成都树德中学(外国语校区)高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(有答案解析)

一、选择题
1．若不等式()()
2
||20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 2．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（ ） A ．ab ac >
B ．ac bc <
C ．22ab cb >
D ．22ca ac >
3．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（ ） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->
D ．22ab b a b a >->+
4．不等式ax b ＞，()0b ≠的解集不可能是（ ） A ．∅
B ．R
C ．,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．,b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭
5．若实数a ＞b ，则下列结论成立的是（ ） A ．a 2＞b 2
B ．1
1
a
b
＜
C ．ln 2a ＞ln 2b
D ．ax 2＞bx 2
6．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．2log 0a >
B ．12
2
a b
-< C ．22log log 2a b +<- D ．12
2
a b b a
+<
7．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞
B ．(]
[),31,-∞-+∞
C ．(]
[),13,-∞-+∞
D ．(][),04,-∞+∞
8．不等式|1||2|x x a +--<无实数解，则a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞ B ．(3,)-+∞ C ．(,3]-∞- D ．(,3)-∞- 9．已知，则
的大小关系是 A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知0x y >> 0m <，则下列结论正确的是（ ） A ．mx my > B ．m m x y
>
C ．2
2
mx my >
D ．22
m m x y
> 11．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b >
B ．
11
a b
< C ．a b >
D ．a b e e >
12．2x ≤是11x +≤成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
二、填空题
13．已知函数
，若关于的不等式
的解集为
，则实数的取值范围是_______．
14．若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________ 15．不等式41x
x 的解集是________
16．已知不等式222xy ax y +，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是__________．
17．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________.
18．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．
19．设x ，y 为实数，满足2
38xy ≤≤，2
49x y
≤
≤，则3x y 的最小值是______. 20．已知正实数x ，y 满足40x y xy +-=，若x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围
为_____________．
三、解答题
21．已知0a >，0b >，0c >，函数()||||f x x a x b c =++-+． （1）当1a =，2b =时，求不等式()5>+f x c 的解集；
（2）当()f x 的最小值为6时，证明：22222212a b a c b c
c b a
+++++．
22．设函数()212f x x x =-++． （1）求不等式()4f x ≥的解集；
（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围． 23．已知1a ≠且a R ∈，试比较
1
1a
-与1a +的大小． 24．求下列关于x 的不等式的解集 （1）|21|3x x +>-； （2）2|5|5x x -．
25．已知()2121x x x f =++-．
（1）若()()1f x f >，求实数x 的取值范围；
（2）已知
113m n +≤（其中0m >，0n >），求证：43
m n +≥． 26．已知()15f x x x =---， （1）解不等式()2f x <；
（2）若()210f x m +-<存在实数解，求实数m 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
可采用分类讨论法，分别讨论22x x -与x a b --的正负，确定,a b 之间的关系即可求解. 【详解】
当220x x -≥时，即[]02x ,∈
时，||0x a b --≤恒成立，
所以b a x b a -+≤≤+恒成立，所以2a b +≥且a b ≤； 当220x x -≤时，即(][),02,x ∈-∞+∞时，||0x a b --≥恒成立
所以x a b ≥+或x a b ≤-恒成立，所以2a b +≤且a b ≥，
综上，2a b += 故选：D 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，由含参数绝对值不等式求参数关系，分类讨论的数学思想，属于中档题
2．A
解析：A 【分析】
根据不等式的性质推理即可得出. 【详解】
c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<，
ab ac ∴>.
故选：A. 【点睛】
本题考查不等式与不等关系，解题关键是熟练掌握不等式的性质，属于基础题.
3．A
【分析】
容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b ab
a ++=<，从而得出2
b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论.
【详解】
因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，
因为
666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b
+=+⨯=<=，即21b a
ab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>，
又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
当0a =，0b ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是∅；当0a =，0b ＜时，不等式
ax b ＞，（0b ≠）的解集是R ；当0a ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,b a +∞）；当0a ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是,b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭.
