第二章 监测数据的处理

第二章 监测数据的统计处理和结果表述

2.1基本概念

2.1.1误差和偏差

2.1.1.1真值:在某一时刻和某一位置或状态下，某量的效应体现出客观值或实际值。

理论真值

真值包括 约定真值

标准器的相对真值

2.1.1.2误差及其分类

1、由于被测量的数据形式通常不能以有限为数表示，同时由于认识能力和科学技术水平的限制，使测量值与真挚不一致，这种矛盾在数值上表现即为误差。

2、差按其性质和产生原因可分为：

●系统误差（可测误差、恒定误差、偏倚）：指测量值的总体均值与真值之间的

差别，是由测量过程中某些恒定因素造成的，在一定条件下具有重现性，并不因增加测量次数而减少系统误差，他的产生可以是方法、仪器、试剂、恒定的操作人员或恒定的环境等所造成。

● 随机误差（偶然误差、不可测误差）：是由测量过程中各种随机因素的共同作用所造成的，其遵从正态分布规律。

●过失误差：是由测量过程中犯下不应有的错误所造成，它明显的歪曲了测量结

果，因而一经发现必须及时改正。

3、 误差的表示方法

绝对误差：测量值（x ）与真值（x

t ）之比。 绝对误差=x-x t 相对误差：指绝对误差与真值之比。 相对误差=

t

t

x x x -×100% 4、偏差：个别测量值与多次测量均值之偏离。分

绝对偏差（d ）：测量值与均值(x ’)之差。 d i =x i -x ’

相对偏差：绝对偏差与均值之比。 相对偏差=

'

x d

×100% 平均偏差：是绝对偏差绝对值之和的平均值。 d ’=

n

1di n

i ∑

=1

=

n

1

( )

标准偏差和相对标准偏差

● 差方和（S ）：指绝对值的平方之和。 S=

∑

=-n

i i

x x 12

'）（ ● 样本方差（s 2

或V ） s 2

=11-n ∑=-n i i x x 12'）（=1

1-n S ● 样本标准偏差（s 或s D ） s=2

1)'(1∑=-n i i x x n =S n

1

● 样本相对标准偏差（变异系数）：样本标准偏差在样本均值中所占的百分

数 C v =

'

x s

×100% ● 总体方差和总体标准偏差分别以σ2和σ表示

σ2

=

N

1∑

=-n

i i

x 1

2

）（μ σ=∑=-n

i i x 1

2)(N 1

μ=N

N

)x (-

x

2

i i

2

∑∑

式中：N ——总体容量 μ——总体均值

● 级差（R ）：一组测量值中最大值与最小值之差，表示误差的范围. R=x max -x min 5、总体、样本和平均数 ● 总体和个体

研究对象的全体称总体，其中一个单位叫个体。 ● （2）样本和样本容量

总体中的一部分叫样本，样本中含有个体的数目叫此样本的样本容量。 ● (3)平均数：平均数代表一组变量的平均水平或集中趋势，样本观测中大多数

测量值靠近平均数。

算术均数：样本均数x ’=n

x i

∑

总体均数μ=

n

x i

∑ n →∞

几何均数:当变量呈等比关系,常需用几何均数. x g ’=( x 1x 2……x n )1/n

● 中位数：将各数据按大小顺序排列，位于中间的数据。若为偶数取中间两数的

平均值。

● 众数：一组数据中出现次数最多的一个数据。

例题：有一氯化物的标准水样，浓度为110mg/l ，以银量法测定5次其值为：112、115、14、113、15mg/l ，求算术均数、几何均数、中位数、绝对误差、相对偏差、平均偏差、极差、样本的差方和、方差、标准偏差和相对标准偏差。 解：算术平均数 x g =（112+115+114+113+115）/5=13.8mg/l 几何均数 x g ’=（112×115×114×113×115）1/5=13.8mg/l 中位数 114mg/l

绝对误差 x i -x t =112-110=2 mg/l(以x i 为112 mg/l ，x t 为112 mg/l 为例) 相对误差 2/110=1.8%

绝对偏差 d i =x i -x ’=112-113.8=-1.8mg/l 平均偏差 d ’=1.04 mg/l 极差 R=115-12=3 mg/l

样本差方和 S=(-1.8)2

+1.22

+1.22

+(-0.8) 2

+1.22

=6.8 mg/l

样本方差 s 2=

1

1

n S=1.70mg/l 样本标准偏差 s=2s =1.3mg/l 样本相对标准偏差 C v =

8

.1133

.1×100%=1.1% 2.1.3 数据的处理和结果表述

2.1.

3.1 数据修约规则

计算的数据需要修约时，应遵守下列规则：

四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后皆零视寄偶，五前为偶应舍去，五前为寄则进一。

例题：将下列数据修约到只保留一位小数

修约前： 14.3426 14.2631 14.2501 14.2500 14.0500 14.1500

修越后： 14.3 14.3 14.3 14.2 14.0