河南省镇平县第一高级中学2017_2018学年高一数学下学期阶段性测试试题2018062801105

河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期阶段性测
试试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是()
①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2. 已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()
A．36 B．30 C．40 D．无法确定
3.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)
和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
4．图1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).
图1
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A. 2，5
B. 5，5 C．5，8 D．8，8
5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生
6. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）
3 1 1 1
A. B. C. D.
10 5 10 12
7.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下：
16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 43 7887 35
84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76
从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选
个职工的编号为()
A.23
B.37
C.35
8. 如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则5x1＋2,
数和方差分别为()
A.x，s2 B．5x＋2，s2 C．5x＋2,25s2 D.x，25s2
9. 如图所示是计算函数y＝Error!的值的程序框图，
则在①②③处应分别填入的是()
A．y＝－x，y＝0，y＝x2
B．y＝－x，y＝x2，y＝0
C．y＝0，y＝x2，y＝－x
D．y＝0，y＝－x，y＝x2
10.袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋
中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）
A．B．C．D．
11. 设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(2≤n≤5，n∈N)，若事件C n
的概率最大，则n的所有可能值为()
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
12. 在程序框图中，任意输入一次x(0x1)与y(0y1)，
则能输出数对（x,y）的概率为( )
1 3 7 A ．
B ．
C ．
D ．
8
8
8
1 4
二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)
13. 已知 y 与 x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x,y)的四组观测值并制作了下边 的对照表
由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为 y ˆ b ˆx 60．当 x 等于-5时，则 y 的值为
14. 在区间[－1,1]内随机取一个数 k ，则直线 y ＝k(x ＋2)与圆 x 2＋y 2＝1有公共点的概率为 ________．
15. 如图所示的程序框图，输出 b 的结果是
16. 要从已编号（001至 360）的 360件产品中随机抽取 30件进行检验，用系统抽样的方法抽 出样本，若在抽出的样本中有一个编号为 105，则在抽出的样本中最大的编号为 三、解答题：(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10分)
电信公司推出的一种手机月费方案：如果全月的通讯时间不超过 150分钟，则收固定月费 20 元；如果全月的通讯时间超过 150分钟，则在固定的月费之外，对超出 150分钟的部分按每分 钟 0.30元收费．试画出计算并输出手机月费的算法框图。

18. （本小题满分 12分）
从高三抽出 50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．
试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数．
(2)这50名学生的平均成绩．
19. （本小题满分12分）
某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：
第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩
小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全
频率/组距
频率分布直方图；
（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
秀”和“良好”的学生中共选出5人，O7580859095100
分数再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
20.(本小题满分12分)
A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位：分)如表：
x 80 75 70 65 60
y 70 66 68 64 62
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程.
(2)若学生F的数学成绩为90分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数).
n
x y nx y
i i
线性回归方程的系数公式为b，a y bx
i1
n
2
x nx
2
i
i1
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0
有两个不相等实根的概率；
(2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率。

22.(本小题满分12分)
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，
得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数分组低碳族的人数占本组的频率
第一组[25，30) 120 0.6
第二组[30，35) 195 p
第三组[35，40) 100 0.5
第四组[40，45) a 0.4
第五组[45，50) 30 0.3
第六组[50，55] 15 0.3
5。