【详解】
当0a =，0b ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是∅； 当0a =，0b ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是R ； 当0a ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（
,b
a
+∞）； 当0a ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,b a
-∞）. ∴不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集不可能是（,b a
-∞-）. 故选：D 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解法，属于中档题．解题时要认真审题，仔细解答．
5．C
解析：C 【解析】
特值法排除A,B,D,单调性判断C 【详解】 由题意，可知：
对于A ：当a 、b 都是负数时，很明显a 2＜b 2，故选项A 不正确； 对于B ：当a 为正数，b 为负数时，则有11
a b
＞
，故选项B 不正确； 对于C ：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ＞0，∴ln 2a ＞ln 2b ，故选项C 正确； 对于D ：当x ＝0时，结果不成立，故选项D 不正确； 故选：C ． 【点评】
本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．
6．C
解析：C 【分析】
根据条件得到1
012
a b <<<<，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】
已知0a b <<，且1a b +=，则1
012
a b <<<<
故2log 0a <，A 错误；取311
,442b a a b =
=∴-=- ，122
a b -=>，B 错误； 2
222221log log log log log 2()24a b a b ab a b +⎛⎫
+=<==-≠ ⎪
⎝⎭
，C 正确； 取10
331101,224432a b b a b a b a a b +==∴+=∴=>，D 错误.
故选：C 【点睛】
本题考查了不等式的判断，意在考查学生的综合应用能力.
7．B
解析：B 【分析】
利用绝对值三角不等式确定()f x 的最小值；把()2f x ≥恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a 的范围。

【详解】
根据绝对值三角不等式，得
1(1)()1x x a x x a a ++-≥+--=+
∴()1f x x x a =++-的最小值为1a +
()2f x ≥恒成立，∴等价于()f x 的最小值大于等于2，即12a +≥ ∴12a +≥或12a +≤-，1a ≥或3a ≤-，故选B 。

【点睛】
本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在恒成立条件下确定参数a 的取值范围。

8．C
解析：C 【分析】
利用绝对值不等式的性质||||||a b a b -≤-，因此得出||||a b -的范围， 再根据无实数解得出a 的范围． 【详解】
解：由绝对值不等式的性质可得，
||1||2||
|(1)(2)|3x x x x +--++-=， 即|1||2|
3x x +---.
因为|1||2|x x a +--<无实数解 所以3a ≤-， 故选C ． 【点睛】
本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
将、进行分子有理化，分子均化为，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。

【详解】 由
而，所以
，又
，综上，
，故选：A 。

【点睛】
本题考查比较大小，在含有根式的数中，一般采用有理化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中等题。

10．B
解析：B 【分析】
由不等式的性质逐项分析判定即可
【详解】
对A,
0x y >> 0m <,则mx my <,故A 错误； 对B,0x y >>，∴.
11x y <，又0m <，∴m m
x y
>,故B 正确； 对C,
0x y >>则22,x y >又0m <，则22mx my <,故C 错误； 对D,
0x y >>，∴. 11,x y < ∴22
m m x y
<,故D 错误 故选B 【点睛】
本题考查不等式性质，熟记基本性质，准确推理是关键，是基础题
11．D
解析：D 【解析】
分析：根据不等式的性质，通过举例，可判定A 、B 、C 不正确，根据指数函数的性质，即可得到D 是正确的.
详解：当1,2a b ==-时，满足a b >，此时2
211
,
,a b a b a b
<，所以A 、B 、C 不正确；
因为函数x y e =是单调递增函数，又由a b >，所以a b e e >，故选D.
点睛：本题主要考查了不等式的性质的应用和指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和指数函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
12．B
解析：B 【解析】
分析：先化简2x ≤和11x +≤，再利用充要条件的定义判断. 详解：因为2x ≤，所以-2≤x≤2.
因为11x +≤，所以-1≤x+1≤1，所以-2≤x≤0.
因为-2≤x≤2成立，则-2≤x≤0不一定成立，所以2x ≤是11x +≤成立的非充分条件. 因为-2≤x≤0成立，则-2≤x≤2一定成立，所以2x ≤是11x +≤成立的必要条件. 所以2x ≤是11x +≤成立的必要不充分条件. 故答案为：B.
