九年级数学上册第23章同步课时训练：中心对称图形(人教版)

人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十三章旋转
23.2中心对称
23.2.2中心对称图形
1. 如图所示，不是中心对称图形的是()
A B C D
2. 下列图形中是中心对称图形的有()
正三角形平行四边形正五边形正六边形
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A B C D
4. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为()
A. 4
B.
3
3 C.
23
3 D.
43
3
第4题第5题
5. 如图，已知□ABCD的对角线BD＝4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为()
A. 4πcm
B. 3πcm
C. 2πcm
D. πcm
6. 如图，A，B，C三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使与图中的A，B，C 三点组成中心对称图形，符合要求的点D有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
7. 如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90°，旋转三次得到如图乙所示的图形.在图丙中，四边形OABC绕O点每次旋转120°，旋转两次得到如图丁所示的图形.
甲乙丙丁在下列所示图形中，不能通过上述方式得到的是()
A B C D
8. 汉字“一、中、王、木”它们都是图形，其中几个字可看成中心对称图形.
9. 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若AE＝3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，则CF＝，四边形EDCF的面积为.
第9题第10题
10. 在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是.(只要填写一种情况)
11. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 .
12. 判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.
(1)线段；(2)等边三角形；(3)平行四边形；(4)菱形；(5)圆；(6)角；(7)正七边形.
13. 如图所示，观察图案并回答下列问题：
(1)图案是不是轴对称图形？如果是，图案有几条对称轴？
(2)图案是不是中心对称图形？如果是，找出对称中心.
(3)图案绕中心旋转多少度能和原来的图案重合？
14. 已知一个四边形ABCD的四条边的长顺次为a，b，c，d，且a2＋ab－ac－bc＝0，b2＋bc－
cd－bd＝0，试判断这个四边形是否是中心对称图形.
15. 如图甲，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，
F.
(1)如图甲，四边形AFED与四边形CEFB的形状，大小；
(2)猜想并判断：经过中心对称图形的对称中心的任一直线把这个图形分成两个图形的面积
(填“相等”或“不相等”)；
(3)你能否画一条直线，把如图乙中的两个图形同时分成面积大小都相同的两部分？
甲乙
16. 如图，有一块正方形的土地，要修两条笔直的公路，使得公路把这片土地分成面积相等的四部分，若公路的宽忽略不计，请设计三种不同的方案，画图并简述步骤.
答案
1. C
2. B
3. D
4. D
5. C
6. B
7. D
8. 轴对称一、中、王
9. 3cm 15cm2
10. AD＝CB(答案不唯一)
11. ②
12. 解：(1)线段是中心对称图形，它的对称中心是该线段的中点. (2)等边三角形不是中心对称图形. (3)行四边形是中心对称图形，它的对称中心是该平行四边形的对角线的交点. (4)形是中心对称图形，对称中心是该菱形的对角线的交点. (5)是中心对称图形，对称中心是该圆的圆心. (6)不是中心对称图形.
(7)七边形不是中心对称图形.
13. 解：(1)是轴对称图形，共有6条对称轴.
(2)是中心对称图形，对称中心为中心圆的圆心.
(3)旋转60°或60°的整数倍，图案与原图案重合.
14. 解：是中心对称图形.理由如下：∵a2＋ab－ac－bc＝0，∴a(a＋b)－c(a＋b)＝0，∴(a＋b)(a－c)
＝0，∵a>0，b>0，∴a＋b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c.同理，由b2＋bc－bd－cd＝0，可b＝d.由此可知四边形ABCD是平行四边形，∴这个四边形是中心对称图形.
15. 解：(1)相同相等
(2)相等
(3)能，经过平行四边形中心和圆心的直线即为所需直线，图略.
16. 解：图略.方案一：沿正方形的两条对角线所在的直线修公路，可把正方形土地分成面积相等的四部分；方案二：沿正方形相邻两边的垂直平分线修公路，可把正方形土地分成面积相等的四部分；方案三：沿过正方形的中心且互相垂直的两条直线修公路，可把正方形土地分成面积相等的四部分.。