第2讲 运动学总结(学生版)
人教版高中物理选修3-2第2讲：导体切割磁感线运动(学生版)
第2讲：导体切割磁感线运动（学生版）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、熟练右手定则的应用。
2、掌握导体切割磁感线运动的处理方法。
1．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
(2)适用范围：适用于判断闭合电路中的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
2．导体在匀强磁场中平动(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝(2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝3．导体棒在匀强磁场中转动导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势E＝(导体棒的长度为l)。
题目类型:导体平动切割磁感线例1.半径为a的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B=0.2 T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a=0.4 m,b=0.6 m,金属圆环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R0=2 Ω,一金属棒MN与金属圆环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。
(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO'的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。
(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环O L2O'以OO'为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为 ,求L1的功率。
例2.如图所示,金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN,从O点拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,则在MN运动过程中闭合电路的 ( )A.感应电动势保持不变B.感应电流逐渐增大C.感应电流将保持不变D.感应电流逐渐减小例3.如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x．（1）写出此时F的大小与x的关系式；（2）在F-x图中定性画出F-x关系图线，写出最大值F0的表达式．例4.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。
第2讲：圆周运动
第2讲 圆周运动一、知能要点1、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 （1）、匀速圆周运动①定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
②特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位 线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πrT②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv单位：s②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz 向心加速度(a)①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2②单位：m/s 22①、作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②、大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
③、方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
④、来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
3、离心现象①定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
②本质：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的趋势。
③受力特点当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示。
运动学基础知识总结
运动学基础知识总结运动学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律和运动状态。
它是物理学中最早研究的领域之一，对于理解各种物理现象和工程应用具有重要意义。
本文将从运动学的基础知识、力和运动、牛顿三定律以及运动学公式四个方面进行总结。
一、基础知识在运动学中，我们首先需要了解运动的概念和描述运动的基本量。
运动是物体在空间和时间上位置发生变化的现象。
我们使用位移、速度和加速度等物理量来描述运动。
位移是一个矢量，表示物体从初始位置到末位置的位移的大小和方向，通常用符号Δx表示。
速度是指物体在单位时间内位移的大小，可以用矢量速度和标量速度两种方式表示。
加速度则是指单位时间内速度变化的大小，也可以用矢量加速度和标量加速度两种方式表示。
二、力和运动力是引起物体运动或改变物体运动状态的原因，可以通过施加力来改变物体的速度和方向。
牛顿第一定律（惯性定律）指出，没有外力作用时，物体将保持匀速直线运动或静止状态。
牛顿第二定律（运动定律）描述了力和运动之间的关系。
它表明，物体所受的力等于物体的质量乘以加速度，可以用公式F = m ×a表示。
其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第三定律（作用反作用定律）说明，两个物体之间存在相互作用力，且这两个力大小相等、方向相反。
这意味着，所有的力都是成对出现的，并且存在相互作用关系。
三、运动学公式运动学公式是运动学研究中常用的数学表达式，用于计算和描述物体的运动特性。
以下是一些常见的运动学公式。
1. 平均速度公式：v = Δx / Δt，其中v代表平均速度，Δx代表位移，Δt代表时间间隔。
2. 速度与时间的关系：v = v0 + at，其中v代表速度，v0代表初始速度，a代表加速度，t代表时间。
3. 位移与时间的关系：x = x0 + v0t + (1/2)at²，其中x代表位移，x0代表初始位置，v0代表初始速度，a代表加速度，t代表时间。
第2讲匀变速直线运动的规律及应用
1．匀变速直线运动的几个推论 (1) 做 匀 变 速 直 线 运 动 的 物 体 相 邻 相 等 时 间 内 的 位 移 差
s at2 ( 此公式常用来研究 打点计时器纸带上的加速度，
a
s t2
；可以推广为：sm－sn＝(m－n)at2.
(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平
均速度： vt
2
v0
vt 2
.
(3)某段位移的中间位置的瞬时速度：vs 2
v02 vt 2 ，不等 2
于该段位移内的平均速度．无论是匀加速还是匀减速，都有
vt＜vs .
特殊推论 (1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式 都可简化为：v＝at，s＝21at2，v2＝2as，s＝2vt. (2)由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线 运动各物理量间的比例关系． ①前 1 s、前 2 s、前 3 s…内的位移之比为 1∶4∶9∶…. ②第 1 s、第 2 s、第 3 s…内的位移之比为 1∶3∶5∶…. ③1 s 末、2 s 末、3 s 末…的速度之比为 1∶2∶3∶….
