电磁感应双杆问题
电磁感应中双杆模型问题答案
电磁感应中双杆模型问题一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A 、 当va=12m/s 时，vb=18m/sB 、当va=12m/s 时，vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。
开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。
在释放a 后的1s 内对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0, 对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。
在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。
电磁感应中的双杆问题分类例析
电磁感应中的双杆问题分类例析“双杆〞类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆〞类问题进展分类例析1、“双杆〞 在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.“双杆〞 在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿一样方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. “双杆〞中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆〞中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4．“双杆〞在不等宽导轨上同向运动。
“双杆〞在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
【例5】如下图，间距为l 、电阻不计的两根平行金属导轨MN 、PQ 〔足够长〕被固定在同一水平面，质量均为m 、电阻均为R 的两根一样导体棒a 、b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a 棒连接，其下端悬挂一个质量为M 的物体C ，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。
开场时使a 、b 、C 都处于静止状态，现释放C ，经过时间t ，C 的速度为1υ、b 的速度为2υ。
不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g ，求：〔1〕t 时刻C 的加速度值；〔2〕t 时刻a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。
解析：〔1〕根据法拉第电磁感应定律，t 时刻回路的感应电动势12()E Bl t φυυ∆==-∆① 回路中感应电流2E I R=② 以a 为研究对象，根据牛顿第二定律T BIl ma -=③以C 为研究对象，根据牛顿第二定律Mg T Ma -=④ 联立以上各式解得22122()2()MgR B l a R M m υυ--=+ 〔2〕解法一：单位时间，通过a 棒克制安培力做功，把C 物体的一局部重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一局部以焦耳热的形式消耗掉，另一局部那么转化为b 棒的动能，所以，t 时刻闭合回路的电功率等于a 棒克制安培力做功的功率，即221211()2B l P BIl Rυυυυ-⋅== 解法二：a 棒可等效为发电机，b 棒可等效为电动机a 棒的感应电动势为 1a E Blv =⑤闭合回路消耗的总电功率为 a P IE =⑥联立①②⑤⑥解得 221211()2B l P BIl Rυυυυ-⋅== 解法三：闭合回路消耗的热功率为 222212()22B l v v E P R R-==热b 棒的机械功率为 221222()2B l v v v P BIl v R-=⋅=机 故闭合回路消耗的总电功率为 P P P =+=热机22121()2B l Rυυυ-⋅ 说明：在单位时间t ，整个系统的功能关系和能量转化关系如下：【例1】两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B ＝0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l ＝0.20 m ．两根质量均为m ＝0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R ＝0.50Ω．在t ＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t ＝5.0s ，金属杆甲的加速度为a ＝1.37 m ／s ，问此时两金属杆的速度各为多少?此题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定那么、牛顿第二定律、动量定理、全电路C 物体重力做功 C 物体重力势能的减少量 C 物体克制细绳拉力做功 C 物体动能的增加量 细绳拉力对a 棒做功 a 棒克制安培力做功 a 棒动能的增加量 闭合回路消耗的总电能 安培力对b 棒做正功 闭合回路产生的焦耳热 b 棒动能的增加量 模型：a 棒可等效为发电机，b 棒可等效为电动机欧姆定律等知识，考察考生多角度、全方位综合分析问题的能力．解析：设任一时刻t ，两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v l 和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变△S ＝[(x 一ν2△t )+ν1△t]l —l χ＝(ν1-ν2)△t由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E ＝B △S/△t ＝B ι(νl 一ν2)回路中的电流i ＝E ／2 R杆甲的运动方程F —B l i ＝ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t ＝0时为0)等于外力F 的冲量．Ft ＝m νl ＋m ν2联立以上各式解得ν1＝[Ft/m ＋2R(F 一ma)／B 2l 2]／2ν2＝[Ft ／m 一2R(F 一ma)／B 2l 2]／2代入数据得移νl ＝8.15 m ／s ，v 2＝1.85 m ／s【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间的距离为L 。
电磁感应中的双金属棒运动分析
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当a棒的速度变为初速度的3/4时，b棒的加速度是多少？ 解：（1）a、b两棒产生电动势和受力情况如图2所示。a、b两棒分 别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度， 开始匀速运动。由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热； 由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。 在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大 反向，故动量守恒，有
最小电流 当v2=v1时： I＝0 v0
Blv0 Im R1 R2
v
3．速度特点
v共
二、两杆在除安培力之外的力作用运动问题
