华师大版数学九年级上册24.第2课时特殊角的三角函数值同步课件

2
2
设直角三角形两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
tan 45 a 1 a
A
45°
a
2a
C┐
B
a
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
三角函 数值
角α
三角 函数
sin α
cos α
tan α
BC 1 AB, AC 3 AB.从而可得：
A
2
2
sin 30
BC
1 2
AB
1
,
AB AB 2
cos 30 AC
3 AB 2
3,
AB AB 2
30°
tan 30 BC
1 AB 2
3 .
同理可得：
C┐
B
AC 3 AB 3 2
sin 60 3 ，cos 60 1 ，tan 60 3.
1. cos45°的ຫໍສະໝຸດ 等于（ B ）A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 3
2. 在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ 3 |＋(1－tan B)2＝0，
2
则∠C的大小是( D )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
1
3(1).如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
B
6
3
解: (1)在图(1)中,
A
C
sin A BC 3 2 , AB 6 2
∴ ∠A = 45°.
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径, AO= 3 OB，求 α 的度数.
(2)在图(2)中,
tan α AO 3OB 3, OB OB
∴ α = 60°.
A O B
随堂演练
(2).在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,
3
tanA=__3__.
4.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
解：(1)1－2 sin30°cos30° (2)3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 1 3 23 2
3 3 62
2 3. 3
(2)sin2 60°+ cos2 60°- tan 45°= 3 + 1 - 1 = 0. 44
提示：sin260°表示(sin60°)2， 即(sin60°)×(sin60°).
例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°, AB= 6 , BC= 3 ,求∠A的度数.
30°
1 2
3
3
2
3
45°
2 2
2
2
1
60°
3
2
1 2
3
说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，
也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角．
例题讲授 例1 求值：(1)sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60°.
(2)sin260°+cos260°-tan 45° 解： (1) sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60°
第24章 解直角三角形
24.3.1 第2课时 特殊角的三角函数值
知识回顾
sin
A
=
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
AC . AB
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
B
∠A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
获取新知
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则
课堂小结 巧记特殊锐角三角函数值的方法： 1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
2. 特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
1,
2,
3 , 余弦值相反，正切值记为
3 32 33 ,,.
222
33 3
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦
比2，切比3，分子根号别忘添．