陕西省西安市中考数学一模试卷

陕西省西安市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各组数中，结果相等的是（）
A . ﹣22与（﹣2）2
B . 与（） 3
C . ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
D . ﹣12017与（﹣1）2017
2. （2分） (2019九下·秀洲月考) 下列计算正确的是（）
A . a3·a2=a6
B . a2＋a4=2a2
C . (a3)2=a6
D . (3a)2=a6
3. （2分） (2020七上·罗山期末) 据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次.“208亿”用科学记数法表示为（）
A . 2.08×1010
B . 0.208×1011
C . 208×108
D . 2.08×1011
4. （2分） (2019八下·雅安期中) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2015·义乌) 化简的结果是（）
A . x+1
B .
C . x﹣1
D .
6. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为，则由题意列方程为
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018八上·定安期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）
A . 12cm
B . 6cm
C . 7cm
D . 5cm
8. （2分）(2017·岳池模拟) 如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）
A . 27°
B . 34°
C . 36°
D . 54°
9. （2分） (2017八下·潮阳期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10. （2分）(2019·北京模拟) 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）
A . 监测点A
B . 监测点B
C . 监测点C
D . 监测点D
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2020八下·武汉期中) 已知是整数，自然数n的最小值为________.
12. （1分）(2016·云南) 因式分解：x2﹣1=________．
13. （1分）(2018·万全模拟) 如图，过点O的直线AB与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为________
14. （1分）如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为________．
三、解答题 (共9题；共79分)
15. （5分）(2020·北京模拟) 解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．
16. （10分） (2020七下·无锡月考) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.
（1）①请画出平移后的△DEF；
②请利用格点画出△ABC的高BM；
（2）△DEF的面积为________；
（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________.
17. （5分） (2017七下·通辽期末) 今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？
18. （3分） (2018七上·硚口期中) 将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：
（1）数40排在第________行，第________列；数2018排在第________行，第________列；
（2）探究如图“+”框中的5个数：
①设这5个数中间的数为a，则最小的数为________，最大的数为________；
②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；________
③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.________
19. （5分） (2020九下·镇江月考) 如图，某船向正东航行，在A处望见海岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，此时测得海岛C在北偏东45°，已知在该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向正东航行，有触礁的危险吗?
20. （10分） (2018八上·黑龙江期末) 在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.
（1）求证：AD=BE；
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长．
21. （11分）(2017·承德模拟) 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．
22. （15分）(2017·阿坝) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
23. （15分） (2017八上·金堂期末) 如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为，C的坐标为
，直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.
（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.
（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.
（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共79分)
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。