20141211测量数据处理A答案

淮海大学2014 - 2015 学年第 1 学期测量数据处理试卷（A 闭卷）参考答案及评分标准题号一二三四总分核分人分值35 20 18 27 100得分一、填空题（本大题共16小题，每空1分，共35分）1.测量平差的任务是_利用含有误差的观测值,采用适当的数学方法计算未知量的最佳估计,并评定其精度_.2.测量平差分为_经典测量平差_和_广义测量平差_.3.测量数据处理的数学模型应包括_函数模型_和随机模型.4.经典平差总是假定观测值只包含_随机_误差，未知参数是非随机的或者参数的先验统计性质_未知或不考虑_.5.经典的测量平差法都是以_最小二乘估计_或_极大似然估计_为准则导出的.6.若观测值中包含随机误差和粗差，则应考虑采用的估计准则是__抗差最小二乘估计准则7. 若函数模型中未知参数还包括随机类型,则一般考虑需建立的数学模型是_最小二乘配置_.8. 经典平差中的五大平差方法并没有__本质_的区别，只是所选参数的_个数_不同，以及参数之间是否__相关_所致。

9.测量平差中总是假定随机量服从_正态_分布.10.测量数据处理的最终目的就是求未知量的最佳估计量并评定其精度，而一个估计量被称为最佳估计量，必须满足__无偏__、__一致_、__有效_.11.一个估计量被称为有偏估计是指它的数学期望和被估计量的数学期望__不相等_.12.极大似然估计准则是_f(l/x)=max__；利用极大似然估计准则必须事先已知母体的分布，当然待估计的参数未必是_非随机的_.13.利用最小二乘估计不要求随机量的分布已知，省去了事先求概率密度函数的麻烦，而且对参数是否随机也没有_要求_，但必须已知=∆)(E0__、=∆)(D∆D；最小二乘估计准则为min1=-∆VDV T;最小二乘估计是_无偏_、_线性_的估计；并且当),0(~∆∆DN时，最小二乘估计与极大似然估计_等价_.14.极大验后估计准则为_f(x/l)=max_；最小二乘估计没有顾及参数的先验统计性质，即不管参数是不是随机的，而极大验后估计却不然，因而，可以证明：极大验后估计改善_了最小二乘估计.15.广义最小二乘估计准则为_min=+∆XXTXT VPVVPV；广义最小二乘估计原理的本质是通过增加_虚拟观测值_，将____ _参数的数学期望_看成_虚拟观测值_，将参数的__随机性__转移到 _虚拟观测值中_，再利用最小二乘估计准则。

广义最小二乘估计与极大验后估计__等价_，但广义最小二乘估计不用去求随机量的概率密度函数，因此用起来很方便。

16.在正态分布条件下,极大验后估计和广义最小二乘估计_等价 _.二、名词解释（本大题共4小题，每题5分，共20分）1.自由网当大地网中没有必要的起算数据时，通常称为自由网，这时内部形状仅由相对观测值确定。

任一自由网经最小二乘平差后，可达到合理消除网中各几何条件不符值的目的。

若此时网中有必要起算数据，则可由此计算其他未知数据。

从而确定网的外部绝对位置。

2. (测量数据处理中的)滤波利用和含有误差的观测值有一定的函数关系,按照一定的数学方法,求出随机参数的估计,并评定其精度的过程,叫滤波.１3.序贯平差也叫逐次相关平差,将观测值分成两组或多组,按组的顺序分别进行相关间接平差,不必考虑前一阶段的观测值,但利用前期平差的结果,达到整体平差的结果,序贯平差可以降低计算强度,提高计算效率.4.抗差估计也叫稳健估计,在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法，使所估参数尽可能减免粗差的影响，得出正常模式下最佳或接近最佳的估值。

三、简答题目（本大题共3小题，每题6分，共18分）1. 简述经典自由网平差、秩亏自由网平差和拟稳平差的主要区别？网中含有必要起算数据的自由网叫经典自由网。

否则叫秩亏自由网。

必要起算数据构成了经典自由网平差基准，并且在平差前后保持不变，称之为固定基准，是一种强基准.如果网中不设起始数据或没有必要的起算数据，而且又设所有网点坐标为参数，这样的平差问题称为秩亏自由网平差。

增加重心基准,进行平差.自由网中存在一部分点相对另一部分是稳定的，但实际他们不是固定不动的,对于稳定的部分,增加重心基准,进行平差.三大自由网平差的相同点:均是将网中全部点坐标作为未知参数;均通过增加基准来利用最小二乘进行解算.2．简述经典最小二乘原理和广义最小二乘原理的区别和联系。

经典最小二乘主要针对非随机参数的估计计算;而广义最小二乘原理是针对包含非随机和随机参数的估计计算问题的.当待估计的参数只包含非随机参数时,广义最小二乘估计就变成经典最小二乘估计问题了.3．简述稳健估计的基本思想。

利用含有粗差的观测值,采用一定的数学方法计算参数的估计并评定精度的过程.四、综合题（每小题9分，共27分）1. 写出静态线性模型的极大验后滤波的数学模型，以及滤波信号、推估信号的估计公式和相应的估计误差的方差。