点睛：（1）本题主要考查解绝对值不等式和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法:定义法、集合法和转化法.
二、填空题
13．【解析】试题分析：由题意得对任意总成立即对任意总成立而当且仅当时取=则实数的取值范围是考点：基本不等式求最值 解析：()
2,π-+∞
【解析】
试题分析：由题意得()=()f x x a x π-<对任意0x <总成立，即a x x
π
>+对任意0x <总
成立，而
2x x
π
π+
≤-，当且仅当x π=-时取“=”，则实数的取值范围是()
2,π-+∞
考点：基本不等式求最值
14．【分析】由题可知利用绝对值不等式的性质可以求出的最大值进而可求出实数的取值范围【详解】解：由于不等式对一切实数恒成立则大于等于的最大值即当时取等号即时取等号则的最大值为7所以实数的取值范围是：故答案 解析：7a ≥
【分析】
由题可知()max |4||3|a x x ≥+--，利用绝对值不等式的性质可以求出|4||3|x x +--的最大值，进而可求出实数a 的取值范围. 【详解】
解：由于不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立， 则a 大于等于|4||3|x x +--的最大值，即()max |4||3|a x x ≥+--，
4343437x x x x x x +--=+--≤++-=，
当43x x +=-时取等号，即1
2
x =-时取等号，
则|4||3|x x +--的最大值为7， 所以实数a 的取值范围是：7a ≥. 故答案为：7a ≥. 【点睛】
结论点睛：本题考查含有两个绝对值的函数的最值及恒成立问题，一般利用绝对值的性质或者几何意义进行求解，在恒成立问题中求参数的范围的常用结论如下：
()1()a f x ≥恒成立()max a f x ⇔>； ()2()a f x ≤恒成立⇔()min a f x <.
15．【分析】本题可分为三种情况进行讨论通过去绝对值并计算即可得出结果【详解】不等式当时不等式为解得；当时不等式为解得恒成立；当时不等式为解得综上所述不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查含绝对值不等式
解析：53,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【分析】
本题可分为0x >、10x -≤≤、1x <-三种情况进行讨论，通过去绝对值并计算即可得出结果. 【详解】 不等式41x
x ，
当0x >时，不等式为4
1x
x ，解得302
x <<； 当10x -≤≤时，不等式为4
1x x ，解得30>，恒成立；
当1x <-时，不等式为4
1x x ，解得512
x -<<-，
综上所述，不等式41x x 的解集是53,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
故答案为：53,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查含绝对值不等式的解法，能否合理的去绝对值是解决本题的关键，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.
16．【分析】先将不等式对任意恒成立转化为不等式对任意恒成立再令转化为对任意恒成立求解即可【详解】因为不等式对任意恒成立所以不等式对任意恒成立令所以对任意恒成立令所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查不等 解析：[6,)-+∞
【分析】
先将不等式222xy ax y +，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，转化为不等式2
2y y a x x ⎛⎫
≥- ⎪⎝⎭
，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，再令[]2,5=∈y t x ，转化为
22a t t ≥-，对任意[2,5]t ∈恒成立求解即可.
【详解】
因为不等式222xy ax y +，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，
所以不等式2
2y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭
，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，
令[]2,5=
∈y
t x
， 所以 22a t t ≥-，对任意[2,5]t ∈恒成立，
令2
11
248
⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭y t ，
所以 max 6y =-， 所以 6a ≥- 故答案为：[6,)-+∞ 【点睛】
本题主要考查不等式恒成立问题以及不等式的性质，二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
17．【分析】针对的取值情况进行分类讨论去绝对值转化为最值问题处理【详解】若则所以所以无解；若则所以；若则所以；综上所述故答案为：【点睛】本题考查绝对值不等式的应用考查根据不等式恒成立求参数的取值范围难度 解析：[0,2]
【分析】
针对a 的取值情况进行分类讨论，去绝对值，转化为最值问题处理. 【详解】
若1a ≤-，则()||2f x x a x x a =-+=-，所以22
022
a a a -≤⎧⇒=⎨
--≥-⎩，所以无解；
若1a ≥，则()||f x x a x a =-+=，所以12a ≤≤； 若11a -<<，则,[1,]
()2,(,1]a x a f x x a x x a x a ∈-⎧=-+=⎨-∈⎩
，所以01a ≤<；
综上所述，02a ≤≤. 故答案为：[0,2]. 【点睛】
本题考查绝对值不等式的应用，考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，难度一般.