例题2：如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上， 磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略 不计，导轨间的距离L=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的金属杆甲、 乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属 杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导 轨平行，大小为0.20N的力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑 动。 （1）分析说明金属杆最终的运动状态？ （ 2 ）已知当甲的位移为 7m 时，金属杆甲的加速度 a=1.6m/s2 ，甲、 乙两杆产生的焦耳热为Q=0.1J，求此时两金属杆的速度各为多少？
（1）分析说明金属杆最终的运动状态？ （ 2 ）已知当甲的位移为 7m 时，金属杆甲的加速度 a=1.6m/s2 ，甲、 乙两杆产生的焦耳热为Q=0.1J，求此时两金属杆的速度各为多少？
解：（1）甲、乙产生电动势和受力情况如图4所示。由于开始甲速 度大于乙的速度，所以甲杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。随 着电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，当二 者加速度相同时，两棒的速度差不再改变，电流恒定，这样甲、乙最 终以相同的加速度做匀加速运动，而例1中两棒最终做匀速运动。
电磁感应双棒问题
电磁感应双棒问题
1. 如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。
水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为R a=R，R b=2R。
b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。
运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。
（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
（2）求最终稳定时两棒的速度大小；
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。
2.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求：
（1）ab、cd棒的最终速度。
（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
电磁感应双杆问题含电容器问题
电磁感应双杆问题+含电容器电路1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2•“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时, 相当于两个电池反向串联。
3.“双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
典型例题1.如图所示，间距为I、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ (足够长)被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C,经过时间t, C的速度为、b的速度为v2 o不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g,求：(1)t时刻C的加速度值；的感应电动势£ == ①回路中感应电流I =—②2R以"为研究对象，根据牛顿第二定律T - B" ma ③ 以C 为研完对象，根据牛顿第二定律Mg_ T= Ma ④2R （M +〃z ）<2）解法一：单位时问内，通过。
棒克服安培力做功，把C 物体的一部分亟力势能转化为闭合 回路的电能，而闭合回路电能的-啷分以隹耳热的形式消耗掉.另一部分则转化为“梓的动能. 所以，f 时刻闭合回路的电功率等于“棒克服安培力做功的功率，即P = Bll u f （5-5）勺12R解法二：&棒可等效为发电机，方棒可等效为电动机"棒的感应电动势为E<t = 闭合回路消耗的总电功率为P=IE联立①®©©解得P 二-一5）5故闭合回路消耗的总电功率为P = P 热+G =丹（5 一。
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：1．模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一:一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L ＝1 m ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN 和PQ 的质量均为m ＝0.2 kg ，电阻分别为R MN ＝1 Ω和R PQ ＝2 Ω。
MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。
t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。
求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量；（3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。
电磁感应中的“双杆问题要点
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
电磁感应中双棒问题
例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电 阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感 应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质 量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒 ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段, 圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求： （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中 电流是多少？ （2） cd棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少？
解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
Blv0 E 1 0.5 10 I 2.5 A Rb Rc Rb Rc 11
刚开始运动时C棒的加速度最大：
BIl 1 2.5 0.5 a 12.5 m 2 s mc 0.1 B
N M c b
(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速 度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象， 根据动量守恒定律有：
1 v 3
gR
(3)系统释放热量应等于系统机械能 减少量,故有： (3)系统释放热量应 等于系统机械能减少量 1 2 ,故有： 1 2
Q mv 3mv 2 2
解得
1 Q mgR 3
O
最终两棒具有共同速度
t
4．两个规律
(1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒.