答案：D智浪教育--普惠英才热点1 匀变速直线运动的规律及应用 【例1】(2011年新课标卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做 加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内， 两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍； 在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来 的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两 车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比． 思路点拨：先把各自运动分成两段，然后应用匀变速直线 运动规律和公式解题．
内行驶的路程分别为 s1′、s2′.同样有
高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2讲 匀变速直线运动的规律学生用书
第2讲 匀变速直线运动的规律必备知识·自主排查一、匀变速直线运动的规律 1．定义和分类(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动叫做匀变速直线运动． (2)分类：{匀加速直线运动：a 、v 方向________．匀减速直线运动：a 、v 方向________．2．基本规律(1)速度公式：v ＝________． (2)位移公式：x ＝________．(3)速度位移关系式：v 2−v 02＝______． 3．三个重要推论4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论,生活情境1.一辆汽车从静止出发，在交通灯变绿时从A点以2.0 m/s2的加速度在平直的公路上做匀加速直线运动，经一段时间运动到B点，速度达20 m/s，则(1)汽车在运动过程中，速度是均匀增加的．( )(2)汽车在运动过程中，位移是均匀增加的．( )(3)汽车在运动过程中，在任意相等的时间内，速度的变化量是相等的．( )(4)汽车从A点运动到B点所用时间为10 s，位移为100 m．( )(5)汽车从A点运动到B点，中间时刻的速度为10 m/s.( )(6)汽车从A点运动到B点，位移中点的速度为10√2 m/s.( )教材拓展2.[鲁科版必修1P36T1改编]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．在相等时间内位移的变化相同B．在相等时间内速度的变化相同C．在相等时间内加速度的变化相同D．在相等路程内速度的变化相同3．[人教版必修1P43T3改编]某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为( )A．10 m/s B．15 m/sC．20 m/s D．30 m/s关键能力·分层突破考点一匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v2−v02＝2ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用v t2＝v̅＝xt求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，x m－x n＝(m－n)aT2求加速度．角度1基本公式的应用例1 ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间．教你解决问题(1)读题审题——获取信息(2)思维转化——模型建构①过ETC通道时经历三个运动阶段：②过人工收费通道经历两个运动阶段：角度2 推论的应用例2.如图所示，哈大高铁运营里程为921 km，设计时速为350 km.某列车到达大连北站时刹车做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m，第10 s内的位移是32.5 m，已知10 s末列车还未停止运动，则下列说法正确的是( )A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B．921 km是指位移C．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s2D．列车在开始刹车时的速度为80 m/s[思维方法]解决运动学问题的基本思路：跟进训练1.(多选)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员( ) A．下滑过程中的最大速度为4 m/sB．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2C．加速与减速运动过程中平均速度之比为1∶1D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶42．[2022·河南模拟]如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝4 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t＝1 s，求物体的加速度大小a和OD之间的距离．考点二自由落体运动和竖直上抛运动角度1自由落体运动(一题多变)例 3.如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)【考法拓展】在[例3]中水滴下落过程中经过2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？角度2竖直上抛运动(一题多解)例4. 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)[思维方法]竖直上抛运动的研究方法(1)分段研究法：(2)整体研究法：取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动．gt2v＝v0−gt，v2−v02＝－2gh.其规律符合h＝v0t－12拓展点刹车类问题和双向可逆类问题1.刹车类问题中的两点提醒(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系．(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法．2．双向可逆运动的特点这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速．如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动．例5. (多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )为2ms2sA．1 s B．3 s C．4 s D．5+√412跟进训练3.如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10 m/s2)( )4．有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进．刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车后1.5 m处，避免了一场事故，以下说法正确的是( )A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 mC．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sD．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s考点三匀变速直线运动中的STSE问题素养提升匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，解决这类问题的关键：(1)建模——建立运动的模型(列出运动方程)；(2)分段——按照时间顺序，分阶段研究运动．情境1 “智能物流机器人”(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是0.5m，下面是它过马路的安排方案，s2既能不闯红灯，又能安全通过的方案是( )A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动情境2 酒驾(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离．