b β∩γ＝b
答案
[常用结论] 1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β. 2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b. 3．平行于同一个平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ. 4．三种平行关系的转化：
[规律方法] 证明面面平行的常用方法 1利用面面平行的定义. 2利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行. 3利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”. 4利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”. 5利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.
[规律方法] 1.证明线面平行的常用方法 1利用线面平行的定义无公共点. 2利用线面平行的判定定理a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. 3利用面面平行的性质定理α∥β，a⊂α⇒a∥β.,4利用面面平行的性 质α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β. 2.利用判定定理判定线面平行，注意三条件缺一不可，关键是找平面内 与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行 或过已知直线作一平面找其交线.
解析答案
[证明] ∵CD∥平面 EFGH， 而平面 EFGH∩平面 BCD＝EF， ∴CD∥EF. 同理 HG∥CD，∴EF∥HG. 同理 HE∥GF， ∴四边形 EFGH 为平行四边形，
∵CD∥EF，HE∥AB， ∴∠HEF 为异面直线 CD 和 AB 所成的角． 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴平行四边形 EFGH 为矩形．
符号语言 l⊄α a⊂α⇒l∥α l∥a
a∥α a⊂β
⇒a∥b
α∩β＝b
答案
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
判定 定理
一个平面内的两条 相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行(简 记为“线面平行⇒面面平行”)
性质 如果两个平行平面同时和第三个平 定理 面相交，那么它们的交线 平行
所以 CG∥平面 BDF. 又 EG∩CG＝G，EG，CG⊂平面 CGE， 所以平面 CGE∥平面 BDF， 又 CE⊂平面 CGE，所以 CE∥平面 BDF. (3)连接 AM，并延长，交 BC 于点 Q，连接 PQ， 因为 M 为△ABC 的重心， 所以 Q 为 BC 中点，且MAMQ＝21.
课前知识 全通关
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
判 平面外一条直线与 此平面内的一条
定 直线平行，则该直线与此平面平行
定 (简记为“线线平行⇒线面平行”)
理
性 一条直线与一个平面平行，则过这条
质 直线的任一平面与此平面的交线与
定 该直线平行(简记为“线面平行⇒线
理 线平行”)
解析答案
D [若 α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则 a∥α，a∥β，故排除 A.若 α∩β＝ l，a⊂α，a∥l，则 a∥β，故排除 B.若 α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b ∥l，则 a∥β，b∥α，故排除 C.故选 D.]
2．下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别 为其所在棱的中点，则能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( )
D．有无数条，一定在平面 α 内 则 m∥n，这与 m∩n＝P 相矛盾，
故选 B.]
解析答案
5．(教材改编)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平 面 ACE 的 位 置 关 系 为 ________．
平行 [如图所示，连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF， 则 EF 是△BDD1 的中位 线， ∴EF∥BD1， 又 EF⊂平面 ACE， BD1⊄平面 ACE， ∴BD1∥平面 ACE.]
解析答案
[证明] (1)由已知四边形 ABCD 为菱形， 又 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点， 又 E 为 PD 的中点， 所以 OE∥PB. 又 OE⊄平面 PAB，PB⊂平面 PAB， 所以 OE∥平面 PAB.
(2)过 E 作 EG∥FD 交 AP 于 G，连接 CG，FO. 因为 EG∥FD，EG⊄平面 BDF，FD⊂平面 BDF， 所以 EG∥平面 BDF， 因为底面 ABCD 是菱形，O 是 AC 的中点， 又因为 E 为 PD 的中点，所以 G 为 PF 的中点， 因为 AF＝1，PA＝3，所以 F 为 AG 的中点， 所以 OF∥CG. 因为 CG⊄平面 BDF，OF⊂平面 BDF，