河南省新野一高2016届高三上学期第一次月考文科数学试题Word版含答案

新野一高2016届高三第一次月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。

)
1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ C ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
2．已知集合M ＝｛x |0)
1(3
≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2
＋1，x R ｝，则M
N ＝ （ C ）
A ．
B ．{x |x 1}
C ．｛x |x
1｝ D ．{x | x
1或x
0}
3．“1<x<2”是“x<2”成立的______
（A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 命题“∀x >0，都有x 2
－x ≤0”的否定是( B )
A ．∃x >0，使得x 2
－x ≤0 B ．∃x >0，使得x 2
－x >0 C ．∀x >0，都有x 2－x >0
D ．∀x ≤0，都有x 2
－x >0
4.设a ，b ，c 都是正数，且3a
=4b
=6c
，那么（B ） A ．
=+
B ．
=+
C ．
=+
D ．
=+
5、给出幂函数①f(x)=x ；②f(x)=x 2
；③f(x)=x 3
；④
；⑤f(x)=
1
x
．其中在其定义域内是单调递增的函数的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6. 设1
133
3
124
log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 ( A )
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
7．函数)34(log 23
1x x y
-+=的一个单调增区间是( D )
A .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1 D.⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡4,23 8.已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线,则直线kx y =经过点 （ B ） A ．)1,(-e
B ．)1,(e
C ．)1,1
(-e
D ．)1,1(e
9. 函数(0,1)x
y a a a a =->≠的图象可能是（ C ）
10.函数12
1()()2
x
f x x =-的零点个数为
（ B ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11.已知函数22,0,
()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩
,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 （ D ）
A ．(,0]-∞
B ．(,1]-∞
C ．[2,1]-
D ．[2,0]-
11.解析:
要使|()|f x ax ≥成立，则必有0a ≤。

当0x ≤时，222|()|222f x x x x x x x =-+=-=-，设22y x x =-，则'222y x =-≥-，解0x ≤时，切线的斜率2k ≥-，所以此时有2a ≥-，综上20a -≤≤，即a 的取值范围是[2,0]-，选D.
12.函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=，若关
于x 的方程f （x ）2
+af （x ）+b=0，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（B ）
A ． （﹣，﹣）
B ． （﹣，﹣）
C ． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣）
D ． （﹣，﹣）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．
13．函数1
()ln(1)
f x x =
++______________. (1,0)
(0,2]-
14.设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈时,f(x)=x+1,则
3f 2（）=_______________.32
15.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在∪∪∪[3，＋∞)．
19、(本小题满分12分)
设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。

（Ⅰ）求b 、c 的值； （Ⅱ）求()g x 的单调区间与极值。

解（Ⅰ）∵()32f x x bx cx =++，∴()232f x x bx c '=++。

从而3
2
2
()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++
＝3
2
(3)(2)x b x c b x c +-+--是一个奇函数，所以(0)0g =得0c =， 由奇函数定义得3b =；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知3
()6g x x x =-，从而2
()36g x x '=-，由此可知，
(,-∞和)+∞是函数()g x 是单调递增区间；
(是函数()g x 是单调递减区间；
()g x 在x =()g x 在x =
值为-。

20.(本小题满分12分) （12分）函数21)(x b ax x f ++=
是定义在()1,1-上的奇函数，且5
2
)21(=f ．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数)(x f 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f ．
20.考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据奇函数性质有0)0(=f ，可求出b ，由5
2
)21(=f 可求得a 值． （2）根据函数单调性的定义即可证明；
（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．
解答： （1）因为f （x ）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f （0）=0，即b=0．
又f （）=，所以=，解得a=1．
所以f （x ）=．
（2）设﹣1＜x 1＜x 2＜1， 则f （x 1）﹣f （x 2）=
﹣
=
，
因为﹣1＜x 1＜x 2＜1，所以x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）． 所以函数f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）f （t ﹣1）+f （t ）＜0可化为f （t ﹣1）＜﹣f （t ）． 又f （x ）为奇函数，所以f （t ﹣1）＜f （﹣t ），
f （x ）为（﹣1，1）上的增函数，所以t ﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t ﹣1＜1②，﹣1＜t ＜1③； 联立①②③解得，0＜t ＜．
所以不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0的解集为
．
点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．
21．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2
R x b a bx ax x f ∈++=为实数
⎩⎨
⎧<->=)
0( )( )0( )()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;
（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零? 21 （1） ∵0)1(=-f , ∴,01b a =+-又0)( ,≥∈x f R x 恒成立,
∴⎩⎨⎧≤-=∆>0
40
2
a b a , ∴0)1(42≤--b b , 1a ,2b == ∴22)1(12)(+=++=x x x x f .
∴⎪⎩⎪⎨⎧
<+->+=)
0( )1()0( )1()(2
2
x x x x x F （2） 则1)2(12)()(2
2+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g
4
)2(1)22(2
2k k x --
+-+=, 当
222k ≥-或22
2k -≤-时, 即6k ≥或2k -≤时, )x (g 是单调函数. （3） ∵)(x f 是偶函数∴,1)(2+=ax x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)
0( 1)0( 1)(2
2
x ax x ax x F , ∵,0n m <⋅设,n m >则0n <.又,0 ,0>->>+n m n m ∴|n ||m |-> )(m F ＋)(n F
0)(1)1()()(2
2
2
2
>-=--+=-=n m a an am n f m f ,∴)m (F ＋)n (F 能大于零.
22. (本小题满分共12分)
已知函数2()()4x
f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为
44y x =+.
(Ⅰ)求,a b 的值; (Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值. 22. （2013年高考课标Ⅰ卷（文））【答案】
121()()2 4.(0)4,(0)4,4,8,4;
f x e ax a b x f f b a b a b =++--===+===（I ）由已知得故从而
(II) 由(I)知,2
)4(1)4,x
f x e x x x =+--（
11
()4(2)244(2)().2
x x f x e x x x e =+--=+-
令1
()0=-1n2x=-2.f x x =得，或
从而当1
1(,2)
(10;(22,),12))()x n f x x n f x >∈--+∞-∈-∞-当时，（时，<0.
故()--2-12+-2-12f x n n ∞∞在（，），（
，）单调递增，在（，）单调递减. 当2
=-2-2=41-)x f x f e -时，函数（
）取得极大值，极大值为（）（。