山东烟台市2017-2018高二上学期数学期末试卷理科带答案
2017-2018学年第一学期烟台市高三期末数学试题（理）
2017-2018学年第⼀学期烟台市⾼三期末数学试题（理）48 42017— 2018学年度第⼀学期⾼三期末⾃主练习理科数学注意事项:1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2?答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使⽤答题纸时，必须使⽤ 0.5毫⽶的⿊⾊签字笔书写，要字迹⼯整，笔迹清晰，超出答题区书出的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效。
、选择题：本⼤题共 12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项符合题⽬要求。
3.已知函数fA.0B.14.已知等差数列 A.35.若将函数f 原点对称，则 A.sin ⼀ x2,x 0,C.ea n 的前n 项和为S n ，且3S 2B. 4C. 5D.2S 315， D.6则数列a n 的公差为sin 2x的最⼩值是 B.的图象向左平移C .-个单位长度，所得图象关于1.已知全集为 R, 集合 M= 1,1,2,4，N =2x 3 0，C R NA.1,1,2B.1,2C. 4D.2.已知0 b则下列不等式成⽴的是1 A.-aB.C .Iga lgb,x 0,6.在区间0,上随机取⼀个数x，则事件"sin x cosx发⽣的概率为A 1172A.-B.C. --D.—231237.函数y2x cosx的图象⼤致为UUU uuur uuu uiurAB AC AB AC8.在ABC中，已知,AB 1,AC 3,M ,N分别为BC的三等分点，则uuuuuuirAM gANA. 29C. 89B.D.209839.已知某⼏何体的三视图如右图所⽰,则该⼏何体的体积等于D.2410.已知F i c,0 ,F2c,0 为双曲线上存在点uuir UULU P 使得PRgPF?c2，则双曲线离⼼率的取值范围为A. 1,B. 2,C. .2,D.11.数列a n , b n的前n项和分别为S n ,T n,记C n a. T n b n右S2018 1.T2018 2018，则数列C n的前2018项和为A.2017B.2018C. 2018D 20192的两个焦点, 若双曲线■3,Snanbn(1)求函数f x 在区间0,— 上的最⼤值及相应 2x 的值;(2)在ABC 中，若A B,且f Af B -，求匹的值.2 AB12.定义在区间 a,b 上的函数 y f x , f x 是函数f x 的导函数，若存在a,b ，使得f b f a f b a ，则称为函数f x 在a,b 上的“中值点” ?下列函数：①f x si nx ②f x e x ③fx Inx3④fx x 3 x 1.其中在区间2,2上⾄少有两个“中值点”的函数的个数为A.1B.2C.3D.4⼆、填空题：本⼤题共有 4个⼩题，每⼩题5分，共20分.53 313.x y 2x y 的展开式中x 3y 3的系数是(⽤数字作答)2x y 014. 设变量x, y 满⾜约束条件y x ，则z 2x y 的最⼩值为 x y 315. 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个⾯都为直⾓三⾓形的三棱锥称之为鳖臑( bi e n co ).若三棱锥P ABC 为鳖臑，且PA 平⾯ABC, PA=2, AB=3, AB BC ，该鳖臑的外接球的表⾯积为29 ，则该鳖臑的体积为16. 过抛物线y 2 2px p 0的焦点F 的⼀条直线交抛物线于 A ^ , y 1 , B x 2, y 2两点，给出以下结论：① y 1 y 2为定值；②若经过点A 和抛物线的顶点的直线交准线于点C ,则BC//X 轴；③存在这样的抛物线和直线 AB,使得OA OB ( O 为坐标原点)；④若以点A,B 为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线写出所有正确的结论的序号三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤 .第17~21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答 .(⼀)必考题 :60 分. 17. （ 12 分）已知函数12… ⼇2(1)3 x \ 3 cosx sin x2 4 2上顶点，若该椭圆的焦距为 2 3，直线AC,BC 的斜率之积为 1 .4(1)求椭圆L 的⽅程；(2)是否存在过点 M 1,0的直线I 与椭圆L 交于两点PQ ,使得以PQ 为直径的圆经过点C ?若存在，求出直线l 的⽅程；若不存在，说明理由18. (12分)某⾷品集团⽣产的⽕腿按⾏业⽣产标准分成 8个等级，等级系数 X 依次为1, 2，3，…，8,其中X 5为标准A , X 3为标准B.已知甲车间执⾏标准 A ，⼄执⾏标准B ⽣产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执⾏标准(1)已知甲车间的等级系数 X i 的概率分布列如下表：若X 1的数学期望E X 1 6.4,求a,b 的值;尤■5 67 S Pao0.1(2)为了分析⼄车间的等级系数 X 2，从该车间⽣产的⽕腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成⼀个样本如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7. ⽤该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数 X 2的概率分布列和均值；(3)19. ( 12分)已知四棱锥 s ABCD ，SA 平⾯ ABCD,底⾯ ABCD 为直⾓梯形,AB//DC, (1) 求证： (2) 若直线求⼆⾯⾓CDAB 90o, AB 2DC, AD . 3DC ,M 是 SB 的中点.CM// 平⾯ SAD;DM 与平⾯SAB 所成⾓的正切值为 AF D 的余弦值.2x20.(12分)已知点 A,B 是椭圆L ：v ab 21 a b 0的左右顶点，点 C 是椭圆的Ia21. (12 分)已知函数fx ln x x 1 a a R .x(1)求函数f x的单调区间；1 x(2)若存在X 1,使f x x 成⽴，求整数a的最⼩值.x(⼆)选考题：共10分?在第22、23题中任选⼀题作答?若多做，则按所做的第⼀题计分.22. ［选修4 —4，坐标系与参数的⽅程］(10分)已知曲线C的参数⽅程为x 1 .5 COS(为参数)，以直⾓坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建⽴极y 2 .5 sin坐标系?(1)求曲线C的极坐标⽅程，并说明其轨迹；3(2)若曲线C1的极坐标⽅程为sin cos ，曲线C与C1相交于A,B两点，求线段AB的长度?23. ［选修4—5,不等式选讲］(10 分)已知函数f X 2x 1, g x a 1 2x 3.(1)当a 5时，求f x g x的解集；(2)若存在实数x使得f x g x成⽴，求实数a的取值范围6分2017-2018学年度第⼀学期⾼三期末⾃主练习理科数学参考答案选择题C D B C CC A BD CB B⼆、填空题13. 120 14.415.416.①②④三、解答题17.解：（1） f x3 1cos( 2x)1 cos2x2 1 32223cos2x sin 2x — 2 3-2x ——，所以当2x 即x — 时, 3 3 3 3 2 12f x 取得最⼤值，最⼤值为1.1（2）由已知，A 、B 是 ABC 的内⾓，A B ,且f A f B 2可解得AB -41 2所以CA B…10分6得BCsin A5 .- 12 分AB sin C18.解:（1） E(XJ 5 C ).2 6a 7b 80.1 6.4 即 6a 7b 4.6 ①⼜0.2 a b0.1 1，即ab 0. 7②6a 7b 4.6a 0.3联⽴①）②得，解得....4 分a b 0.7b 0.4sin2x2由于0 X2。
2017-2018学年(上)高二年段期末考理科数学试题(含答案)
（上）高二年段期末考试卷理科数学（考试时间：120分钟 总分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题部分共60分）一．选择题（每小题5分共60分）1.复数12z i =-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <3.若a R ∈，则2a =是(1)(2)0a a --=的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件4.已知△ABC 的周长为20，且顶点B (－4，0)，C (4，0)，则顶点A 的轨迹方方程是 （ ）A ．1203622=+y x （y ≠0） B ．1362022=+y x （y ≠0） C ．120622=+y x （y ≠0） D ．162022=+y x （y ≠0） 5.如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，=，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是 （ ）11. 22A a b c -++ 11. 22B a b c ++11. 22C a b c --+ 11. 22D a b c -+6.如图，圆O 的半径为定长R, A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．双曲线的一支C ．抛物线D ．圆7.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．12C ．2-D 18.若直线l 过点(3,2)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 10. 已知命题:,p x R ∃∈使sin 2x =；.01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③11.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点为(,0)F c ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为12,x x ，则点12(,)P x x （ ）A. 必在圆222x y +=内B. 必在圆222x y +=上C. 必在圆222x y +=外 D 以上三种情况都有可能 12.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l ,面积为S ,则其内切圆半径r =2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S ,体积为V ,则其内切球半径r =3VS”;乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ,则其外接圆半径r =2”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a 、b 、c ,则其外接球半径r ”.这两位同学类比得出的结论（ ）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二、填空题（每小题5分共25分）13.已知(2,1,2)a =- ，(4,2,)b x =-且a b ⊥ ，则x 的值为____________ 14.已知复数z 满足(1)1i z i -=+（其中i 为虚数单位），则1z +=___________ 15.原命题：“设复数z a bi =+（i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则0a =”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.16.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知双曲线，分别为其左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（） A ． B ． C ．D ．2、在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3、已知空间向量，若与垂直，则等于（）A． B． C． D．4、已知命题，命题.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5、已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A． B． C． D．6、平面内有两定点及动点，设命题甲：“与之差的绝对值是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知，若向量共面，则（）A． B． C． D．8、命题：若，则；命题：，使得，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．9、给出命题：若方程表示椭圆，则.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A． B． C． D．