2
v0
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
1 1 2 2 m2 v0 ( m1 m2 )v共 ＋Q 2 2 Q1 R1 两棒产生焦耳热之比： Q2 R2
电磁感应中的双杆运动问题
电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师 戴儒京 有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是⾼考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，⽽电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究⽂章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1（2006年⾼考重庆卷第21题）两根相距为L的⾜够长的⾦属直⾓导轨如图所⽰放置，它们各有⼀边在同⼀⽔平内，另⼀边垂直于⽔平⾯。
质量均为m的⾦属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为µ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度⼤⼩为B,⽅向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平⾏于⽔平导轨的拉⼒F作⽤下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重⼒加速度为g。
以下说法正确的是（ ） A．ab杆所受拉⼒F的⼤⼩为µmg+ B．cd杆所受摩擦⼒为零 C．回路中的电流强度为 D．µ与V1⼤⼩的关系为µ= 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐⼀选项判断。
因为ab杆做匀速运动，所以受⼒平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=µmg+,A正确； 因为cd杆在竖直⽅向做匀速运动，受⼒平衡，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为，或者，因为cd杆所受安培⼒作为对轨道的压⼒，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为,总之，B错误； 因为只有ab杆产⽣动⽣电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C 错误； 根据B中和，得µ=，所以D正确。
本题答案为AD。
【点评】ab杆和cd杆两杆在同⼀个⾦属直⾓导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线⽽cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中⼀个杆产⽣的电动势，即，⽽不是，电流是，⽽不是。
例2（2006年⾼考⼴东卷第20题）如图所⽰，在磁感应强度⼤⼩为B，⽅向垂直向上的匀强磁场中，有⼀上、下两层均与⽔平⾯平⾏的“U”型光滑⾦属导轨，在导轨⾯上各放⼀根完全相同的质量为的匀质⾦属杆和，开始时两根⾦属杆位于同⼀竖起⾯内且杆与轨道垂直。
电磁感应双杆问题含电容器问题
电磁感应双杆问题+含电容器电路1. “双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两 个电池正向串联。
2. “双杆”在等宽导轨上同向运动， 但一杆加速另一杆减速相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的 安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
典型例题1.如图所示，间距为I 、电阻不计的两根平行金属导轨MN 、PQ (足够长)被固定在同一水平面内，质量均为 m 、电阻均为R 的两根相同导体棒 a 、b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻 绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a 棒连接，其下端悬挂一个质量为M 的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。
开始时使 a 、b 、C 都处于静止状态，现释放 C,经过时间t , C 的速度为v1 、b 的速度为v2 。
不计一切摩擦，两 棒始终与导轨接触良好， 重力加速度为g ，求： (1) t 时刻C 的加速度值；(2) t 时刻a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。
当两杆分别沿相同方向运动时, “双杆”中的一杆在外力作用下3.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导轨间的距离为 放着两根导体棒 ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为R 回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强 度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒 cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度V0.若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1 ）在运动中产生的焦耳热最多是多少.（2）当ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的加速度是多少？以白为研究村奴.根据牛顿朗一定惮 T-R — ma 匚対冊咒对卑 槪ItTF 帧第-定律 Mg- 7- Ma 叹电以上并式解得£1=竺竺出辿土2<1；2X （M 斗眄解法-：单依时问内.通过《捽克服宜萍力做功.吧厂物体的■部分爲力势能转化为闭作 回跷的电能，価闭合0路电能的-邸勿以使4热的形」Ci"豺;L.拥-部分则转化为机棒的动能， 所IX /时刻闭合回路的电功率等于"榨必服安培ZH 故功的功率”船F ==护叫-5）心fj 棒可尊效为S 电机.b 捽町等谀为电功机 GJ 棒的感应电动势为 © = 叭闭合回路消範的总电功車为尸二理朕工①②⑥⑥删亠RH 诂=B 十⑹-6）心2R解法三飞合蹄稠加府为览雹丿办桂的机械功率为 冷=出5 =丹*厲」\用2R战闭合回路消耗的总电功率为/> =卩超+绻=时giJS2/f说明：在单位旳间」内.g 个系统的功能按系和能量转化关系如卜‘： 模型：导体棒等效为发电机和电动机， 发电机相当于闭合回路中的电源， 电动机相当于闭合回路中的用电元件2. （2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B = 0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直， 导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离1= 0.20 m .