(假设汽车制动加速度都相同)分析上表可知，下列说法正确的是( )A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 sB．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 sC．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车拓展点有关汽车行驶的几个概念1.反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．2．反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．3．刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．4．停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．5．安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．情境3 机动车礼让行人[2021·浙江6月，19]机动车礼让行人是一种文明行为．如图所示，质量m＝1.0×103kg 的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度．[思维方法]解决STSE 问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时．(1)根据所描述的情景 分析→ 物理过程 建构→ 物理模型． (2)分析各阶段的物理量．(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．第2讲 匀变速直线运动的规律必备知识·自主排查一、 1．（1）加速度 （2）相同 相反 2．（1）v 0＋at （2）v 0t ＋12at 2（3）2ax 4．（1）1∶2∶3∶…∶n（2）12∶22∶32∶…∶n 2（3）1∶3∶5∶…∶（2n －1）（4）1∶（√2－1）∶（√3－√2）∶…∶（√n －√n −1） 二、静止 gt 12gt 22gh 向上 重力 v 0－gt v 0t －12gt 2－2gh 生活情境 1．（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）√ （6）√ 教材拓展 2．答案：B 3．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：（1）过ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x 1＝v 21 －v 22 2a＝64 m故总的位移x 总1＝2x 1＋d ＝138 m（2）过人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x 2＝v 212a＝72 m（3）过ETC 通道的时间t 1＝v 1－v 2a ×2＋d v 2＝18.5 s过人工收费通道的时间t 2＝v 1a×2＋t 0＝44 sx 总2＝2x 2＝144 m二者的位移差Δx ＝x 总2－x 总1＝6 m在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt ＝t 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋Δx v 1 ＝25 s答案：（1）138 m （2）72 m （3）25 s例2 解析：因列车的长度远小于哈尔滨到大连的距离，故研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，选项A 错误；由位移与路程的意义知921 km 是指路程，选项B 错误；由x n －x m ＝（n －m ）aT 2，解得加速度a ＝32.5 m －57.5 m 5×（1 s ）2＝－5 m/s 2，即加速度大小为5 m/s 2，选项C 错误；匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第4.5 s末列车速度为57.5 m/s ，由速度公式可得v 0＝v －at ＝57.5 m/s －（－5 m/s 2×4.5 s ）＝80 m/s ，选项D 正确．答案：D1．解析：钢管长L ＝12 m ，运动总时间t ＝3 s ，加速过程加速度大小2a 、时间t 1、位移x 1、最大速度v ，减速过程加速度大小a 、时间t 2、位移x 2.加速和减速过程中平均速度均为v2， vt2＝L ，得v ＝8 m/s ，A 项错误，C 项正确；v ＝2at 1＝at 2，t 1∶t 2＝1∶2，B 项正确；x 1＝vt 12，x 2＝vt 22，x 1∶x 2＝1∶2，D 项错误．答案：BC2．解析：由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2可得a ＝ΔxT 2＝Δx t 2＝2 m/s 2由于CD －BC ＝BC －AB 代入数据有CD ＝6 m由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可以得到B 点的速度v B ＝2＋42×1m/s＝3 m/s由2ax ＝v 2－v 02得OB ＝v B 2−02×a＝322×1m ＝2.25 m故OD ＝OB ＋BC ＋CD ＝（2.25＋4＋6） m ＝12.25 m故物体的加速度大小a 和OD 之间的距离分别为2 m/s 2，12.25 m.答案：2 m/s 212.25 m例3 解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x ＝12gt 2，v ＝gt联立得v ＝√2gx代入数据得v ＝√2×10×10m/s ≈14 m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s. 答案：14 m/s[考法拓展] 解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v 0，则由x ＝v 0t ＋12gt 2得，2＝v 0×0.2＋12×10×0.22解得v 0＝9 m/s根据v 02＝2gx ，得窗户上沿到屋檐的距离x ＝v 022g ＝922×10 m ＝4.05 m.答案：4.05 m例4 解析：方法一 把竖直上抛运动过程分段研究 设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点， 则t 1＝v0g＝1010 s ＝1 s.上升的最大高度h 1＝v 20 2g ＝1022×10m ＝5 m. 12故重物离地面的最大高度为 H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝2Hg＝2×18010s ＝6 s. v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s.所以重物从气球上脱落至落地共历时 t ＝t 1＋t 2＝7 s.方法二 取全过程作一整体进行研究从物体自气球上脱落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t 内的位移h ＝－175 m. 由位移公式h ＝v 0t －12gt 2有，－175＝10t －12×10t 2，解得t ＝7 s 和t ＝－5 s （舍去）， 所以重物落地速度为v 1＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s. 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反． 方法三 对称法根据速度对称知，重物返回脱离点时，具有向下的速度v 0＝10 m/s ，设落地速度为v ，则v 2－v 20 ＝2gh .解得v ＝60 m/s ，方向竖直向下． 经过h 历时Δt ＝v －v 0g＝5 s. 从最高点到落地历时t 1＝v g＝6 s.由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t ＝2t 1－Δt ＝7 s. 答案：7 s 60 m/s例5 解析：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m 时， 根据x ＝v 0t ＋12at 2得4＝5t －12×2t 2解得t 1＝1 s ，t 2＝4 s 当物体的位移为－4 m 时， 根据x ＝v 0t ＋12at 2得 －4＝5t －12×2t 2解得t 3＝5＋√412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误．