10、命题“，都有”的否定为（）A．不存在，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得11、设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数，关于点的轨迹下列说法正确的是（）A．当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）B．当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）C．当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）D．当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）12、与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A． B．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、下列四个命题：①“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；②已知曲线的方程是，曲线是椭圆的充要条件是；③“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.上述命题中真命题的序号为__________．14、过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为__________．15、已知在空间四边形中，点在上，且，为中点，用表示，则等于__________．16、抛物线的焦点坐标为__________．三、解答题（题型注释）17、设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为. （1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.18、如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，∥且，点为中点.（1）求证：平面；（2）若点为边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.19、已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点作斜率为的直线与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.20、如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的大小.21、已知抛物线截直线所得弦长.（1）求的值；（2）设是轴上的点，且的面积为，求点的坐标.22、已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.参考答案1、A2、D3、D4、A5、C6、B7、B8、B9、C10、D11、C12、A13、③④14、15、16、17、（1）或; （2）见解析.18、（1）见解析;（2）存在符合条件的.或.19、（1）: ，:.（2）不存在实数，使在以为直径的圆外.20、（1）见解析;（2）．21、（1）; （2）的坐标为或．22、.【解析】1、，不妨令，，又由双曲线的定义得：，，在中，，又，所以双曲线的离心率，故选C.点睛：解决本题的巧妙方法是特殊值法，将各边的长度特殊为具体数据，方便研究边与边的位置关系，其次，在双曲线中，涉及到焦半径问题的要注意运用双曲线的定义得到两边的长度关系.2、以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,分别是棱上的点,且,,设异面直线与所成角所成角为 ,则 .所以异面直线与所成角的余弦值为 .故选D.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.3、由题意可得，又因为与垂直，所以，即，所以得，所以，即，故本题正确答案为D。
2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。
设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。
错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。
若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。
315C .3824+D 。
31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。
山东省烟台市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A．2 B．C．D．2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U （A∩B）=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）3．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，1724．若p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．0 D．﹣6．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=x+B．y=tanx C．y= D．y=x38．已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．B．C．D．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为________（用数字作答）12．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为________．13．给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为________．14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为________．15．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．17．已知函数f（x）=，数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S n+1=f（S n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=S12+S22+…+S n2，当n≥2时，求证：4T n＜2﹣．18．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y﹣1）2=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2﹣1．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；（3）设g（x）=﹣2x2+x+m﹣1，若对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A．2 B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足=i，则||=|i|即：|z|=×1=．故选：D．2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U （A∩B）=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据函数的定义域和值域求出A，B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由4﹣x2＞0，得﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），y=2x﹣1＞﹣1，即B=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，2），∁U（A∩B）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：C．3．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172【考点】伪代码．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选：B．4．若p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p为真，题q为真的a的范围，再求出￢p成立的a的范围，根据充分条件和必要条件的定义判断即可．【解答】解：若p为真：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，∴（2）2﹣4a＜0，∴a＞2，∴￢p为a≤2，若q为真：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，根据绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|＞2，∴a＜2，∴￢p是q的必要不充分条件，故选：B．5．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．0 D．﹣【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，利用正弦函数的周期性求出S的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是S=sin+sin+sin+sin+sin+…+sin；分析最后一次循环情况，i=2015时，不满足条件i≥2016，执行循环：S=sin+sin+sin+sin+sin+…+sin=[sin+sin+sin+sin+sin+sin]+…+[sin+sin+sin（sin670π+）+sin+sin]=[++0+（﹣）+（﹣）+0]+…+[++0+（﹣）+（﹣）]=0，i=2016时，满足条件i≥2016，退出循环，输出S=0．故选：C．6．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用线面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β，不正确；对于B，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行，不正确；对于C，根据平面与平面平行的判定定理，可知不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确．故选：D．7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=x+B．y=tanx C．y= D．y=x3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为R，为奇函数，增函数，判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0；∴f（x）为奇函数；f（x）﹣f（x+t）＜0，即f（x+t）＞f（x），t＞0；∴f（x）在R上为增函数；A．y=x+，再其定义域上的单调性不一致，∴该选项错误；B．y=tanx，在每一个区间上是增函数，∴该选项错误；C．y=，在每一个区间上是减函数，∴该选项错误；D．y=x3显然是奇函数，且在R上为增函数，∴该选项正确．故选：D．8．已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用z=的几何意义，即可行域内的动点与定点（﹣1，﹣2）连线的斜率的倒数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，B（0，4），P（﹣1，﹣2），由图可知，过PB的直线的斜率大于0且最大，即，∴目标函数z=的最小值为．故选：A．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得：，化简即可得出．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得：，化为： +=4c2，∴7e2+2e﹣5=0，0＜e＜1．解得e=，故选：A．10．设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】当x=0时，有|f1（x）|=|x|成立，当x≠0时，利用不等式的性质说明|f1（x）|≤|x|成立，由此说明①是“T”函数；直接由|sinx|≤1得到|f2（x）|≤|x|，说明②是“T”函数；分类求导说明|f3（x）|≤|x|，说明③是“T”函数；举例说明④不是“T”函数．