2015辽宁沈阳中考数学模拟试卷

2015辽宁沈阳中考数学模拟试卷
2015年沈阳市中考模拟试卷
数学
满分150分，考试时间120分钟，命题人：XXX）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题3分，共24分）
1.(-1)的倒数是（）
A。

-1.B。

-2.C。

1.D。

2
2.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）
A。

B。

C。

D。

3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行。

从2014
年1月1日到2月1日的一个月时间里，累计客运量约达385
万人次，将385万用科学记数法表示为（）
A。

3.85×10^5.B。

0.385×10^7.C。

38.5×10^5.D。

3.85×10^6
4.估算27-2的值()
A。

在1到2之间。

B。

在2到3之间。

C。

在3到4之间。

D。

在4到5之间
5.下列说法中，正确的是（）
A。

平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形。

B。

正方形的对角线互相垂直平分且相等。

C。

矩形是轴对称图形且有四条对称轴。

D。

菱形的对角线相等。

6.若m=3-n，则2m/(2+4mn+2n^2-6)的值为（）
A。

6.B。

3.C。

-3.D。

-6
7.在同一平面直角坐标系中，作出函数y=kx^2和y=kx-
2(k≠0)的图象，只可能是（）
A。

B。

C。

D。

8.如下图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，
若DE=a，则下列说法：①DC平分∠BDE；②BC长为（2+2）
a；③△BC'D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长，正确的个数有（）
A。

1个。

B。

2个。

C。

3个。

D。

4个
二、填空题（每小题4分，满分32分）
9.分解因式：2x-8x+8=。

10.已知5、a、4、b、3这五个数据，其中a、b是方程
x^2-3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是。

11.一次函数y=3x+b的图像经过（3，2），图像与x轴所形成的锐角是30度。

12.设关于x的方程ax^2+(a+2)x+2a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1<1< x2，那么实数a的取值范围是。

13.不等式组
的最大整数解是。

连接BC，与抛物线的对称轴交于点E。

点P为射线CB
上的一个动点。

过点P作PF∥DE交抛物线于点F。

设点P的
横坐标为m。

当点P在线段CB上时，△BCF的面积为S。

我们需要求
出S与m的函数关系式，以及当m取何值时S有最大值。

首先，我们可以利用向量叉积求出△BCF的面积。

设向
量CB为a，向量CF为b，则有S=|a×b|/2.因为向量CF与抛物线的切线DE平行，所以可以利用抛物线的性质求出向量CF
的表达式。

设抛物线的顶点为O，焦点为F，直线CB与抛物
线的交点为G，则有CG=2OG=m/2，因此向量CG为(m/2.-1)。

由于抛物线的焦距等于顶点到焦点的距离，所以OF=1/4.因此
向量CF为(m/2-1/4.-1)。

向量CB为(m。

0)。

将向量代入公式
可得S=|m-1/2|/2.
接着，我们需要求出当m取何值时S有最大值。

显然，
当m=1/2时，S有最大值，最大值为1/8.
最后，我们需要求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形。

因为PF∥DE，所以四边形PEDF为平行四边形当且仅当PE=DF。

由于抛物线对称于对称轴，所以点D关于点O对称，即OD=DE。

又因为PF∥DE，所以三角形PDF与三角形OED相似，因此有PE/DF=OE/OD=2.因此，当m=1时，四边形PEDF为平行四边形。