答案：ACD3．解析：根据v ＝v 0＋at ，v 0A ＝－3 m/s.代入解得v A ＝7 m/s ，同理解得v B ＝5 m/s ，v C ＝0 m/s ，v D ＝－5 m/s.由于|v A |>|v B |＝|v D |>|v C |，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．解析：v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，汽车刹车时间t 2v0a ＝3 s ，故汽车运动总时间t ＝t 1＋t 2＝0.6 s ＋3 s ＝3.6 s ，故A 项错误；司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为x ＝v 0t 1＋v 02t 2＋1.5 m ＝15×0.6 m ＋152×3 m ＋1.5 m ＝33 m ，故B 项正确；汽车的平均速度v － ＝v 0t 1＋v 02t 2t 1＋t 2＝9＋22.53.6m/s ＝8.75 m/s ，故C 、D 两项错误，故选B 项． 答案：B情境1 解析：机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t 1＝va ＝10.5s ＝2 s 达到最大速度，位移是x 1＝12a t 12＝1 m ，匀速运动的位移x 2＝l －x 1＝18.5 m ，需要时间为t 2＝x2v ＝18.5 s ，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对；在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对；在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，at2＝0.25 所以不安全，故C不对；在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为x＝12m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对．答案：BD情境2 解析：反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式v2＝2ax，解得a＝7.5 m/s2，C错误；根据表格知，车速为25 m/s 时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全停车，D正确．答案：ABD情境3 解析：（1）设汽车刹车过程的加速度大小为a，所用时间为t1，所受阻力大小为F f由运动学公式得v12＝2as①v1＝at1②由牛顿第二定律得F f＝ma③联立①②③解得t1＝4 s④F f＝2.5×103 N⑤（2）设汽车等待时间为t，小朋友匀速过马路所用时间为t2则由运动学公式得l＋L＝v0t2⑥t＝t2－t1⑦联立④⑥⑦解得t＝20 s⑧（3）设汽车到斑马线时的速度为v，在汽车刹车过程中由运动学有v22－v2＝2as⑨联立①⑤⑨解得v＝5√5 m/s⑩答案：（1）4 s 2.5×103 N （2）20 s （3）5√5 m/s。
运动和力第2讲：速度、路程和时间的关系(学生版)(A级)
考试内容 知识点 分项细目考试目标了解 理解 运动和力 机械运动运用速度公式进行简单计算√知识点1．速度、路程和时间的关系由数学知识结合速度的相关计算式可得速度、路程和时间的关系如下：（1）由速度的定义式sv t可知：v 与s 成正比，与t 成反比．具体来说，就是：两个运动物体若通过相同的路程s ，它们的速度v 与所用的时间t 成反比，即通过相同的路程，所用时间较长的物体速度较小，反之则较大；两个运动物体若运动相同的时间t ，它们的速度v 与通过的路程s 成正比，即相同时间内，通过路程较长的物体速度较大，反之则较小．（2）由计算式s ＝vt ．可知：s 与v 成正比，与t 成正比．具体来说，就是：当时间t 一定时，物体通过的路程s 与它的运动速度v 成正比，即时间相同时，运动速度较大的物体通过的路程较大，反之则较小；当物体运动的速度v 一定时，物体通过的路程s 与它的运动时间t 成正比，即速度相同时，运动时间较长的物体通过的路程较长，反之则较短．知识点睛知识框架中考要求速度、路程和时间的关系速度、路程和时间的关系速度、路程和时间的关系平均速度（3）由计算式stv可知：t与s成正比，与v成反比．具体来说，就是：当速度v一定时，物体的运动时间t与它的运动路程s成正比，即速度相同时，通过路程较长的物体所需时间较长，反之则较短；当物体运动的路程s一定时，物体运动的时间t与它的运动速度v成反比，即路程相同时，运动速度较大的物体所需时间较短，反之则较长．【例1】做匀速直线运动的物体（）A．速度的大小受路程和时间变化的影响B．运动的时间越长，速度就越小C．运动的路程越短，速度就越小D．运动速度越大，运动的时间越长，通过的路程就越长【例2】一辆长30m的大型平板车，匀速通过70m长的桥用了10s．它以同样的速度通过另一座桥用了20s，那么这座桥的长度是（）A．140m B．170m C．200m D．230m【例3】一辆摩托车以60km/h的速度，与一辆以12.5m/s速度行驶的汽车，同时从某地同向开出，经过1min，汽车比摩托车（）A．落后100m B．落后250m C．超前250m D．超前100m【例4】某同学骑车上学，当车速为2m/s时，半小时到校，但迟到了6min，如果他要不迟到，则车速应为（）A．2.5km/h B．6km/h C．9km/h D．36km/h【例5】甲、乙两小车同时同地同方向做匀速直线运动，它们的s-t图象如图所示，经过6s，两车的位置关系是（）A．甲在乙前0.6m处B．甲在乙前1.2m处例题精讲D ．乙在甲前0.6m 处D ．乙在甲前1.2m 处【例6】 两个物体运动时速度保持不变，甲的速度是2m/s ，乙的速度是3m/s ．它们通过相同路程所用的时间之比为（）A ．1:1B ．2:3C ．3:2D ．1:6甲、乙两物体从同一地点出发沿同—方向运动其路程S 跟时间t 的关系图像如图所示．仔细观察图像，你能获得什么信息？（写出一条即可）【例7】 甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图像如图所示，由图像可知：运动速度相同的小车是＿＿＿和＿＿＿；经过5s ，跑在最前面的小车是＿＿＿．【例8】 一只救生圈漂浮在河面上，随平稳运动的河水向下游漂去，在救生圈的上游和下游各有一条小船,某时刻两船到救生圈的距离相同，两船同时划向救生圈，且两船在水中划行的速度大小相同，那么（）A ．上游的小船先捞到救生圈B ．下游的小船先捞到救生圈C ．两船同时到达救生圈处D ．条件不足，无法确定【例9】 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块滑到底部所需时间t 与传送带始终静止不动所需时间0t 相比可能正确的是（）A ．021t t =B ．0t t =。
运动学知识点总结
一、基本概念1. 运动学的定义运动学是物理学的一个分支，研究物体的运动状态、运动规律、运动原因和运动过程。
它不考虑物体的具体形态和内部结构，而主要关心物体的位置、速度、加速度等运动规律。
2. 运动的基本要素运动的基本要素包括位置、速度、加速度等。
位置是物体在空间中的坐标，速度是物体在单位时间内位置变化的速率，而加速度则是速度变化的速率。
3. 相对运动和绝对运动在运动学中，相对运动是指一个物体相对于另一个物体的运动，而绝对运动则是该物体在绝对参考系中的运动。
4. 相对参考系和绝对参考系相对参考系是以一个物体为参照，观察其他物体的运动状态；而绝对参考系是以绝对空间或绝对时间为参照，观察物体的运动状态。
二、直线运动1. 匀速直线运动在匀速直线运动中，物体的速度保持不变，加速度为零。
其运动规律可以使用位移、速度和时间的关系式进行描述。
2. 变速直线运动在变速直线运动中，物体的速度随着时间变化，而加速度不为零。
其运动规律可以使用位移、速度和加速度的关系式进行描述。
三、曲线运动1. 圆周运动在圆周运动中，物体绕着固定轴线做圆周运动。
其运动规律可以使用角度、角速度和角加速度的关系式进行描述。
2. 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体之间发生碰撞而不损失动能，其碰撞规律可以使用动量守恒定律进行描述。
1. 牛顿第一定律牛顿第一定律又称惯性定律，规定了物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律规定了物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