【解答】解：对于①，f1（x）=，当x=0时，有||=0≤x，当x≠0时，若||≤|x|，则2|x|≤|x2+1|=|x|2+1，由不等式的性质可得上式显然成立，故f2（x）是“T”函数；对于②，f2（x）=xsinx，∵|sinx|≤1，∴|xsinx|=|x||sinx|≤|x|，故f2（x）为“T”函数；对于③，f3（x）=ln（x2+1），令g（x）=|ln（x2+1）|﹣|x|=ln（x2+1）﹣|x|，当x≥0时，g（x）=ln（x2+1）﹣x，g′（x）=，∴g（x）在[0，+∞）上为减函数，则g（x）≤g（0）=0，即|ln（x2+1）|≤|x|．当x＜0时，g（x）=ln（x2+1）+x，g′（x）=，∴g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，则g（x）≤g（0）=0，即|ln（x2+1）|≤|x|．故f3（x）为“T”函数；对于④，f4（x）=，当x=0时，||=＞0，故f4（x）不是“T”函数．∴“T”函数的个数有3个，故选：C．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为1120（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【解答】解：∵a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x﹣）8=（x﹣）8的展开式的通项公式为：T r+1=•（﹣2）r•x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为•24=1120，故答案为：1120．12．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用余弦函数的对称性可得φ=kπ﹣，k∈Z，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及余弦函数的奇偶性解得m=﹣，结合m的范围，即可得解最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，∴2×+φ=kπ+，k∈z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=cos（2x+kπ﹣），k∈Z，∵将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到函数y=cos[2（x﹣m）+kπ﹣]=cos（2x﹣2m+kπ﹣），k∈Z为偶函数，∴要使函数g（x）为偶函数，即x=0为其对称轴，只需﹣2m+kπ﹣=k1π，（k∈Z，k1∈Z），∴解得：m=﹣，∵m＞0∴m的最小正值为，此时k﹣k1=1，k∈Z，k1∈Z．故答案为：．13．给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为．【考点】向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则B（1，0），A（cos60°，sin60°），即A（）设∠BOC=α，则=（cosα，sinα）∵=x+y=（x+y，x）∴cosα=x+y，sinα=x∴x=sinα，y=cosα﹣sinα，∴xy=（cosα﹣sinα）•sinα=sin2α+cos2α﹣=sin（α+30°）﹣∵0°≤α≤60°，∴30°≤α+30°≤90°∴≤sin（α+30°）≤1，∴xy有最大值，当α=60°时取最大值．故答案为：．14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】联立方程组消元，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据根与系数的关系得出x1x2，y1y2，代入数量积公式列方程解出k．【解答】解：直线l的方程为y=kx+3，联立方程组，消元得：（k2+1）x2﹣4x+3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=．∴y1y2=（kx1+3）（kx2+3）=k2x1x2+3k（x1+x2）+9=++9．∴•=x1x2+y1y2=+++9=，解得，k=．故答案为：．15．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=1．【考点】三角函数的化简求值；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由已知中f（tanx）=，根据万能公式，可得f（x）的解析式，进而可得f （x）+f（）=0，进而可得答案．【解答】解：∵f（tanx）==，∴f（x）=，f（）===﹣，∴f（x）+f（）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=f（0）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式便可由得到，而由条件便可得出B≠C，且，从而便可得出，这样便可求出A=；（2）可根据正弦定理求出c=，从而可判断出C＜A，这样便可得出cosC=，而由sinB=sin（A+C）即可求出sinB的值，从而由三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【解答】解：（1）由题意得，；整理得，；∴；由b≠c得，B≠C，又B+C∈（0，π）；∴；∴；∴；（2）在△ABC中，；∴由正弦定理得，；∴；由c＜a得，C＜A，∴；∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==；∴=．17．已知函数f（x）=，数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S n+1=f（S n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=S12+S22+…+S n2，当n≥2时，求证：4T n＜2﹣．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由题意可得：S n+1=f（S n）=，两边取倒数可得：=+2，即﹣=2，利用等差数列的通项公式可得：S n=．再利用递推关系可得：a n．（2）=，n≥2时，≤=．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：由题意可得：S n+1=f（S n）=，两边取倒数可得：=+2，即﹣=2，∴数列是等差数列，首项为2，公差为2．∴=2+2（n﹣1）=2n，解得S n=．=﹣=﹣．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=．（2）证明：=，n≥2时，≤=．∴T n＜++…+=+=，即4T n＜2﹣．18．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）连接BD，因为四边形ABCD 为棱长为2的菱形，∠BAD=60°，所以△ABD 为等边三角形，又E 为边AD 的中点，所以BE⊥AD，而AD∥BC，故BE⊥BC；…2分因为CP⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以BE⊥PC，BC∩CP=C，故BE⊥平面BCP，…4分又BC⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面BCP．…5分（2）连接AC，因为CP⊥平面ABCD，所以∠PAC 就是直线AP 与底面ABCD所成的角，故∠PAC=30°，在Rt△ACP中，tan∠PAC=tan30°=，可得CP=2，建立空间直角坐标系C﹣xyz 如图，此时∠BCy=30°，…6分可得C（0，0，0），P（0，0，2），B（1，，0），A（3，，0），=（1，，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=（﹣1，﹣，2），…8分，设=（x，y，z）为平面PBC 的一个法向量，则有•=0，•=0，即，可得=（﹣3，，0），同理可得平面PAB的一个法向量=（0，2，3），…10分cos＜，＞===，∵二面角A﹣PB﹣C是钝二面角，所以二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．…12分19．甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）没下满5局甲即获胜有两种情况：①是两局后甲获胜，②是四局后甲获胜，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲获胜的概率．（2）依题意，ξ的所有取值为2，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）没下满5局甲即获胜有两种情况：①是两局后甲获胜，此时p1==，②是四局后甲获胜，此时p2=（）×=，∴甲获胜的概率p=p1+p2==．（2）依题意，ξ的所有取值为2，4，5，设前4局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为：（）2+（）2=，若该轮结束时，比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛结果是否停止没有影响，从而有：P（ξ=2）=，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，ξ∴Eξ==．20．已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y﹣1）2=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线方程，可得焦点坐标，利用抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，求出求抛物线的方程；（2）设P（x0，y0），A（m，0），B（n，0），n＞m．由圆心（1，0）到直线PB的距离是1，知（y0﹣2）n2+2nx0﹣y0=0，同理，（y0﹣2）m2+2mx0﹣y0=0，所以（m﹣n）2=，从而得到S△PBC=（n﹣m）y0，由此能求出△PBC面积的最小值．【解答】解：（1）∵点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，∴﹣=1，∴a2=，∴c2=2a2=，∴c=，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，∴=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y；（2）设P（x0，y0），A（m，0），B（n，0），n＞m．直线PB的方程：y﹣0=（x﹣n），化简，得y0x+（n﹣x0）y﹣y0n=0，∵圆心（0，1）到直线PB的距离是1，∴=1，∴y02+（n﹣x0）2=（n﹣x0））2﹣2y0n（n﹣x0））+y02n2，∵y0＞2，上式化简后，得（y0﹣2）n2+2nx0﹣y0=0，同理，（y0﹣2）m2+2mx0﹣y0=0，∴m+n=，mn=，∴（m﹣n）2=，∵P（x0，y0）是抛物线上的一点，∴x02=2y0，∴（m﹣n）2=，n﹣m=，∴S△PBC=（n﹣m）y0=（y0﹣2）++4≥2+4=8．当且仅当y0﹣2=时，取等号．此时y0=4，x0=±2．∴△PBC面积的最小值为8．21．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2﹣1．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；（3）设g（x）=﹣2x2+x+m﹣1，若对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）的单调性，得到f（﹣1）＞f（e﹣1），从而求出t的范围；（3）问题转化为2ln（x+1）+x2﹣3x≤m在x∈（﹣1，2）上恒成立，令h（x）=2ln（x+1）+x2﹣3x，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：x∈（﹣1，+∞），f′（x）=﹣2b（x+1），f′（1）=﹣4b，f（1）=aln2﹣4b，∴，解得，∴f′（x）=，∵x∈（﹣1，+∞），当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减；（2）由题意：t=2ln（x+1）﹣（x+1）2，由（1）得：x∈（﹣1，0），f（x）递增，x∈（0，e﹣1），f（x）递减，而f（0）=﹣1，f（﹣1）=﹣2﹣，f（e﹣1）=2﹣e2，∵﹣2﹣﹣（2﹣e2）＞0，∴f（﹣1）＞f（e﹣1），要使方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，只需﹣2﹣≤t＜﹣1，∴﹣2﹣≤t＜﹣1；（3）由f（x）≤g（x）可得：2ln（x+1）﹣（x+1）2≤﹣2x2+x+m﹣1，即2ln（x+1）+x2﹣3x≤m在x∈（﹣1，2）上恒成立，令h（x）=2ln（x+1）+x2﹣3x，h′（x）=+2x﹣3=，令h′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令h′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴h（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，1）递减，在（1，2）递增，而h（﹣）=﹣2ln2，h（2）=2ln3﹣2，h（﹣）﹣h（2）=﹣2ln6＞0，∴h（x）max=h（﹣）=﹣ln2，∴m≥﹣ln2．2016年9月7日。