两 根质量均为m = 0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨 保持垂直，每根金属杆的电阻为R = 0.50 Q.在t = 0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动. 金属杆甲的加速度为 a = 1.37 m / s 2,问此时两金属杆的速度各为多少？经过 t = 5.0s ,L 导轨上面横 m ，电阻均为(3)4.两根相距d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场 中，磁场的磁感应强度 B=0.2T ,导轨上面横放着两条金属细杆， 杆的电阻为r=0.25 Q,回路中其余部分的电阻可不计 的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 擦.(1 )求作用于每条金属细杆的拉力的大小 .(2)求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量5.如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B = 0.4T ,导轨间距L = 0.5m 。
电磁感应中的双杆问题
匀速运动，v
m＝m
gRsin B2L2
α
(2)双杆模型 ①模型特点 a.一杆切割时，分析同单杆类似。 b.两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΔΦt ＝Bl(v1－v2)。
a.初速度不为零，不受其他水平外力的作用 光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝ L2
第四章 电磁感应
电磁感应中的双杆问题
模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0)
示 意 图
单 杆 ab 以 一 定 初速度 v0 在光 滑水平轨道上
轨道水平光 滑，单杆 ab 质 量为 m，电阻
轨道水平光 滑，单杆 ab 质 量为 m，电阻 不计，两导轨
轨道水平光 滑 ， 单 杆 aห้องสมุดไป่ตู้ 质量为 m，电 阻不计，两导
E ＝ BLv↑ ⇒ I↑⇒安培力 F 安＝BIL↑，由 F －F 安＝ma 知 a↓ ，当 a ＝ 0
⇒感应电动势 E＝BLv↑， 经过 Δt 速度为 v＋Δv，此时 感 应 电 动 势 E′ ＝ BL(v ＋ Δv)，Δt 时间内流入电容器的 电荷量 Δq＝CΔU＝C(E′－
E)＝CBLΔv，电流 I＝ΔΔqt ＝ CBLΔΔvt ＝CBLa，安培力 F 安
⑵整个运动过程中感应电流
最多产生了多少热量；
⑶当杆A2与杆A1的速度比为 1∶3时，A2受到的安培力大小。
3.如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上， 磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导 轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两 根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无 摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆 的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆 甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的 加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
专题19 电磁感应中的双轨道运动学问题(解析版)
专题十九电磁感应中的双轨道运动学问题基本知识点电磁感应中的“双杆”模型：1.模型分类：“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。
另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
例题分析一、斜面上的双杆问题例1如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。
求：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab 上产生的热量Q。
(对应训练)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的拉力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好保持静止，取g ＝10 m/s 2.求：(1)通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？(2)棒ab 受到的拉力F 多大？(3)拉力F 做功的功率P 是多少？二、 导轨间距不等的双杆问题例2 如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
电磁感应中的“双杆问题
电磁感应中的“双杆问题”1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。
ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。
电磁感应双杆问题含电容器问题
电磁感应双杆问题+含电容器电路1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2•“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时, 相当于两个电池反向串联。
3.“双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
典型例题1.如图所示，间距为I、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ (足够长)被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C,经过时间t, C的速度为、b的速度为v2 o不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g,求：(1)t时刻C的加速度值；的感应电动势£ == ①回路中感应电流I =—②2R以"为研究对象，根据牛顿第二定律T - B" ma ③ 以C 为研完对象，根据牛顿第二定律Mg_ T= Ma ④2R （M +〃z ）<2）解法一：单位时问内，通过。