3. 牛顿第三定律牛顿第三定律规定了作用在物体上的力与物体对作用力的反作用力大小相等、方向相反。
五、能量和动量1. 动能和势能动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度成正比；而势能是物体由于位置而具有的能量，其大小与物体的高度和引力势能相关。
2. 动量动量是一个物体运动时的物理量，其大小等于物体的质量与速度的乘积。
运动学基础知识总结
运动学基础知识总结运动学是物理学中研究物体运动的一个分支学科，它研究物体在空间中的位置、速度和加速度的变化规律。
在物理学中，运动学是研究力学的基础，对于了解物体的运动行为非常重要。
运动的基本概念1. 位移：物体从某一位置运动到另一位置所移动的距离以及移动的方向，用Δx表示。
位移：物体从某一位置运动到另一位置所移动的距离以及移动的方向，用Δx表示。
2. 速度：物体在单位时间内移动的位移，用v表示，在运动过程中速度可以是恒定的、变化的或者为零。
速度：物体在单位时间内移动的位移，用v表示，在运动过程中速度可以是恒定的、变化的或者为零。
3. 加速度：物体在单位时间内速度的变化率，用a表示。
正加速度表示速度在增加，负加速度表示速度在减小。
加速度：物体在单位时间内速度的变化率，用a表示。
正加速度表示速度在增加，负加速度表示速度在减小。
4. 时间：运动发生的持续时间，用t表示。
时间：运动发生的持续时间，用t表示。
匀速直线运动1. 匀速直线运动是指物体在直线上以相同的速度运动，不受外力的干扰。
2. 位移等于速度乘以时间，Δx = v * t。
3. 速度等于位移除以时间，v = Δx / t。
4. 加速度为零，a = 0，表示物体的速度保持不变。
加速直线运动1. 加速直线运动是指物体在直线上速度发生改变，受到外力的影响。
2. 牛顿第二定律描述了加速度与物体受力的关系，F = ma，其中F为物体受到的合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
3. 位移等于初速度乘以时间，加上加速度乘以时间的平方的一半，Δx = v₀ * t + 1/2 * a * t²。
4. 速度等于初速度加上加速度乘以时间，v = v₀ + a * t。
自由落体运动1. 自由落体是指物体在重力作用下纵向下落的运动。
2. 重力加速度的近似值为9.8 m/s²。
3. 位移等于初速度乘以时间，加上重力加速度乘以时间的平方的一半，Δx = v₀ * t + 1/2 * g * t²。
运动学总结
第二讲人体运动的基本知识第一节人体运动中的参数*标量只有大小没有方向的物理量叫标量。
如：温度、时间*矢量既有大小又有方向的物理量叫矢量。
力、位移、速度等力学中的大多数物理量都是矢量。
矢量的合成遵循平行四边形法则。
第一节人体运动中的参数*运动学参数时间参数空间参数时空参数1．时间参数（1）时刻是人体位置的时间量度，是时间上的一个点。
（2）时间是运动结束时刻与运动开始时刻之差值，过程量。
第一节人体运动中的参数(3)频率是动作重复性的度量。
频率就是单位时间内重复进行的动作次数。
第一节人体运动中的参数2.空间参数（1）路程指人体从一个位置移到另一个位置时，人体运动的实际路线的长度。
标量（2）位移表示人体在整个运动过程中位置总的变化，是矢量，是对运动的直线量度。
举例：100m、400m.第一节人体运动中的参数（3）角位移（转动角）Φ定义：描述人体转动的空间物理量，人体整体或关节绕某轴转动时转过的角度。
方向：逆时针转动的为正，顺时针转动为负单位：弧度（red）、角度、周。
第一节人体运动中的参数第一节人体运动中的参数3．时空参数（1）速度(V )速度=位移/时间,是描述人体运动快慢和方向的物理量,矢量（2）速率速率=路程/时间之比，是描述人体运动快慢程度的物理量，标量第一节人体运动中的参数飞行速度最快的球——羽毛球第一节人体运动中的参数（3）角速度（ω）指人体在单位时间内转过的角度.矢量角速度ω=角位移Ф/时间t表示物体转动的快慢与转动方向。
单位red/s。
第一节人体运动中的参数（4）加速度指单位时间内人体速度的变化量，是描述人体运动速度变化快慢的物理量，用a表示。
①直线运动中，速度方向在同一条直线上;②曲线运动中，由于速度大小和方向均会发生改变，将a分解为两个分量，一个沿法线方向称法向加速度（an），一个沿切线方向称切向加速度(at) 。
第一节人体运动中的参数第一节人体运动中的参数（5）角加速度表示人体转动时角速度变化的快慢，用β表示。
2021届高三二轮物理复习讲义：第2讲 力和直线运动
第2讲 力和直线运动【核心要点】1.匀变速直线运动的条件物体所受合力为恒力，且与速度方向共线。
2.匀变速直线运动的基本规律速度公式：v ＝v 0＋at 。
位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。
速度和位移公式：v 2－v 20＝2ax 。
中间时刻的瞬时速度：v t 2＝x t ＝v 0＋v 2。
任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2。
3.图象问题(1)速度—时间图线的斜率或切线斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移。
匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜直线。
(2)位移—时间图线的斜率或切线斜率表示物体的速度。
4.超重和失重超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化。
物体发生超重或失重现象与物体的运动方向无关，只取决于物体的加速度方向。
当a 的方向竖直向上或有竖直向上的分量时，超重；当a 的方向竖直向下或有竖直向下的分量时，失重；当a ＝g 且竖直向下时，完全失重。
5.瞬时问题应用牛顿第二定律分析瞬时问题时，应注意物体与物体间的弹力、绳的弹力和杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。
【备考策略】1.用运动学公式和牛顿第二定律解题的关键流程2.解题关键抓住两个分析，受力分析和运动情况分析，必要时要画运动情景示意图。
对于多运动过程问题，还要找准转折点，特别是转折点的速度。
3.常用方法(1)整体法与隔离法：单个物体的问题通常采用隔离法分析，对于连接体问题，通常需要交替使用整体法与隔离法。
(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解。
(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态，反向研究问题，一般用于匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛运动问题。
匀变速直线运动规律的应用1.必须领会的两种物理思想：逆向思维、极限思想。
2025届高考物理一轮复习资料第三章牛顿运动定律第2讲牛顿第二定律的基本应用
第2讲牛顿第二定律的基本应用学习目标 1.会用牛顿第二定律分析计算物体的瞬时加速度。
2.掌握动力学两类基本问题的求解方法。
3.知道超重和失重现象，并会对相关的实际问题进行分析。
1.2.3.4.1.思考判断(1)已知物体受力情况，求解运动学物理量时，应先根据牛顿第二定律求解加速度。
(√)(2)运动物体的加速度可根据运动速度、位移、时间等信息求解，所以加速度由运动情况决定。
(×)(3)加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。
(×)(4)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于物体的重力。
(×)(5)加速上升的物体处于超重状态。
(√)(6)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。
(√)(7)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。
(×)2.(2023·江苏卷，1)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。
电梯加速上升的时段是()A.从20.0 s到30.0 sB.从30.0 s到40.0 sC.从40.0 s到50.0 sD.从50.0 s到60.0 s答案A考点一瞬时问题的两类模型两类模型例1 (多选)(2024·湖南邵阳模拟)如图1所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳C沿水平方向固定在竖直墙壁上。
两小球均处于静止状态。