山东省烟台市2017届高三上学期期末考试 理科数学试题含答案
高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题D A B D B C D A B A 二、填空题11.2- 12.22(2)25x y -+= 13.1a <-或5a > 14. 44315. 25 三、解答题16.解：（1）()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+ …………………………2分由题意可知，22T π=，所以T π=， 故2,2ππωω==， …………………………4分即()2cos(2)3f x x π=+， 而()f x 在2[2,2],3x k k k ππππ+∈-∈Z 上单调递增，所以函数()f x 的单调递增区间为2[,],36k k k ππππ--∈Z . ……………6分 （2）由题意可得，()2cos[2()]2cos(2)333g x x x πππ=-+=-，…………………7分 由()1g A =可得，2cos(2)13A π-=，而(0,)A π∈,可得，3A π=， …………………………………………………9分由余弦定理得：22162cos b c bc A bc +-==，即22162bc b c bc +=+≥，得16bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立，………11分所以1sin 24ABC S bc A ∆==≤ …………………………………12分故三角形面积的最大值为17.解：(1)证明：连接AC ,在直角梯形ABCD 中，,,2AC AB BC a ==，所以222BC AC AB =+,所以AB AC ⊥， ……………1分又因为VA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB AV ⊥, ……………2分 而AV AC A =I ,所以AB ⊥平面VAC ， ………………………………………3分CE ⊂平面VAC ，所以AB CE ⊥. ………………………………4分（2）取BC 中点F ，以点A 为坐标原点，,AF AD AV ，所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，不妨设(01)AE AV λλ=<<, 可得(,,0),(0,,0),(0,0,)B a a D a E a λ-，故(,,0),(0,0,)AB a a AE a λ=-=u u u r u u u r， …………5分设(,,)x y z =m 为平面ABE 的一个法向量，则=0,=0AB AE m m u u u r u u u r g g ，可得0x y z -=⎧⎨=⎩， 令1x =可得，(1,1,0)=m ， …………………………………………………………6分又(0,),(,2,0)DE a a DB a a λ=-=- ，，设(,,)x y z =n 为平面DBE 的一个法向量，则020y z x y λ-+=⎧⎨-=⎩，令1z =，可得(2,,1)λλ=n ，…………………………………7分故cos ,||||<>=m n m n m n g，即cos α=………………8分 因为AC 为VC 在平面A B C D 内的射影，所以C A V β∠=，在R t V A C ∆中，t a n 2A V AC β===, ………………………………………………………9分所以tan tan 2αβ=，所以tan 1α=，cos 2α=，…………………………10分1=2λ或12-， …………………11分又01λ<<，所以12λ=，点E 为VA 的中点.……………………………………12分 18.解：（1）因为11n n a b +=+，11n n b a +=+，所以11()n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为1，公比为1-的等比数列，所以111(1)(1)n n n n b a ---=⋅-=-. ………………………………………3分 11()2n n n n a b a b +++=++，且113a b +=，所以数列{}n n a b +是首项为3，公差为2的等差数列，故32(1)21n n a b n n +=+-=+. ………………………………………6分（2）由121(1)n n n n n a b n b a -+=+⎧⎨-=-⎩，得11[1(1)]2n n b n -=++-，…………………………7分221[1(1)]24n n n n S +=+--， ………………………………………9分所以211111()41(1)2(2)42n n S n n n n ==--+-++ ……………………10分 故1111111111(1)432435112n T n n n n =-+-+-++-+--++L 3111()8412n n =-+++ 232384812n n n +=-++ ………………………12分 19.解：（1）由题意可知，当19x ≤≤时，21822(1)12x x y x p px x -=--=-， ………2分当1015x ≤≤时，2152(1)8160x x y x p px =--=-， ……………………4分 所以该厂日利润23182,191215,10158160x x x xy x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-≤≤⎪⎩. …………………………5分 （2）当19x ≤≤时，令222482160(12)x x y x -+'==-，解得6x =（18x =删）， ……6分 当16x ≤<时，0y '>，函数单调递增， 当69x <≤时，0y '<，函数单调递减，而6x =时，max 6y =， …………………………………………………………………8分当1015x ≤≤时，令215308160x y '=-=，解得10x =，……………………………9分当1015x ≤≤时，0y '<，函数单调递减，所以当10x =时，max 252y =， …………………………11分 由于2562>，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元. ……12分 20.解：（1）由题意可知，c =12||,||MF x MF y ==，在12F MF ∆中，22282cos601sin 6023x y a x y xy xy ⎧⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪⎪=⎪⎩oo ，…………………………………2分解得24a =，………………………………………………………………………4分 所以2222b a c =-=所以椭圆方程为22142x y +=.………………………………………………………5分 （2）联立22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得222(21)4240k x kmx m +++-=， …………6分22222=4)4(21)(24)8(42)0km k m k m ∆-+-=+->（，所以2242m k <+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222424,2121km m x x x x k k --+==++，…………………8分212122242()2+22121k m my y k x x m m k k -+=++==++，而1212(,)OP OA OB x x y y =+=++ ，所以2242(,)2121km mP k k -++…………………9分 因为点P 在椭圆上，所以22221412(+)=1421221km m k k -++）（， 整理可得：2212m k =+，满足0∆>，………………………………………………10分又12|||AB x x =-==…11分设O 到直线AB 的距离为d，则d ===，……12分所以||2OAPB S AB d =⋅== . ……………13分 21. 解：（1）∵()ln f x x =，∴1()ln g x a x x=-， 故2211()a ax g x x x x+'=+= …………………………………………………………2分 因为0x >，所以当0a ≥时，()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，当1(0,),()0x g x a'∈->，函数()g x 单调递增， 当1(,+),()0x g x a'∈-∞<，函数()g x 单调递减； ……………………………4分 （2）∵对任意0x >，不等式对任意的0x >，不等式()e x f x ax ≤≤恒成立，∴ln e x x a x x ≤≤在0x >上恒成立，进一步转化为max min ln e ()()x x a x x≤≤，……5分设2ln 1ln (),()x xh x h x x x-'==，当(0,e)x ∈时，()0h x '>；当(e,+)x ∈∞时，()0h x '<，∴当e x =时，max 1()eh x =． ………………………………………7分设22e e e e (1(),()x x x x x x t x t x x x x--'===)，当(0,1)x ∈时，()0t x '<， 当(1,+)x ∈∞时，()0t x '>，所以1x =时，min ()e t x =，…………………………9分 即1e e a ≤≤，所以实数a 的取值范围为1[,e]e………………………………………10分 （3）当120x x >>时，122221212()()2f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x xx x x x ⋅->+．………11分令t =12x x 1>，设222()ln 1t u t t t -=-+，则22221)(+21)()(1)t t t u t t t --'=+（， ∵当1t ∈+∞（，）时，2210,+210t t t ->->，∴()0u t '> ………………………13分 ∴()u t 在1+∞（，）上单调递增，∴()(1)=0u t u >， ∴122221212()()2f x f x x x x x x ->-+． ………………………………………………………14分。
山东省烟台市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省烟台市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高三上·三明模拟) 命题的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）在下列命题中，不是公理的是（）A . 平行于同一个平面的两个平面平行B . 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C . 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4. （2分） (2016高二上·平罗期中) 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1内，则直线l：ax+by=1与圆O的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定5. （2分） (2018高二上·佛山期末) 已知直线，平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分）已知直线l1：x+ay﹣2=0，l2：x﹣ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高三上·张掖期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A .B .D . 18. （2分）不在正方体同一表面上的两顶点，则正方体的体积是（）A . 16B . 192C . 64D . 489. （2分）已知平面α的法向量为（2，﹣4，﹣2），平面β的法向量为（﹣1，2，k），若α∥β，则k=﹙）A . -2B . -1C . 1D . 210. （2分） (2017高一上·福州期末) 体积为4 π的球的内接正方体的棱长为（）．A .B . 2C .D .11. （2分）(2017·山西模拟) 在方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的区域内（包含边界）任取一点P（x，y），则z=xy的最大值为（）A . 1C .D .12. （2分）若过定点斜率为k的直线与在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2017·凉山模拟) 设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1 ， l2 ，l3∈T，且l1 ， l2 ， l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为________．