棒克服安培力做功，把C 物体的一部分亟力势能转化为闭合 回路的电能，而闭合回路电能的-啷分以隹耳热的形式消耗掉.另一部分则转化为“梓的动能. 所以，f 时刻闭合回路的电功率等于“棒克服安培力做功的功率，即P = Bll u f （5-5）勺12R解法二：&棒可等效为发电机，方棒可等效为电动机"棒的感应电动势为E<t = 闭合回路消耗的总电功率为P=IE联立①®©©解得P 二-一5）5故闭合回路消耗的总电功率为P = P 热+G =丹（5 一。
电磁感应现象中的双杆问题探讨
电磁感应现象中的双杆问题探讨摘要：“双杆”作为电磁感应现象中一项重要考点，历年来都是高考的热点，这主要是该项内容是电学和力学的综合问题，是考察学生综合应用知识能力的一类问题。
该问题在分析过程中涉及到了动量、力学、能量等多个方面的知识，而且还会涉及到极值、临界等问题，因此，是学生在学习过程中的一个难点。
关键词：电磁感应；双杆问题；磁场力；电流电磁感应现象中的双杆问题涉及到物理过程部分，状态变化期间涉及到变量较多，在对这一问题分析期间，需要明确状态变化期间的变量中“变”的与特点，对物理变化期间的最终稳定状态进行确定，这是分析与解题的关键。
1 竖直面“双杆”问题分析1.1间距相对的竖直“双杆”问题分析ab和cd两个金属杆的长度都为L，两者对电阻值都为R，ad的质量为M，cd质量为m，利用两根不可伸长，其电阻与质量都可以忽略不计的导线连接，从而形成一个闭合回路，悬挂在水平光滑不导电圆棒两侧，金属杆处于水平位置，具体情况如图1所示，该装置位于与平面垂直匀强磁场中，磁钢强度为B，若装置内的ab杆可以匀速向下运行，求ab杆速度。
图1问题分析：通过分析可以发现，磁场垂直指向直面内侧，因为ab与cd两者由不可伸长的导线连接，ab匀速向下运动，cd受导线的牵引，将会匀速向上运动，在该状态下，两杆做切割磁感线运动，将会形成同方向感应电流和电动势，两杆在运行期间受到的安培力方向相反，而随着运行速度的变大，电流也会变大，产生的安培力也会进一步加大，最终ad和cd两个金属杆受力处于平衡时，保持匀速直线运动。
对整个回路中形成的感应电动势进行分析，感应电动势E=E1+E2=2BLv；回路中电流I=E/2R=BLv/R；ab与cd两者的受力方向相反，ab受力竖直向上，cd受力竖直向下，连这个和大小相同，F=BIL=B2L2v/R；设软导线对两杆的拉力都为T，因为ad与cd两者都处于匀速状态，因此，两者受力处平衡状态，通过对ab和cd受力平衡条件分析：ad的受力平衡条件分析：T+F=Mg；cd的受力平衡条件分析：T=mg+F；因此可以得到，2B2L2v/R=(M-m）g，最终得到v=（M-m）gR/2B2L2。
电磁感应中的“双杆问题
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
完整版44电磁感应中的双杆问题分类例析
1电磁感应中的双杆问题分类例析“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类 问题进行分类例析 1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2•“双杆” 在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同 样加速度做匀加速直线运动。
4. “双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守 恒定律解题。
【例5】如图所示，间距为 水平面内，质量均为 m 、绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与 在方向竖直向上、磁感应强度大小为 放C,经过时间t, C 的速度为 重力加速度为g,求：（1） t 时刻C 的加速度值； （2） t 时刻a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的 总电功率。
解析：（1）根据法拉第电磁感应定律，t 时刻回路 I 、电阻不计的两根平行金属导轨 MN 、PQ （足够长）被固定在同一 电阻均为R 的两根相同导体棒 a 、b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳 a 棒连接，其下端悬挂一个质量为 M 的物体C ，整个装置放 B 的匀强磁场中。
开始时使 a 、b 、C 都处于静止状态，现释 1、b 的速度为2。
不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好， a 、 a 、 的感应电动势E 回路中感应电流—Bl （ 1 E I 一 2R 2）① 根据牛顿第二定律 T BII Mg T 2 2联立以上各式解得 a 2MgR B 1 （ 1一" 2R （M m ）（2）解法一：单位时间内，通过 a 棒克服安培力做功，把回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉,所以，t 时刻闭合回路的电功率等于 以a 为研究对象， 以C 为研究对象，根据牛顿第二定律ma Ma P BII 解法二：a 棒可等效为发电机， a 棒的感应电动势为闭合回路消耗的总电功率为 C 物体的一部分重力势能转化为闭合 另一部分则转化为 b 棒的动能, a 棒克服安培力做功的功率，即B 2l 2（1 2）12R b 棒可等效为电动机 E a BlV 1P联立①②⑤⑥解得P BII 1lE a 2 2B I( 12)2R解法三：闭合回路消耗的热功率为 b 棒的机械功率为 P 机 BII v 2 E^ 2R 2R2 2B l (v 1 v 2)v 2 B 2l 2(V 1 V 2)22R B 2l 2( 1 2) 12R 说明：在单位时间t 内，整个系统的功能关系和能量转化关系如下： 故闭合回路消耗的总电功率为 C 物体重力势能的减少量 IIC 物体重力做功闭合回路消耗的总电能 闭合回路产生的焦耳热I I b 棒动能的增加量安培力对b 棒做正功a 棒克服安培力做功C 物体克服细绳拉力做功 C 物体动能的增加量II细绳拉力对a 棒做功a 棒动能的增加量II模型a棒可等效为发电机b棒可等效为电动机【例1】两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B = 0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨 间的距离I = 0.20 m .两根质量均为 m = 0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可 在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电 阻为R = 0.50 Q.