已知重力加速度为g，则()图1A.球1和球2的质量之比为1∶2B.球1和球2的质量之比为2∶1C.在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为3gD.在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g答案BC解析对小球1、2受力分析如图甲、乙所示，根据平衡条件可得F B＝m1g，F B sin30°＝m2g，所以m1m2＝21，故A错误，B正确；在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，球2的加速度大小为0，弹簧弹力F B＝m1g，对球1，由牛顿第二定律有F合＝2m1g cos 30°＝m1a，解得a＝3g，故C正确，D错误。
运动学基础知识初中物理重要知识点总结
运动学基础知识初中物理重要知识点总结一、运动学基础知识概述运动学是物理学中研究物体运动状态的分支学科，它描述了物体在时间和空间上的位置、速度、加速度以及运动规律。
运动学是物理学中的一门基础科学，为我们理解和分析各种物体的运动提供了重要的工具和方法。
本文将对初中物理中的运动学基础知识进行总结。
二、时间、位移和速度在运动学中，时间、位移和速度是最基本的概念之一。
时间是运动发生的标志，位移是物体从一个位置到另一个位置的变化量，速度则描述了物体在单位时间内位移的变化量。
在一维运动中，物体的位移可以用以下公式计算：位移 = 结束位置- 起始位置。
而速度可以表示为：速度 = 位移 / 时间。
在一维直线运动中，速度具有正负号，正号表示物体向正方向运动，负号表示物体向负方向运动。
在二维运动中，我们需要引入矢量的概念。
位移被表示为一个有大小和方向的矢量，速度则是位移对时间的导数。
速度的方向与位移的方向一致。
三、匀速和变速运动在运动学中，我们常常遇到匀速和变速运动。
匀速运动是指物体在单位时间内位移的变化量恒定的运动，它的速度保持不变。
而变速运动则是指物体在单位时间内位移的变化量不恒定，速度在运动过程中发生变化。
对于匀速运动，我们可以使用以下公式进行计算：位移 = 速度 ×时间。
在匀速直线运动中，图像为一条直线；在匀速曲线运动中，图像为一条曲线。
对于变速运动，我们需要引入加速度的概念。
加速度定义为单位时间内速度的变化量。
在变速运动中，物体的速度随时间变化，因此我们无法使用简单的公式计算。
我们需要绘制速度-时间图像来描述变速运动的特征。
四、加速度和匀速运动的关系加速度是用来描述物体运动变化的快慢和方向的物理量。
正的加速度表示物体在运动过程中速度增加，负的加速度表示物体在运动过程中速度减小。
在匀加速直线运动中，速度的变化率是恒定的。
我们可以使用以下公式计算位移和速度之间的关系：位移 = 初始速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间的平方。
第2讲 质点运动学之质点运动描述
x x( t ) y y( t ) z z(t )
z
轨道方程：运动方程中 的时间去除后得到质点 运动的轨迹
r
o x y
F ( x, y, z) 0
位移与路程
设质点作曲线运动 t 时刻位于P1点， 位矢
z P 1
r (t )
r(t) x
0
Δr
P 2
r(t+Δt )
轨迹
z
o
r
P(x,y,z) y
r xi yj zk
r
2
x
位矢的大小为： 位矢的方向：
x y z
2
2
x cos r
y cos r
z cos r
运动方程：
矢量形式 参数形式
r r (t )
r x ( t )i y ( t ) j z ( t )k
dv dv dy dv a v dt dt dy dy
v
v0
vdv
y
y0
ky d y
v - v k( y y )
2 2 0 2 0 2
7. 某物体的运动规律为: dv / dt kv t 式中的k 为大于0的常数，当t =0时，初速度为v0，则速度v与 时间t的函数关系是：
y
t+t时刻位于P2点，
位矢 r ( t t )
r r ( t t ) r ( t )
大小： r P1 P2
位移矢量：在 位移矢量： t 时间内， 位矢的变化量（即P1到P2的 有向线段），简称位移。
方向： P1 P2
高一年级物理运动学知识点总结 (2)
6.匀速直线运动(1)定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动.
(2)特点:a=0，v=恒量.(3)位移公式:S=vt.
7.匀变速直线运动(1)定义:在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.
(2)特点:a=恒量(3)公式：速度公式：V=V0+at位移公式：s=v0t+at2
速度位移公式：vt2-v02=2as平均速度V=
以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值.
8.重要结论
(1)匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即
ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量
(2)匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：
9.自由落体运动
(1)条件:初速度为零，只受重力作用.(2)性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g.
(3)公式:
10.运动图像
(1)位移图像(s-t图像):①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度;
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动;
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
(2)速度图像(v-t图像):①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度;
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.。
2022年高考物理大一轮复习讲义：第2讲 运动学
内容要求 说明机械运动、参考系，质点 Ⅰ位移、路程Ⅰ 匀速直线运动公式及其图像 Ⅱ 变速直线运动、平均速度、瞬时速度、速率Ⅱ 匀变速直线运动、加速度、匀变速直线运动公式及其图像 Ⅱ近5年的北京高考中，《直线运动》一章除09年以外都考查了公式的应用，难度中等偏易，计算量也较小。
关于运动图像，北京高考中并不直接考查教材中图像的知识，而是从形成知识的方法角度拓展出其它的新图像，考查探究能力。
所以本讲的复习策略：图像应以理解思想方法为主，对计算应偏重基础的落实。
基于北京高考的特点，本讲不对题型做归纳处理。
由于纸带实验是高中多数力学实验基础，所以对纸带公式也重点复习。
知识框图考情分析考试说明第2讲 运动学考点知识查缺补漏教师说明：把运动图像放在开始是综合的考虑，一是方便概念的复习，学生一般不喜欢咬文嚼字的概念题。
本章概念复习的重点：平均速度和瞬时速度的区别与联系，速度和加速度的关系，都可以通过读图题“借题发挥”，同时图像也是高考热点知识。
图像不仅仅是知识，对图像法的应用考查也是探究型题型热门命题点。
本模块的例题一共四种题型：利用图像认知概念、利用图像计算运动过程、图像几何意义的探究、作图解决实际问题。
这个模块约1小时左右内容，本模块内容计算较少，如果仅仅就题讲题，约30~40分钟可以讲完。
那么可以突出第三个模块内容的时间。
1．运动图像的知识⑴如图为v t-图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。
图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体作运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C作运动。
A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。
图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。
⑵如图为x t-图像，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。
图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体向运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C向运动。