14. （3分） (2019高二上·柳林期末) 命题“存在实数x、y，使得2x+3y≥2”，用符号表示为________；此命题的否定是________（用符号表示）是________（选填“真”或“假”）命题．15. （1分）(2020·河南模拟) 在正方体中，设，与底面所成角分别为，，则 ________.16. （1分）侧棱与底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C的体积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2 ，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2 ，求a的值及直线l1与l2的距离．18. （5分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，命题q：对任意实数x都有x2﹣3ax+1＞0恒成立；若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．19. （10分）(2017·莆田模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD= ，PB=3．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．20. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若• =12，其中O为坐标原点，求|MN|．21. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA 与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD．22. （15分） (2017高二上·阳朔月考) 若满足，求：（1）的最小值；（2）的范围；（3）的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
山东省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
毫米黑色签字笔将自己地，准考证号，考试科目填写在规定地位置上A8请公仔细算相还每天走地路程为前一天地一半．既不充分也不必要款件6,且第II 卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．直线x y 4=与曲线2x y =围成地封闭图形地面积为________．14．若函数a x x x f +-=12)(3地极大值为10,则)(x f 地极小值为________．15．已知0>x ,0>y ,若491x y+=,则y x +地最小值为________．16．函数)(x f 地定义域为R ,2018)2(=-f ,若对任意地R x ∈,都有x x f 2)(<'成立,则不等式2014)(2+<x x f 地解集为________．三，解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知}{n a 是等比数列,21=a ,且1a ,13+a ,4a 成等差数列．（1）求数列}{n a 地通项公式。
（2）若n n a n b ⋅=,求数列}{n b 地前n 项和n S ．18．（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,且A c c C a cos sin 3+=．（1）求角A 地大小。
（2）若32=a ,ABC ∆地面积为3,求ABC ∆地周长．19．（12分）已知函数x x x x f ln )(2-+=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处地切线方程。
（2）求函数)(x f y =地极值,并确定该函数零点地个数．）过椭圆地左焦点15.分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17考题考生依据要求作答。
（一）必考题：共∴∆19.切线方程为： (12) (3)椭圆方程为依题：∴()f x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减．综上可知：若0a ≤,()f x 在(0,)+∞上单调递增。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018年第一学期高二理科数学期末试题答案
2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。
…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。
2017-2018第一学期高二期末考试理科数学试题
2017学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是“320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > C b a a b > D ba ab 2211> 4．不等式223x x -≤+的解集是( ) A. B.C.D.5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n +++ 211的前2015项的和 A 20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m+=的离心率105e =，则m 的值为A ．3B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 8．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A ．105-B ．105C ．55D ． 2559．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22D 23 11、设x ，y 满足约束条件若目标函数z ax by =+z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( ) A. 256B.83C.113D.4D 1A 11B 1BCD N M P 8题图yxF 2F 1PO12、（理）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的上焦点为)0)(,0(>c c F ，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且||3||DF MF =，则双曲线C 的渐近线方程为A ．02=±y xB ．02=±y xC ．04=±y xD ．04=±y x 6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 ．14．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .15．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个 数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案
2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题：R x p ∈∃:，0123≥+-x x ，则p ⌝为（）A ．不存在R x ∈，0123<+-x xB ．R x ∈∃ ，0123<+-x xC ．R x ∈∀，0123<+-x xD ．R x ∈∀，0123≥+-x x2.设命题p ：若1tan =α，则4πα=；命题q ：)2,0(0∈∃x ，3100>+x x ，则下列命题中假命题的是（）A ．q p ∨B ．q p ∧⌝)(C ．q p ∨⌝)(D ．)(q p ⌝∧3.有下列四个命题：①若平面α外一条直线l 与平面α内一条直线平行，则l 平行于平面α； ②“全等三角形的面积相等”的逆命题；③“若βα=，则βαsin sin =”的否命题；④已知y x ,为实数，“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”的逆否命题. 所有真命题序号为（）A ．①②B ．②③C ．①③D ． ①④4.已知空间四边形ABCD 中，α=，=，=，则=（）A ．c b a -+B ．b a c -- C. b a c -+ D ．c b a ++5.在空间直角坐标系中，)3,2,1(M ，)0,3,1(-N ，向量),,4(y x -=，若//，则=+y x （）A ． 4B ．2 C. -4 D ．-26.已知F 为抛物线x y 42=的焦点，P 是抛物线上的一个动点，点A 的坐标为)3,5(，则||||PF PA +的最小值为（）A ．5B ． 6 C. 7 D ．87.已知双曲线过点)2,1(，渐近线方程为x y 2±=，则双曲线的标准方程是（）A ．1222=-y xB ．1222=-x y C. 1322=-y x D ．1322=-x y 8.设椭圆12552=+x 和双曲线1222=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 为这两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ∙的值为（）A ． 3B ．32 C. 33 D ．629.已知点P 在曲线x y 212=上移动，则点)0,1(-A 与点P 的中点的轨迹方程是（） A ． x y 212= B ．x y 812= C. 81412+=x y D ．81412-=x y 10.二面角βα--l 的大小为060，B A ,是棱上的两点，BD AC ,分别在半平面βα,内，l AC ⊥，l BD ⊥，2=AB ，1=AC ，3=BD ，则CD 的长度为（）A ． 22B ． 11 C. 17 D ．5211.已知),0(,+∞∈y x ，则“0>-y x ”是“x y y x ln ln ->-”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点)0,3(A 的直线与抛物线交于N M ,两点，直线FN FM ,分别与抛物线交于点Q P ,，设直线PQ 与MN 的斜率分别为21,k k ，则=21k k （） A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．4 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,1,0(-=，)0,2,3(=，若11||=+λ，则=λ．14.若命题：“01,0200>--∈∃ax ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 在圆222b y x =+外，过F 作圆的切线FM 交y 轴于点P ，切点为M ，若+=2，则椭圆的离心率为．16.长方体1111ABCD A BC D -中，3=AB ，21=AA，1=AD ，F E ,分别是11,BB AA 的中点，G 是DB 上的点，GB DG 2=，若平面C EB 1与平面11ADD A 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 平面直角坐标系中，动点M 在y 轴右侧，且M 到)0,1(F )0,1(F 的距离比到y 轴的距离大1.（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）若过点F 且倾斜角为4π的直线与曲线C 相较于Q P ,两点，求线段PQ 的长. 18. 设P ：实数m 满足03422≤+-a am m ，其中R a ∈；q ：实数m 使得方程11222=+++m y m x 表示双曲线. （1）当1-=a 时，若“q p ∨”为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19. 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，且MD EM 2=，NA BN 2=.（1）求证：//MN 平面BEC ；（2）若AB AE 2=，0120=∠EAB ，求直线MN 与平面CDE 所成的角的正弦值.20. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，22=AB ，DC BC ⊥，2====DM AM DC BC ，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面⊥ADM 平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角M AD H --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明. 21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，坐标原点O 到直线AB 的距离为552，该椭圆的离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为D ，若平行于BD 的直线l 与椭圆C 相交于顶点的N M ,两点，探究直线AM ，BN 的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.22.