18．－1＋∞)【分析】对于不等式恒成立等价于的图象在的图象上方根据数形结合可求出实数的取值范围【详解】不等式f(x)≥g(x)恒成立如图作出函数f(x)＝|x ＋a|与g(x)＝x －1的图象观察图象可知：
解析：[－1，＋∞) 【分析】
对于x R ∀∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，等价于()f x x a =+的图象在()1g x x =-的图象上方，根据数形结合可求出实数a 的取值范围. 【详解】
不等式f (x )≥g (x )恒成立
如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，
观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，
因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．故答案为[－1，＋∞)．
【点睛】
本题主要考查利用函数图象解答不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.
19．【分析】利用方程组形式可得求得后结合不等式性质即可求得的最小值
【详解】设即所以解得所以因为所以由不等式性质可知即当且仅当时取等号解得综上可知的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了不等式的化简变形应用 解析：12
【分析】 利用方程组形式，可得()223n m x x xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭
，求得,m n 后结合不等式性质即可求得3x y 的最小值.
【详解】 设()223n
m x x xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ 即322m n m n xy x y -+-=⋅
所以2123m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得11m n =-⎧⎨=⎩
所以()2123x x xy y y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭
因为2
38xy ≤≤，2
49x y ≤≤， 所以()121183
xy -≤≤ 由不等式性质可知()212132x xy y -⎛⎫≤⋅≤ ⎪⎝⎭
即3132x y ≤≤，当且仅当()
2
1241
8x y xy -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号，解得74552,2x y ==. 综上可知，3x y 的最小值为12. 故答案为：
12
. 【点睛】
本题考查了不等式的化简变形应用，不等式性质求最值，关键是要求出两个不等式间的关系，属于中档题. 20．【分析】由等式x+4y ﹣xy ＝0变形得将代数式x+y 与代数式相乘并展开利用基本不等式可求出x+y 的最小值从而可求出m 的取值范围【详解】由于x+4y ﹣xy ＝0即x+4y ＝xy 等式两边同时除以xy 得由基
解析：9m ≤
【分析】
由等式x +4y ﹣xy ＝0，变形得411x y +=，将代数式x +y 与代数式41x y
+相乘并展开，利用基本不等式可求出x +y 的最小值，从而可求出m 的取值范围．
【详解】
由于x +4y ﹣xy ＝0，即x +4y ＝xy ，等式两边同时除以xy 得，
411x y +=， 由基本不等式可得(
)414559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥=
⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y
=，即当x ＝2y=6时，等号成立， 所以，x +y 的最小值为9．
因此，m ≤9．
故答案为m ≤9．
【点睛】
本题考查基本不等式及其应用，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，考查计算能力与变形能力，属于中等题．
三、解答题
21．（1）{|3x x
或2}x <-；（2）证明见解析.
【分析】
（1）将1a =，2b =代入()f x 中，然后根据()5f x c >+，利用零点分段法解不等式即
可；
（2）先利用绝对值三角不等式求出()f x 的最小值，然后利用基本不等式，即可证明结论成立.
【详解】
（1）当1a =，2b =时，21,2()123,1221,1x c x f x x x c c x x c x -+>⎧⎪=++-+=+-⎨⎪-++<-⎩
．
()5f x c >+，
∴2152x c c x -+>+⎧⎨>⎩或3512c c x +>+⎧⎨-⎩或2151x c c x -++>+⎧⎨<-⎩
， 3x ∴>或x ∈∅或2x <-，
∴不等式的解集为{|3x x 或2}x <-；
（2）证明：()()6f x x a x b c x a x b c a b c =++-++--+=++=， ∴222222a b a c b c c b a
+++++ 222()()()ab ac bc b c a c a b a b c c b a c b c a b a
++=+++++ 2()12a b c ++=，当且仅当2a b c ===时等号成立，
∴22222212a b a c b c c b a
+++++． 【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，基本不等式和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题.