在t= 0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平 行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑 动.经过t= 5.0s ，金属杆甲的加速度为 a= 1.37 m/ s,问此时两金属杆的速度各为多少 本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧 姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力. 解析：设任一时刻t,两金属杆甲、乙之间的距离为 X,速度分别为V I 和V 2,经过很短的时 间杆甲移动距离V 1^ t,杆乙移动距离V 2^t ，回路面积改变代入数据得移V l = 8.15 m/s, V 2= 1.85 m/s【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L 。
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电磁感应双杆问题(排除动量范畴)1、导轨间距相等例3、 (04广东)如图所示,在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ,导轨间距离为l 。
匀强磁场垂直于导轨所在平面(纸面)向里,磁感应强度的大小为B 。
两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量与电阻分别为1m 、2m 与1R 、2R ,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为μ。
已知:杆1被外力拖动,以恒定的速度0υ沿导轨运动,达到稳定状态时,杆2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法1:设杆2的运动速度为v ,由于两杆运动时,两杆间与导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ①感应电流 21R R EI += ②杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([2122202R R lB gm v g m P +-=μμ ⑤解法2:以F 表示拖动杆1的外力,以I 表示由杆1、杆2与导轨构成的回路中的电流,达到稳定时,对杆1有 01=--BIl g m F μ ①对杆2有 02=-g m BIl μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率,则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212202R R l B g m v g m P g +-=μμ ⑤2、 导轨间距不等例4、 (04全国)如图所示中1111d c b a 与2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的11b a 段与22b a 段就是竖直的,距离为1l ;11d c 段与22d c 段也就是竖直的,距离为2l 。
11y x 与22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为1m 与2m ,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆11y x 上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率的大小与回路上的热功率。
解:设金属杆向上运动的速度为υ,因杆的运动,两杆与导轨构成的回路的面积减少,从而磁通量也减少。
由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势的大小υ)(21l l B E -=M 21 N0v回路中的电流REI =方向沿着顺时针方向 两金属杆都要受到安培力的作用,作用于杆11y x 的安培力为11BIL f =,方向向上;作用于杆22y x 的安培力为22BIL f =,方向向下。
当金属杆作匀速运动时,根据牛顿第二定律有0f f g m g m F 2121=-+--解以上各式,得)()(1221l l B g m m F I -+-= 212221l l B gR m m F )()(-+-=υ 作用于两杆的重力的功率gm m l l B gR m m F P 21212221)()()(+-+-=电阻上的热功率R l l B g m m F R I Q 212212⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-==)()(3两导体棒切割磁感线引起的“双电源”问题 ①.两导体棒反向运动例5:(95高考)两根相距20m 0d .=的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度20T 0B .=,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为Ω=250r .,回路中其余部分的电阻可不计、已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都就是s 0m 5/.=υ,如图所示、不计导轨上的摩擦、(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小、(2)求两金属细杆在间距增加40m 0.的滑动过程中共产生的热量、解(1)当两杆都以速度υ向相反方向匀速运动时,每杆所受的安培力与拉力平衡。
每个金属杆产生的感应电动势分别为υBd E E 21==由闭合电路的欧姆定律,回路的电流强度rBd 2r E E I 21υ=+= 拉力N 1023BId F F 221-⨯===.(2)设两个金属杆之间增加的距离为△L,增加△L 所用的时间υ2Lt ∆=; 由焦耳定律,两金属杆共产生的热量为J 102812L2r I t 2r I Q 222-⨯=∆⋅⋅==.)(υ②.两导体棒同向运动例7:(03全国)两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度50T 0B .=的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
导轨间的距离20m 0l .=。
两根质量均为10kg 0m .=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为Ω=500R .,在t =0时刻,两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为20N 0.的恒力F 作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。