A的速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。
高中物理运动学总结
高中物理运动学总结高中物理运动学总结运动学是研究物体运动的科学，它研究的是物体在运动过程中的性质和规律。
在高中物理学习中，运动学是一个非常重要的内容。
下面将对高中物理运动学的相关知识进行总结，以帮助同学们更好地理解和应用运动学的概念。
一、运动和力的基本概念物理学中所研究的运动，是指物体在空间中相对于某一参照物改变位置的情况。
我们通常将一个物体看作一个质点，质点是一个没有大小、形状和体积的物理模型。
而运动学研究的是质点运动的基本规律和规律之间的关系。
力是导致物体产生运动或改变运动状态的原因，它是一个向量量。
力的大小用牛顿(N)作为单位，方向由箭头表示。
力是物体与外界发生相互作用的结果，它有重力、弹力、摩擦力和应力等形式。
二、参考系和运动的描述参考系是为了研究物体运动而选取的一个坐标系，它是在平面或空间中选择的一个位置固定的物体作为参照物。
运动的描述可以用位移、速度和加速度进行，它们是描述物体运动的重要物理量。
位移是描述物体从初位置到末位置的位置变化量，用矢量表示，单位是米(m)。
速度是描述物体运动多快的物理量，它是位移在单位时间内的变化率，用矢量表示，单位是米每秒(m/s)。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，它是速度在单位时间内的变化率，用矢量表示，单位是米每秒平方(m/s²)。
三、匀速直线运动匀速直线运动是指物体在平直轨道上运动，且速度大小保持恒定的运动。
在匀速直线运动中，位移与时间的关系是线性的，速度与时间的关系是常数。
匀速直线运动的基本方程为：位移=速度×时间。
四、匀变速直线运动匀变速直线运动是指物体在平直轨道上运动，速度的大小和方向随时间发生变化的运动。
在匀变速直线运动中，加速度是恒定的。
匀变速直线运动的基本方程包括：位移=初速度×时间+加速度×时间的平方的一半，速度=初速度+加速度×时间。
五、自由落体运动自由落体运动是指物体仅受到重力作用，在无空气阻力的情况下的纵向运动。
初中物理的运动学知识总结
初中物理的运动学知识总结物理学是一门自然科学，研究物质运动、能量转化与守恒以及相互作用的规律。
运动学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动和运动的规律。
初中阶段的物理课程主要涵盖了运动学的基本知识，以下是对初中物理运动学知识的总结。
一、参照系和位移参照系是研究物体运动的基础，它是研究物体运动时所选取的一个具有特定运动状态的物体。
我们通常选取某一物体或者环境作为参照系。
位移是指物体从初始位置到终止位置所经过的路程，是一个矢量量，有大小和方向。
二、速度和加速度速度是描述物体运动快慢的物理量，它可以是标量也可以是矢量。
标量速度仅仅表示物体运动的快慢，而矢量速度除了具有大小外还有方向。
速度的公式为：速度=位移/时间。
加速度是描述物体速度变化率的物理量，它的单位通常为米每秒平方（m/s²），加速度的公式为：加速度=（末速度-初速度）/时间。
三、平均速度和瞬时速度平均速度是指在一段时间内物体所走过的平均路程与所用时间之比。
平均速度的计算公式为：平均速度=位移/时间。
瞬时速度是指物体某一瞬间的速度，可以通过求解物体在该瞬间的位移与时间的比值来获得。
当时间间隔趋近于零时，平均速度就会趋近于瞬时速度。
四、匀速运动和变速运动在物理学中，运动可以分为匀速运动和变速运动。
匀速运动是指物体在相等时间间隔内所运动的位移相等，而变速运动是指物体在相等时间间隔内所运动的位移不相等。
匀速运动的速度保持恒定，加速度为零；而变速运动的速度不断变化，加速度不为零。
五、直线运动和曲线运动物体在运动过程中可能沿直线进行，也可能沿曲线进行。
直线运动是最简单的一种运动形式，其中常见的有匀速直线运动和变速直线运动。
曲线运动则包括抛体运动、圆周运动等，这些运动形式下物体的运动路径呈现出曲线形态。
六、加速度和速度的关系速度和加速度之间存在着紧密联系。
如果一个物体的速度升高，那么它的加速度一定是正的；如果一个物体的速度降低，那么它的加速度一定是负的。
运动学小结
v
vB
v vB v A
vA
vA
vB v v A 32 42 5m / s
2 2
v
vB
vA 3 tg v 4
36.9
0
vA
vA
v A 6m / s
v v B 5m / s
36.90
n
一质点做抛物体运动（忽略空气阻力）， 回答质点在运动过程中： y dv v0 （1） 是否变化？ dt 0 x dv g const . 【答】 at dt y dv （2） 是否变化？ an v dt x dv a t g sin ， 变化。 【答】 g dt （3）法向加速度是否变化？ 【答】a n g cos ，变化。 4.
t t 应取何值？
a
0
3、已知质点曲线运动方程 1 1 r t i 2t 1 j 求质点任 2 3 一时刻的切向加速度和法向加 速度。解： 1 dr 同前 v ti 2t 1 2 j
2 3 2
即
vx t 2 2 v vx v y t 1 v y 2t 1
sin 10．设质点的运动方程为 r R cos t i R t j （式中 ＝_________________________， Ｒ、ω皆为常量）则质点的 v R sin t i R cos t j
ｄｖ／ｄｔ＝____________________________． 0
运动学小结运动学运动学公式机器人运动学逆运动学高中物理运动学公式运动学动力学高一物理运动学质点运动学刚体运动学
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第2讲 运动学总结
一、知识点思维导图
二、能力目标训练题
例1 一汽艇顺流航行，至下午3点，突然发现系在艇后的皮筏已丢失，立即逆流返回寻找，到下午4点钟找到皮筏。
设汽艇动力大小不变，水的流速不变，则皮筏丢失的时间是( )
A 、下午2点以前
B 、下午2点
C 、下午2点以后
D 、以上均有可能
例2 百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯的速度v 沿梯从一楼向上跑，数得梯子有N 1级；到二楼后他又反过来以相对梯的速度v 向下跑至一楼，数得梯子有N 2级。
那么，该自动扶梯一、二楼间实际为_______级。
例3（多选） 如图所示为甲、乙、丙三个质点同时同地开始沿直线运动的位移一时间图象，则在时间t 2内( )
A 、它们的平均速度大小相等
B 、它们的平均速率相等
C 、乙和丙的平均速率相等
D 、甲的平均速率最大
例4 （多选）关于速度和加速度之间的关系，下列说法中正确的是( )
A 、物体的加速度逐渐减小，而它的速度却可能增大
B 、物体的加速度逐渐增大，而它的速度却可能减小
C 、加速度不变的物体，其运动轨迹不一定是直线
D 、加速度方向保持不变，其速度方向也保持不变
例5 某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体位移方程为x =5+6t -t 2(m)。
则该物体在时间t 从0-4s 内经过的路程为( )
A 、8m
B 、9m
C 、10m
D 、11m
机械运动 有关物理量
质点
(理想模型)
位移(路程)
速度(平均与即时)
加速度(大小，方向)
匀速直线运动——v -t 图，s-t 图
匀变速直线运动(特例：自由落体) 四条重要方程 两个重要推论
比例关系
v -t 图，s -t 图
匀变速曲线运动——平抛运动 水平方向，竖直方向
运动轨迹
匀速圆周运动 v ，ω，T ，a 的定义
v ，ω，T ，a 的关系
v ，ω等物理量的变与不变
例6 物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初4s内经过的路程为s1，最后4s内经过路程s2，且s2-s1=7m，s1:s2=1:2，求斜面的全长。
例7 光滑水平面上的O点有一物体，初速度为0，先以加速度a1向右做匀加速运动，一段时间后到达A点，这时加速度突然反向，且大小变为a2，经相同时间回到O点左侧的B点，此时速度大小为9m/s，已知OA=OB，则物体在A点时速度大小为____，加速度a1与改变后的加速度a2的大小之比为_____。
例8 A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v A=10m/s，B车速度v B=30m/s。
因大雾能见度低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停止。
问：
(1)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞?