设椭圆)1(1:222>=+a y a x C 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||||1||1FA e OA OF =+，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点N M ,时，能在直线35=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学参考答案一、选择题：CDDBC BBACB AC二、填空题：13． 14． 15．16． 三、解答题：17.解:（1）设动点，点到轴的距离为，由题意.将点的坐标代入上式，得， 整理得.(2) 直线的方程为 ，联立，得，设，则，，所以.1[4,0]-()()0M x,y x >M y d 1|MF |d -=()M x,y ()240y x x =>PQ 1y x =-2610x x -+=1(,),1P x y 22(,)Q x y 126x x +=121x x =18.解:（1）当时，由，解得,由，解得.因为“”为真，. ∴实数的值取值范围是.（2）是的充分不必要条件等价于若是的充分不必要条件，由（1）知，条件对应的集合为：.记满足条件的实数的集合为由题意.当时，，满足；当时，，满足；当时，，要使，只需或， 所以或.综上实数的取值范围为：或.19.解：（1）在上取一点，使,连接.由已知,在中，，所以且.又在正方形中，，所以且.所以且.所以，四边形为平行四边形.所以.又平面，平面平面.1a =-2430m m ++≤31m -≤≤-(1)(2)0m m ++<21m -<<-p q ∨{}|31m m -≤≤- {}|21m m -<<-m []3,1--p q ⌝q p ⌝q {|21}A m m =-<<-p ⌝m B ={|()(3)0}m m a m a -->A B Ü0a ={|0}B m m =≠A B Ü0a >{|3}B m m a m a =><或A B Ü0a <{|3}B m m a m a =><或A B Ü31a ≥-2a ≤-2a ≤-a 2a ≤-CE F 2EF FC =,FB MF EDC ∆2EM MD =2EF FC =//MF CD ABCD 3AB AN =//BN CD //MF BN MF BN =BNMF //MN BF MN ⊄BEC BF ⊂BEC //MN ∴BEC（2）以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴，以过垂直于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,，,,, 所以,,. 设平面的一个法向量，则，即， 不妨令，得，设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成的角正弦值为.20.解：（1）证明：由平面几何的知识，易得，，又，所以在中，满足，所以为直角三角形，且.因为四边形为矩形，所以.由，，，可得.A AB AD 、y z A AB x A xyz-1AB =(0,1,0)B (0,1,1)C 0,0,1D （）(310)E -，，(311)DE =-- ，，(010)DC = ，，CDE (,,)x y z =n 1x =(1=n MN CDE θMN CDE 2BD=2AD =AB =ABD ∆222AD BD AB +=ABD ∆BD AD ⊥BDMN BD DM ⊥BD AD ⊥BD DM ⊥DM AD D = BD ADM ⊥平面又，所以平面平面.（2）存在点，使得二面角为大小为，点为线段的中点.事实上，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则,，设,由，即，得.设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，取.平面的一个法向量为.二面角为大小为于是.解得 或（舍去）.所以当点为线段的中点时，二面角为大小为.BD ABD ⊂平面ADM ⊥ABCD H H AD M --H AB D DA x DB y D ABCD z D xyz-(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)D A B (1,0,1)M (,,)H x y z MH MN DB λλ== ()()1,,10,2,0x y z λ--=(1,2,1)H λADH 1111(,,)x y z =n 11y =1(0,1,2)λ=-n ADM 2(0,1,0)=n H AD M --H MN H AD M --21.解:（1）由题意知：，.（2）因为，所以，设直线：，代入，得，由，得.设，则，.设直线的倾斜角分别为，则将，代入，得.，， .即直线的倾斜角之和为定值.22.解:（1）由题意知：，又因为，，解得2,1a b ∴==()()0,1,2,0B D l 222220x mx m -+-=22244(22)840m m m ∆=--=->m <1122(,),(,)M x y N x y 122x x m +=21222x x m =-AM ,BN ,αβtan tan AM BN k k αβ+=+122x x m +=21222x x m =-tan tan 0αβ+=,(0,),(0,2)αβπαβπ∈∴+∈ αβπ+=AM ,BN π1b =222a b c =+22a =故椭圆的方程为．（2）椭圆上不存在这样的点.事实上，设直线的方程为, 联立，得,，得.设，则，.由知为平行四边形,而为的中点,也是的中点. 于是设,,则,即 ，可得.因为,所以.若在椭圆上，则，矛盾.因此,不存在满足条件的点．C C Q l 2y x t =+229280y ty t -+-=2243680t (t )∆=-->33t -<<1122,M(x ,y ),N(x y )PM NQ = PMQND MN PQ 44Q(x ,y )33t -<<44Q(x ,y )411y -≤≤,P Q。
2017-2018高二上学期期末理科试题答案
2017—2018学年上学期期末考试 高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题：CBCBC CDADA BB二、填空题：13.;13 14. 6； 15.;14 16.③. 三、解答题：17.解：p 真：若方程有两个不等的负根，则解得 2.m > ……………3分q 真：方程无实根，则216(2)160m --<，解得1 3.m << …………6分因为“或”为真，“且”为假，所以,一真一假.故2,2,13,13m m m m m >≤⎧⎧⎨⎨<<≤≥⎩⎩或或解得12 3.m m <≤≥或 ……………………………………10分18.解：（1）由题意可得2362a a a =⋅，又因为11-=a ，,)21()51()1(2d d d +-=+-⋅+-∴.2=∴d ………… …………………………………………2分32-=∴n a n ；.22n n s n -= …………………………… 4分（2）),121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n ………8分.12)1211(21--=---=n n n ………………12分 19解：（1）由题意得n n n f 9.0)2.06.04.02.0(4.14)(++++++= ………3分n n n 9.02)1(2.04.14+++=.4.141.02++=n n ………6分（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S …………8分210x mx ++=⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m 244(2)10x m x +-+=p q p q p q.4.3144.1214.1410=+≥++=nn ………10分 当且仅当nn 4.1410=，即12=n 时，等号成立，即S 取最小值4.3万元.……11分 答：这种汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是4.3万元.………12分 20解: （1）因为0cos )2(cos =-+⋅C a b B c ，由正弦定理得：0cos )sin 2(sin cos sin =-+⋅C A B B C ．……2分,cos sin 2cos sin cos sin C A C B B C ⋅=⋅+⋅.cos sin 2sin C A C B ⋅=+∴）（……………………4分在ABC ∆中，,0sin sin≠=+A C B ）（ .21cos =∴C …………………………………………5分又),,0(π∈C .3π∈∴C ………………………………………………6分（2）在ABC ∆中，由71cos =A ，得,734sin =A则.1435237121734)sin(sin =⨯+⨯=+=C A B ………………8分 由正弦定理得57sin sin ==B C b c ． 设x c 7=，x b 5=，在ACD ∆中，由余弦定理得： A AD AC AD AC CD cos 2222⋅-+=，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，………………10分 即5,7==b c ，……11分, 故310sin 21==∆A bc S ABC ．……12分 21解：（1）∵,222BD BC CD +=∴.BD BC ⊥又∵PD ⊥底面,ABCD ∴.BC PD ⊥ …………2分 又∵D BD PD =⋂∴⊥BC 平面.PBD而⊂BC 平面,PBC ∴平面⊥PBC 平面.PBD …………4分 （2）由（1）所证，⊥BC 平面.PBD所以∠PBD 即为二面角D BC P --的平面角，即∠PBD .4π= 而32=BD ，所以.32=PD因为底面ABCD 为平行四边形，所以DB DA ⊥,分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．……6分则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,32,2(-C ，)32,0,0(P ,所以，)32,0,2(-=，)0,0,2(-=，)32,32,0(-=,…………8分设平面PBC 的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙,0,0BC n 即⎩⎨⎧=+-=-.03232,02c b a令1=b ，则0,1==a c 所以).1,1,0(= …………10分∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为分12 (46)2432sin =⨯==θ 22.解：(1)由题意得：,222211121=>==+=+F F P F MP MF MF MF∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆．………………………2分,22,222==c a .1,2222=-==∴c a b a∴点M 的轨迹C 的方程为1222=+y x ．……………………………………4分 (2)当直线l 的斜率存在时，可设其方程为31+=kx y ，设),,(),,(2211y x B y x A联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+31,1222kx y y x 可得.01612)21(922=-++kx x k由求根公式可得：)21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=⋅+-=+…………………………6分 zyx假设在y 轴上是否存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点， 则⊥即0=⋅．),,(),,(2211y m x y m x --=--=))((2121y m y m x x --+=⋅)31)(31(2121----+=kx m kx m x x9132))(31()1(221212+-++-++=m m x x m k x x k ………………8分9132)21(9)31(12)21(9)1(1622222+-++--++-=m m k m k k k .0)21(9)1569()1818(2222=+--+-=k m m k m由⎪⎩⎪⎨⎧=--=-,01569,0181822m m m 解得：.1-=m∴在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.………11分当直线l 的斜率不存在时，经检验可知也满足以AB 为直径的圆恒过这个点)1,0(-Q ． 因此，在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点…………12分。
2017-2018第一学期高二理科数学参考答案及评分标准_最新修正版