经过0s 5t .=,金属杆甲的加速度为2s 37m 1a /.=,问此时两金属杆的速度各为多少？解:设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ,速度分别为1υ与2υ,经过很短的时间t ∆,杆甲移动距离t 1∆υ,杆乙移动距离t 2∆υ,回路面积改变t l S 21∆-=∆)(υυ 由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势tSBE ∆∆= 电流 2R E I =乙 F杆甲的运动方程 ma BIl F =-由于作用于杆甲与杆乙的安培力总就是大小相等、方向相反,所以两杆的动量等于外力F 的冲量 21m m Ft υυ+=联立以上各式解得s 15m 8l B ma F R m Ft /.])(2[21221=-+=υ s 85m 1l B ma F R m Ft /.])(2[21222=--=υ 同向运动中绳连的“双杆滑动”问题两金属杆ab 与cd 长均为l ,电阻均为R,质量分别为M 与m,M >m,用两根质量与电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧,两金属杆处在水平位置,如图4所示,整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感强度为B,若金属杆ab 正好匀速向下运动,求运动速度。
【解析】设磁场垂直纸面向里,ab 杆匀速向下运动时,cd 杆匀速向上运动,这时两杆切割磁感线运动产生同方向的感应电动势与电流,两棒都受到与运动方向相反的安培力,如图5所示,速度越大,电流越大,安培力也越大,最后ab 与cd 达到力的平衡时作匀速直线运动。
回路中的感应电动势:122E E E Blv =+= 回路中的电流为:2E Blv I R R==ab 受安培力向上,cd 受安培力向下,大小都为:22B l vF BIl R==设软导线对两杆的拉力为T,由力的平衡条件:对ab 有:T + F = Mg 对cd 有:T = mg ＋ F所以有:222()B l v M m g R =-,解得:22()2M m gRv B l-= 4、双杆模型在磁场中运动的收尾问题(1)如图,金属杆ab 以初速度0υ向右运动,则ab 受安 培力做减速运动,而cd 受安培力做加速运动,则两者最 终速度多少？若ab 与cd 的轨道不同宽,如l ab =l cd /2,则最终速度多少？(2)如图所示,ab 在恒定外力F 作用下由静止开始运动, 则两者最终加速度就是多少？ 类型水平导轨,无水平外力不等间距导轨,无水平外力水平导轨,受水平外力竖直导轨××××Rabv 0×× × ×d c× ×××RabF ××××dc终态分析两导体棒以相同的速度做匀速运动两导体棒以不同的速度做匀速运动两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动速度图象解题策略动量守恒定律,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识补充类型题两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平内,另一边垂直于水平面。
质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时,cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重力加速度为g。
以下说法正确的就是()A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B.cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=【解析】因4个选项提出的问题皆不同,要逐一选项判断。
因为ab杆做匀速运动,所以受力平衡,有,其中, ,,, 所以,所以F=μmg+,A正确;因为cd杆在竖直方向做匀速运动,受力平衡,所以cd杆受摩擦力大小为,或者,因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力,所以cd杆受摩擦力大小为,总之,B错误;因为只有ab杆产生动生电动势(cd杆运动不切割磁感线),所以回路中的电流强度为,C错误;根据B中与,得μ=,所以D正确。
综合如图所示,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角30θ=︒,导轨间距l ,所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场,磁感应强度为0.2B =T,方向垂直斜面向上.将甲乙两电阻阻值相同、质量均为0.02m =kg 的相同金属杆如图放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲乙相距也为l ,其中0.4l =m.静止释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F ,使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动,加速度大小5m/s 2.(取10g =m/s 2)(1)乙金属杆刚进入磁场时,发现乙金属杆作匀速运动,则甲乙的电阻R 为多少？(2)以刚释放时0t =,写出从开始到甲金属杆离开磁场,外力F 随时间t 的变化关系,并说明F 的方向.(3)乙金属杆在磁场中运动时,乙金属杆中的电功率多少？ (4)若从开始释放到乙金属杆离开磁场,130对甲做的功.l llθθab cdB 甲乙第36题(1)甲乙加速度相同(5m/s 2),当乙进入磁场时,甲刚出磁场 (1分) 乙进入磁场时s m gl v /2sin 2==θ ① (1分)乙受力平衡 Rvl B F mg 2sin 22==θ ② (1分)θsin 222mg v l B R ==Ω=⨯⨯⨯⨯⨯064.05.01002.0224.02.022 (1分)(2)甲在磁场中运动时,t t a v 5=⋅= ③ (1分) 外力F 始终等于安培力,t lB RBlvIlB F F A 25.02==== ④ (2分) F 方向沿导轨向下 (1分)(3)乙在磁场中作匀速运动,)(1.0222w R R Blv R I P =⎪⎭⎫ ⎝⎛== ⑤ (2分) (4)乙进入磁场前,甲乙发出相同热量,设为Q 1,此过程中甲一直在磁场中,外力F 始终等于安培力,则有W F =W 安=2 Q 1 ⑥ (1分) 乙在磁场中运动发出热量Q 2,利用动能定理mgl sin θ－2 Q 2=0 (1分) 得Q 2=0、02J ⑦甲乙发出相同热量Q 1=(Q-Q 2)/2=1/75=0、0133J (1分) 由于甲出磁场以后,外力F 为零。