∆+=BXL2分''''),cov(,),cov()(,0)(),cov()(,)(),cov(),(~),,(~'''''XXXXXXXLXXLLDXDXDDEDXXDXDXEXDLXDNXDNL∆∆∆=∆=∆=∆=∆====μμμ也是正态随机向量，5分''''''1'11//1)/()/()()/()()/(LXLLXXXLXLXLXXLLLXXLLXLXDDDDlXDDDDDDlXDDLDDlXEXLDDlXEX---∧-∧-==-==-+==-+==∧∧μμμμ9分2.对于秩亏自由网ˆV BX l=-，为消除秩亏，考虑附加条件1ˆTxudu uuS P X o=试证明由秩亏自由网平差得到的验后单位权方差∧2σ与附加条件无关。

２３构造拉格朗日函数x ˆ2()min T T T V PV K S P X Φ=+= 2分容易得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∧00Pl B KX PS S P NT x T x 4分异。

所取的基准约束不同而不因是不变量，或者说附加的基准约束无关，知参数差的最小二乘准则与未这说明，秩亏自由网平于是，故显然二次型即得上面第一式左乘相互线性无关，也即的任一行向量的任一行向量与之间相互独立，也即个误差方程个方程必须和前面的注意到：增加的V PV V PV V K S P S K S P S S NS BS S B n d X P S W SK P X N TT x T x T T Tx Tx min000)(,000===≠==⇒=⎪⎩⎪⎨⎧==+∧∧φ 9分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆21212101110)(,0010,2002,2002,00,11.3X X L L E D D D L X X X 观测方程：已知μ 求信号X 的估值∧X 及其误差方差∧∆XD。

显然⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+++∆∆∆6336TX X TX B D BD D B BD 2分⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-211291633614分⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=+∆0232X TX D B D 5分将其代入极大验后滤波公式，易得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∧2591X 7分⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∧∆910929294XD9分４５淮 海 工 学 院11-12学年 第2学期 测量数据处理试卷(A 闭卷)（参考答案及评分标准）一、填空题（本大题共15小题，每空1分，共30分）1. 已经通过某种手段得以消除；粗差；正态分布；零2.必要起算数据是指：能够确定空间大地网的位置、大小和方向所必须的已知数据。

3．本质；个数；相关 4.迈塞尔。

5．卡尔曼。

6.控制网中无必要起算数据或起算数据不足，为秩亏自由网。

7. 对于大地控制网而言，若含有足够的必要起算数据，则为自由网。

8．U 检验统计量；卡埃方检验统计量；t 检验统计量；F 检验统计量。

9 .起算数据正确；观测值服从正态分布；定权合理；参数估计采用最优化准则；平差成果可靠。

10.2χ检验法。

11. t 检验法12. 确定性关系；相关关系13.εβββ++++=m m x x y 110；m m x x y ∧∧∧∧+++=βββ 110。

14.最小二乘法。

15. 对回归方程的显著性检验；对回归系数的显著性检验。

二、名词解释。

（本大题共6小题，每题4分，共24分）1．高斯-马尔科夫模型12020)()(0)(,--==∆==∆∆+=PQ D l D E X A l σσ其中2．附加系统参数的线性模型为非随机的系统参为主参数，其中-----==∆==∆∆++=Y X PQ D l D E Y B X A l 12020)()(0)(,σσ3．线性混合平差模型为随机参数为非随机参数，其中--------==+=Y X Q Y D Y E Y B X A l YY 20)(0)(,σ4．多维正态分布概率密度函数 )}()(21exp{||)2()(1212X X T X X nx D x D x f μμπ---=---5．极大验后估计原理设参数向量为,X 观测值向量为,L 求X 的估值,∧X 使得m a x ,)/(=∧l x f 6．极大似然估计原理设参数向量为,X 观测值向量为,L 求X 的估值,∧X 使得m a x ,)/(=∧x l f 三、简答题目（本大题共3小题，每题6分，共18分） 1．简述线性假设法的原理设平差的数学模型为：６100-==∆+=PQ D BX L σσ其中B 为列满秩阵，参数之间相互独立，X 为真值。

为对多个参数进行检验，可建立原假设和备选假设：W X H H W X H H t c t c ≠=,1,0:,:将原假设视为平差的条件方程，和平差的函数模型一起，按附有限制条件的间接平差法进行平差，求得单位权方差的估值∧20Rσ，若发现∧20Rσ与∧20σ无显著差异，表明原假设已隐含在原模型中，即原假设成立。

2．函数模型为：∆+=BX L随机模型：''''),c o v (,),c o v ()(,0)(),c o v ()(,)(),c o v (),(~),,(~'''''X X XX X X XLX X L L D X D X D D E D X X D X D X E X D L X D N X D N L ∆∆∆=∆=∆=∆=∆====μμμ也是正态随机向量，3．最小二乘配置的数学模型 函数模型：∆++=GY BX L为推估信号为滤波信号，为倾向参数，'X X Y 随机模型：')(,)('X X X E X E μμ== 也已知'',,XX X X D D D',)(,0)(X X D D D D E ∆∆∆=∆=∆四、计算（本大题共3小题，共28分）1．(10分) 已知：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==∧∧∧102121,111,],,,[βββn T n x x x A y y y y ，残差 ∧∧-=βεA y试利用最小二乘原理推导参数估值的计算公式，并证明不相关。