22．（1）4(,0][,)3-∞⋃+∞；（2）(,1)
(5,)-∞-+∞
【详解】
在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题． （Ⅰ）()3,(2)
{4,(21)3,(1)
x x f x x x x x -≤-=-+-<≤>，令44x -+=或34x =，
得0x =，43x =，所以，不等式()4f x ≥的解集是4{|0}3
x x x ≤≥或． （Ⅱ）()f x 在(,1]-∞上递减，[1,)+∞递增，所以，
， 由于不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，所以23m ->，
解之，1m <-或5m >，即实数m 的取值范围是(,1)(5,)-∞-⋃+∞．
23．答案见解析
【分析】
利用“作差法”，通过对a 分类讨论即可得出．
【详解】
2
1(1)11a a a a
-+=--． ①当0a =时，201a a
=-，∴111a a =+-． ②当1a <且0a ≠时，201a a
>-，∴111a a >+-． ③当1a >时，201a a
<-，∴111a a <+-． 综上所述，当0a =时，
111a a =+-； 当1a <且0a ≠时，
111a a >+-； 当1a >时，
111a a
<+-． 【点睛】
本题考查“作差法”比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题． 24．（1）()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2
）55,2⎡+⎢⎣⎦
⎣⎦
【分析】 （1）分30x -<和30x -，把绝对值的不等式转化为关于x 的不等式组求解； （2）把2|5|5x x -转化为关于x 的不等式组求解．
【详解】
解：（1）由|21|3x x +>-，得30x -<①，或30213x x x
-⎧⎨+>-⎩②，或30213x x x -⎧⎨+<-+⎩③． 解①得3x >，解得②得233
x <，解③得4x <-． |21|3x x ∴+>-的解集为()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞
⎪⎝⎭； （2）由2|5|5x x -，得225555x x x x ⎧--⎨-⎩①②
，
解①5352x +②得552x -或552
x +．
取交集，得2|5|5x x -的解集为，55,2⎡+⎢⎣
⎦⎣⎦
【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想方法，属于中档题．
25．（1）()3,1,2⎛⎫-∞-
⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）证明见解析 【分析】
（1）利用零点分段法，求得不等式()()1f x f >的解集；
（223≥，由此证得43m n +≥. 【详解】
（1）()()1f x f >，即21215x x ++->.
①当12
x >时，()()21215x x ++->，得1x >； ②当112
x ≤≤-时，()()21215x x +-->，得35>，不成立； ③当1x <时，()()21215x x -+-->，得32x <-
. 综上，所求的x 的取值范围是()3,1,2⎛⎫-∞-
⋃+∞ ⎪⎝⎭.
（2）因为0m >，0n >时，113m n ≥+≥ 当且仅当m n =时，等号成立，
所以323≥，
所以43m n +≥. 【点睛】
本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查利用基本不等式进行证明，属于中档题. 26．（1）(),4-∞；（2）5,2m ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭．
【分析】
（1）将()f x 去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据()2f x ，分别解不等式即可； （2）()210f x m +-<存在实数解，则()210min f x m +-<，根据（1）求出()f x 的最小
值，然后代入不等式中求出m 的范围．
【详解】
解：（1）4,5()1526,154,1x f x x x x x x >⎧⎪=---=-≤≤⎨⎪-<⎩
，
()2f x <，
1x ∴<或26215x x -<⎧⎨≤≤⎩
， 1x ∴<或14x ≤<，
∴不等式的解集为(,4)-∞；
（2）由（1）知()4min f x =-，
()210f x m +-<存在实数解，()210min f x m ∴+-<，
即4210m -+-<，52
m ∴<， m ∴的取值范围为5(,)2
-∞． 【点睛】
本题主要考查解绝对值不等式和不等式有解问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题．。