(2)B车在刹车的同时发出信号，A车司机收到信号1.5s后加速前进，则A车的加速度多大时才能避免事故?
例9 甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v0做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动。
某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为，则∆s=at2/2+s-v0t，当t=v0/a时，两质点间距离∆s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。
你觉得地的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。
例10 一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。
以抛出
时t=0，得到如图所示的s-t图象，则该行星表面重力加速度大小为____
_m/s2，物体被抛出时的初速度大小为_____m/s。
例11 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中∆OPQ和∆OQT的面积分别
为S1和S2(S1<S2)。
初始时，甲车在乙车前方S0处( )
A、若S0=S1+S2，两车不会相遇
B、若S0<S1，两车相遇2次
C、若S0=S1，两车相遇1次
D、若S0=S2，两车相遇1次
例12甲、乙两物体从地面同时竖直向上运动，甲作竖直上抛运动，乙作加速度大小逐渐减小的减速运动，它们同时到达同一最大高度。
则在此过程中，它们的速度大小关系是( )
A、在任何时刻甲都比乙大
B、在任何时刻乙都比甲大
C、先甲较大，后乙较大
D、先乙较大，后甲较大
例13 拧开水龙头水就会流出来，连续的水流柱的直径在下流过程中会变小，设水龙头的开口直径为1cm，安装在离地面75cm高处，若水龙头开口处水的流速为1m/s，那么水流柱落到地面的直径应为_ ___cm。
例14 作匀变速直线运动(加速度a≠0)的物体在10s内先后通过相距100m的A、B两点，则它在通过AB中点时的速率为( )
A、大于10m/s
B、小于10m/s
C、等于10m/s
D、前三种情况均可能
例15 质点作匀加速直线运动，当它经过A点时开始计时，经过时间t通过路程s1到达B点，再经过时间t通过路程s2到达C点，则经过A点时的速度v A=_____。
例16 一个作匀变速直线运动的物体，在第一个1s内的平均速度比在第一个2s内的平均速度大1 m/s，而位移小5m。
则第一个1s内的平均速度为_____m/s，第一个1s内的位移为___m。
例17 四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。
下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
例18（多选）从地面竖直上抛物体A，同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是v，则( )
A、物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍
B、相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C、物体A和物体B在空中运动的时间相等
D、物体A和物体B落地速度相等
例19 物体从离地面h高处自由下落，与此同时一子弹从地面以某初速度竖直向上对着下落的物体射击，欲使物体在下落h/n时恰好被子弹击中，则子弹的初速度为________。
例20 在地面以v0=20m/s的初速度将小球A竖直向上抛出，与此同时，在它正上方某高度处的小球B恰好开始自由下落，两球在距地面15m高处相碰，忽略空气阻力，取g=10m/s2，求B球从距地面多高处开始下降?
例21 如图所示河道宽L=100m，河水越到河中央流速越大，假定流速大小u=0.2x，(x是汽船离近侧河岸的垂直距离)一汽船相对水的航速是10m/s，它自点A处出发，船头沿垂直河岸方向渡河到达
对岸B处，则过河的时间为_______s，AB直线距离为______m。
例22 如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面无摩擦滑下，下列图像物体沿x方向和y方向运动的速度-时间图像，其中正确的是( )
例23 如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。
第一次初速度为v
，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为a1。
第
二次初速度为v2，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为a2，不计空气
阻力，若v1>v2，则a1__a2(填>、=、<)。
例24 某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照
相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。
已知图中O点与毛
玻璃水平距离L=1.2m，两个相邻小球投影点的实际距离∆h=5cm，则小球在毛
玻璃上投影像点做_____运动，小球平抛运动的初速度是_____m/s。
例25 分子通过图示圆柱体时，只有速率严格限定的分子才能通过圆柱体
中的沟槽而不与沟壁碰撞。
已知圆柱体绕OO/轴以n转/s的转速旋转，圆柱体长L米，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角为φ，则可判定通过沟槽的分子速率为_______
_。
例26 一光盘(CD)音轨区域的内半径R1=25mm，外半径R2=58mm，径向音轨密度n=625条/mm。
在CD唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动。
若开始放音时，光盘的角速度为50rad/s，则全部放完时的角速度是____rad/s；这光盘的总放音时间是____min。
例27 由于眼睛有视觉暂留，因此会造成一些奇特现象。
例如在如图所示的黑色圆盘中有一根白色窄条OA，圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率f0=50Hz顺时针旋转，如果用频率f1=50Hz的频闪光去照射，则在盘上能看到稳定的始终不动的一根白色窄条；若改用频率f2=200Hz的频
闪光去照射，在盘上能看到___根稳定的白色窄条。
利用上述现象可以测量与圆
盘转动频率有微小差别的频闪光的频率。
若黑色圆盘仍以f0=50Hz顺时针旋转，在
频闪光照射下发现白色窄条逆时针匀速转动，测出其转动周期为10s，则频闪光的
频率f3为_____Hz。