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学参考答案及评分标准13.4 14. )1,0[ 15.16.)2,3[ 三、解答题17.解：由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， …………………2分 （1）当2=m 时， 62≤≤x ，即p 为真时实数x 的取值范围是62≤≤x .……………3分 由()():230q x x +-≤，即:23q x -≤≤ …………………4分若p q ∧为真，则p 真 且q 真，⎩⎨⎧≤≤-≤≤3262x x ………………5分解得32≤≤x ，所以实数x 的取值范围是]3,2[ …………………6分(2 ) q ⌝是p ⌝的充分不必要条件, 等价于p q ⇒，且q p ≠>，…………………7分由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， 设{}m x m x A 3≤≤=,{}32≤≤-=x x B ，则A ⊂≠B ………………8分 【另解：q ⌝：2-<x 或3>x ；p ⌝：m x <或m x 3>…………………7分 {}32>-<x x x 或⊂≠{}m x m x x 3><或 ………………8分 】所以⎩⎨⎧<-≥332m m 或⎩⎨⎧≤->332m m解得12<≤-m 或12≤<-m 即12≤≤-m ，又因为0>m …………………9分所以实数m 的取值范围是(]0,1………………10分18. 解：(1)∵数列}{n a 是公差为2的等差数列，∴)1(21-+=n a a n ， …………………2分∴122a a +=， 134a a += …………………3分 又62是2a 与3a 的等比中项， ∴(2424= …………………4分2=8=- 舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =. …………………6分(2)∵12-=⋅n nn a b ，n n n b )21()12(⋅-=∴ …………………7分54n n n n n S )21()12()21()32()21(5)21(3211132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ① ………………8分 1432)21()12()21()32()21(5)21(3)21(121+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②…………9分① - ② 得132)21()12()21(2)21(2)21(22121+⨯--⨯++⨯+⨯+=n n n n S …………10分 132)21()12(])21()21()21[(22121+⨯--+++⨯+=n n n n S 11)21()12(211])21(1[4122121+-⨯----⨯+=n n n n Sn n n S )21)(23(3+-=∴ …………12分19. 解：依题意，设每月生产x 把椅子，y 张书桌，利润为z 元. …………1分 那么，目标函数为1520z x y =+， …………2分x ，y 满足限制条件**61060004226000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩即**353000213000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩…………5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分. …………8分作直线:15200340,l x y x y +=+=即平移直线l ，当直线通过B 点时，目标函数取得最大值 …………10分 由35300021300x y x y +=⎧⎨+=⎩,得500300x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（500，300）， …………11分 此时，max 155002030013500z =⨯+⨯=所以该公司每月制作500把椅子、300张书桌可获得最大利润13500元. …………12分20.解：（1）22nn S n +=当1=n 时，111==S a ， ……………………………………1分 当n S S a n n n n =-=≥-12时，， ……………………………2分又1=n 时，11a =所以n a n = )(*N n ∈ ………………………3分不妨设ABC ∆三边长为7,5,3===c b a ，21532753cos 222-=⨯⨯-+=C …………4分 所以23sin =C ……………………5分所以4315235321=⨯⨯⨯=∆ABC S ……………………6分【注意：求出其它角的余弦值，利用平方关系求出正弦值，再求出三角形面积，同样得分】（2）假设数列{}n a 存在相邻的三项满足条件，因为n a n =，设三角形三边长分别是2,1,++n n n ，)121(>⇒+>++n n n n ，三个角分别是ααπα2,3,- …………………………………8分由正弦定理：αα2sin 2sin +=n n ，所以n n 22cos +=α ………………………9分 由余弦定理：αcos )2)(1(2)2()1(222++-+++=n n n n n ，即 nn n n n n n 22)2)(1(2)2()1(222+⋅++-+++= ………………………10分化简得：0432=--n n ，所以：4=n 或1-=n （舍去） ………………………11分当4=n 时,三角形的三边长分别是6,5,4,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 所以数列{}n a 中存在相邻的三项6,5,4，满足条件. …………………12分21.解：（1）证明：连接,,BE AC AF .取AD 的中点O ，连接OE ， 依题意易知OE AD ⊥，平面ADE ⊥平面ABCD 又,OE ADE ADE ABCD AD ⊂⋂=平面平面平面OE ∴⊥平面ABCD ………………………1分O OA x OE z O AB y ∴以为原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()1,2,0C -，(E ， (F ，…2分()()(1,1,3,2,2,0,BE AC AF ∴=--=-=- 0,0BE AC BE AF ∴⋅=⋅=,A E AC F B BE ∴⊥⊥ ………………………4分又ACF AF AC A AF AC 平面、⊂=, ， ACF BE 平面⊥∴………………………5分（2）解：由（1）知()(2,1,0,BC BF =-=-设平面BCF 的一个法向量),,(1111z y x n =，由1n BC ⊥，得112x y =， 由1n BF ⊥，得033111=++-z y x ，不妨令11=x ，可得)335,2,1(1-=n . ……………6分 设),,(P P P z y x P ,EF EP λ=（)10≤≤λ，又)0,4,0(=EF则)0,4,0()3,,(λ=-P P P z y x ，所以)3,4,0(λP …………………7分)3,14,1(),0,1,2(--=-=λ设平面PBC 的一个法向量),,(2222z y x n =，由n ⊥2，得222x y =， 由BP n ⊥2，得03)14(222=+-+-z y x λ，不妨12=x ，可得)383,2,1(2λ-=n ……………9分8103)83(153403403)83(413254138333541,cos 2221=-+⋅=-++⋅++-⋅-+>=<∴λλλλn n .……10分 所以01282=-+λλ，解得41=λ， 21-=λ （舍） ………………………11分所以31=PF EP ………………………12分22.解：（1）依题意可设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，3=b …………………1分则右焦点)0,(c F .由题设条件：2323=+c , 解得：3=c .………………………3分 故所求椭圆的标准方程为：131222=+y x .………………………4分（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则直线与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得036)4(22=-++my y m ，∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ ………………５分 由题设知),(221y x N - ∴直线1N M 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=- 令0=y 得211221211*********)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--=43464622=++-+-=m m m m ∴点)0,4(P ………………7分 21221214)(121||||21y y y y y y PF S PMN-+⨯⨯=-⋅=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m ………………９分 166132619)1(213261911322222=+=+++≤++++=m m m m （当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴PMN ∆的面积最大值为1. ………………12分。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A.C.【答案】C选C2. 则下列命题中假命题的是（）【答案】D【解析】若所以命题,所以命题所以为假,选D3. 有下列四个命题：①若平面②“全等三角形的面积相等”的逆命题；0.所有真命题序号为（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④【答案】D(线面平行判定定理)“全等三角形的面积相等”的逆命题为:面积相等的三角形全等,为假0”,为真选D4. ）【答案】B,选B5. 在空间直角坐标系中，，，向量则）A. 4B. 2C. -4D. -2【答案】C【解析】,,选C6. 的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】,选B7. 则双曲线的标准方程是（）【答案】B【解析】设双曲线的标准方程选B2.3.8.的值为（）A. 3【答案】A【解析】选A9. 已知点在曲线上移动，则点与点）【答案】C中点为选C点睛：涉及中点弦问题往往利用点差法.即得到中点坐标与弦斜率之间一个关系式，通过这个关系式可得根据中点坐标求弦所在直线斜率，也可利用这个关系式得弦中点轨迹或解有关范围问题.10.）【答案】B选B11. ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令选A点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：并注意和图示相结合，为真，则2⇔条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3件．12. 的焦点为别与抛物线交于点）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】设,因为,选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________．【答案】1【解析】14. ”为假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得15. 的右焦点在圆，若则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】由于，故三角形为等腰直角三角形，故直线，即直线的方程为，根据圆心到直线的距离等于【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和圆的位置关系，考查向量加法的几何意义.点，再结合直线和圆相切，可以判断出三角形为等腰直角三角形，这样直线方程就可以求出来了，再利用点到直线距离公式建立方程，来求离心率.16. 中，的中点，上的点，若平面，__________．【答案】【解析】以D为坐标原点,DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AD中点为M,则=EM.所成角的余弦值为点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 1.（1（2且倾斜角为相较于.【答案】(2)8【解析】试题分析：（1）根据两点间距离公式列等量关系，方程（2的长为程，根据韦达定理得，即得线段.试题解析：（1轴的距离为.，.(2)联立所以.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．18. 使得方程示双曲线.（1时，若“（2.【答案】【解析】试题分析：（1）先解一元二次不等式得集得结果（2）根据a.试题解析：（1由”为真，.（2由（1记满足条件.所以.19. 所在平面互相垂直，且（1（2.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：（1）在边形，即得2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解平面法向量，根据向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，与平面.试题解析：（1由已知,.又在正方形所以.（2,,,所以的一个法向量，即，与平面，则.所以直线.20. 中，四边形四边形.（1（2的大小为并加以证明.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1最后根据面面垂直判定定理得结论（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各平面法向量，根据向量数量积两法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求点试题解析：（1）因为四边形可得所以平面（2.事实上，以为原点，作平面，得，则，即，于是.解得或（舍去）.所以当点的中点时，二面角.21. 的左顶点为该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2.【答案】(1)倾斜角之和为定值【解析】试题分析：（1）根据点到直线距离公式得2）设再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得试题解析：（1）由题意知：，.（2，设直线：，代入，，点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22.坐标原点，为椭圆的离心率.（1（2）是否存在斜率为2的直线，上找到一点若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】(1)【解析】试题分析：（12,的中点. 设直线的方程为联立直线方程与椭圆方程，利用中点坐标公式以及韦达定理得坐标（用t表示），最后根据判别式大于零得t范围，得试题解析：（1）由题意知：， aos．（2上不存在这样的点联立，.,的中点,.于是设则,即，可得.所以..因此,。
山东省烟台市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省烟台市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两圆和的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 外离2. （2分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm23. （2分） (2016高二上·郑州期中) 命题“∀x∈R，∃n∈N* ，使得n≥x2”的否定形式是（）A . ∀x∈R，∃n∈N* ，使得n＜x2B . ∀x∈R，∀n∈N* ，使得n＜x2C . ∃x∈R，∃n∈N* ，使得n＜x2D . ∃x∈R，∀n∈N* ，使得n＜x24. （2分） (2016高一上·清远期末) 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A . 若l∥β，则α∥βB . 若α⊥β，则l⊥mC . 若l⊥β，则α⊥βD . 若α∥β，则l∥m5. （2分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BEB . EF∥平面ABCDC . 三棱锥A-BEF的体积为定值D . △AEF的面积与△BEF的面积相等6. （2分）已知函数,则“”是“函数在R上递增”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）直线l1：3mx+8y+3m﹣10=0过定点（）A . （﹣1，﹣）B . （﹣1，）C . （﹣1，）D . （﹣1，﹣）8. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 已知椭圆C： + =1，若直线l经过M（0，1），与椭圆交于A、B两点，且 =﹣，则直线l的方程为（）A . y=± x+1B . y=± x+1C . y=±x+1D . y=± x+19. （2分）(2017·吕梁模拟) E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·邢台期末) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若 = ，则此双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .12. （2分）如果点在以点F为焦点的抛物线上，则（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．14. （1分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角为________.15. （1分）已知点P1（x1 ， y1）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P2（x2 ， y2）是直线l外的一点，则f（x，y）﹣f（x1 ， y1）﹣f（x2 ， y2）=0方程表示的直线l的位置关系是________．16. （1分） (2016高二上·徐州期中) 圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知动圆P过定点F（0，1），且与定直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹W的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹W相交于A，B两点，若在直线y=﹣1上存在点C，使△ABC为正三角形，求直线l的方程．18. （10分） (2017高二下·如皋期末) 已知命题p：方程x2+ax+2a=0有解；命题q：函数f（x）=在R上是单调函数．（1）当命题q为真命题时，求实数a的取值范围；（2）当p为假命题，q为真命题时，求实数a的取值范围．19. （5分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．20. （10分） (2018高一上·广东期末) 如图，在直三棱柱中，三角形为等腰直角三角形，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）二面角的平面角的大小．21. （5分）(2017·日照模拟) 已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的离心率和标准方程．（II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．22. （10分）已知F1 ， F2 ， A分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2的面积为4 且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设 = =λ，试求λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
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山东烟台市2017-2018高二上学期数学期末试卷（理科带答案）
2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若命题：，，则为（）
A．不存在，B．，
C．，D．，
2.设命题：若，则；命题：，，则下列命题中假命题的
是（）
A．B．C．D．
3.有下列四个命题：
①若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则平行于
平面；
②“全等三角形的面积相等”的逆命题；
③“若，则”的否命题；
④已知为实数，“若中至少有一个不为0，则”的逆否
命题.
所有真命题序号为（）
A．①②B．②③C．①③D．①④
4.已知空间四边形中，，，，则（）
A．B．C.D．
5.在空间直角坐标系中，，，向量，若，则（）
A．4B．2C.-4D．-2
6.已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的
坐标为，则的最小值为（）
A．5B．6C.7D．8
7.已知双曲线过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方
程是（）
A．B．C.D．
8.设椭圆和双曲线的公共焦点为，为这两条曲线的一个
交点，则的值为（）
A．3B．C.D．
9.已知点在曲线上移动，则点与点的中点的轨迹方程是（）A．B．C.D．
10.二面角的大小为，是棱上的两点，分别在半平面内，，，，，，则的长度为（）
A．B．C.D．
11.已知，则“”是“”的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
12.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线与的斜率分别为，则（）A．1B．2C.3D．4
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，若，则．
14.若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是．
15.已知椭圆的右焦点在圆外，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则椭圆的离心率为．
16.长方体中，，，，分别是的中点，是上的点，，若平面与平面的交线为，则与所成角的余弦值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.平面直角坐标系中，动点在轴右侧，且到的距离比到轴的距离大1.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线相较于两点，求线段的长.
18.设：实数满足，其中；：实数使得方程表示双曲线. （1）当时，若“”为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.如图，正方形所在平面与三角形所在平面互相垂直，
且，.
（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成的角的正弦值.
20.如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形.
（1）求证：平面平面；
（2）线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.
21.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为，若平行于的直线与椭圆相交于顶点的两点，探究直线，的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.
22.设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明
理由.
2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习
理科数学参考答案
一、选择题：
CDDBCBBACBAC
二、填空题：
13．14．15．16．
三、解答题：
17.解:（1）设动点，点到轴的距离为，
由题意.
将点的坐标代入上式，得，
整理得.
(2)直线的方程为，
联立，得，
设，则，，
所以
.
18.解:（1）当时，
由，解得,
由，解得.
因为“”为真，.
∴实数的值取值范围是.
（2）是的充分不必要条件等价于若是的充分不必要条件，
由（1）知，条件对应的集合为：.
记满足条件的实数的集合为
由题意.
当时，，满足；
当时，，满足；
当时，，要使，只需或，
所以或.
综上实数的取值范围为：或.
19.解：（1）在上取一点，使,连接.
由已知,在中，，
所以且.
又在正方形中，，
所以且.
所以且.
所以，四边形为平行四边形.
所以.
又平面，平面平面.
（2）以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴，以过垂直于的直线为轴，建
立如图所示的空间直角坐标系.
设，则,,，,,,
所以,,.
设平面的一个法向量，则，即，
不妨令，得，
设直线与平面所成的角为，则
.
所以直线与平面所成的角正弦值为.
20.解：（1）证明：由平面几何的知识，易得，，
又，所以在中，满足，所以为直角三角形，且.
因为四边形为矩形，
所以.
由，，，
可得.
又，
所以平面平面.
（2）存在点，使得二面角为大小为，点为线段的中点. 事实上，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，
则,，
设,由，
即，得.
设平面的一个法向量为，
则，即，
不妨设，取.
平面的一个法向量为.
二面角为大小为
于是.
解得或（舍去）.
所以当点为线段的中点时，二面角为大小为.
21.解:（1）由题意知：，
.
（2）因为，所以，
设直线：，代入，得，
由，得.
设，则，.
设直线的倾斜角分别为，
则
将，代入，得.
，
，.
即直线的倾斜角之和为定值.
22.解:（1）由题意知：，
又因为，，解得
故椭圆的方程为．
（2）椭圆上不存在这样的点.事实上，设直线的方程为, 联立，得,
，得.
设，则，.
由知为平行四边形,而为的中点,也是的中点. 于是设,,则,
即，可得.
因为,所以.
若在椭圆上，则，矛盾.
因此,不存在满足条件的点．。