2019年合肥市瑶海区初二下期末数学试卷

五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图（1）一架云梯 AB 斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端 A 距地面15 米，梯子的长度比梯子底端 B 离
墙的距离大 5 米． （1）这个云梯的底端 B 离墙多远？ （2）如图（ 2 ），如果梯子的顶端下滑了 8cm （ AC 的长），那么梯子的底部在水平方向向右滑动了多 少米？
得 ABE ADG 90 ，可证 ABE ADG ，再证明 AFG AFE ，得
EF FG DG FD BE DF .
图1
问题（1）：如图 2，在四边形 ABCD 中， AB AD ， B D 90 ， E 、 F 分别是边 BC 、 CD 上的点，
下列图形： （1 ）在图（1 ）网格中画出长为 5 的线段 AB . （ 2 ）在图（ 2 ）网格中画出一个腰长为 10 、
面积为 3 的等腰△ DEF .
18．已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx 3 0 ． （1 ）求证：无论 m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （ 2 ）若方程的一根为 3 ，求另一个根.
八、（本题满分 14 分）
23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决
后面的问题:
原题：如图1 ，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC 、CD 上，∠ EAF 45 ，
连接 EF ，求证： EF BE DF .
解题分析：由于 AB AD ，我们可以延长 CD 到点 G ，使 DG BE ，易
．
第 13 题图
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15.
计算：

3
12 2
1 3
48


2
3
16．解方程： (x 3)2 4x(x 3) 0
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1 ，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出
，故选 D 9. 【解析】在 DE 由 AD BC ，且 AB AC 可知 ABC 为等腰三角形，得不到 BAC 90 ，故四边形
AEDF 不是正方形，故选 D .
10.【解析】由题可知，当 A 、 B ' 、 C 三点共线时， CB' 的值最小，最小为 CB ' AC AB ' AC AB ， AC AB2 BC2 22 32 13 ， CB ' 13 2 ，故答案为 A .
又 因 为 四 边 形 EGFH 为 矩 形 ， EF GH 10 , OF 10 ， MF OF 2 OM 2 6 ，
2
2
BF BM MF 3 6 . 2
第14 题
三、计算题
15.【解析】原式 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 .
2019 年合肥市瑶海区初二下数学期末试卷
（时间 120min；满分 150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1. 下列计算正确的是（ ）.
A. 32 3
B. 27 3=3
2. 一个多边形的内角和是 1080 ，则这个多边形是（
C. 9 = 3 44
且 EAF 1 BAD .求证： EF BE FD ； 2
图2 问题（2）：如图 3，在四边形 ABCD 中， B D 90 ， BAD 120 ， AB AD 1 ，点 E 、 F 分 别在四边形 ABCD 的边 BC 、 CD 上，且 EAF 60 ，求此时 CEF 的周长．
五、应用题 19.【解析】（1）设 OB x 米，则 AB x 5 米，∵ AOB 90 ，∴ x2 152 (x 5)2 ，解得 x 20 米，所以 云梯底端离墙 20 米； （2）∵ AO 15 米， AC 8 米，∴ CO AO AC 7 米，由（1） AB CD 25 米，∴ CD2 CO2 OD2 ，解得 OD 24 ，∵ OB 20 ，∴ BD OD OB 4 ，所以梯子底部在水平方向滑动了 4 米. 20.【解析】（1）略； （2）∵ EF 是 AEC 的角平分线，∴ AEF CEF ，∵ AD ∥ BC ，∴ AFE CEF ， ∴ AFE AEF ，∴ AF AE ，又 AE CE ，∴ AF CE ，又∵ AF ∥ CE ，∴四边形 AECF 为菱形.
3
3
3
16.【解析】
(x

3)( x

3

4x)

0
，即
(x

3)(5 x

3)

0
，∴
x1

3
，
x2

3 5
.
四、应用题
17.【解析】如图，
18.【解析】（1） (m)2 4 (3) m2 12 0 ；（2）∵ x1 x2 m ， x1 x2 3 ，把 x1 3 代入，得 m 2 ， x2 1 .
图3
一、选择题
2019 年合肥市瑶海区初二下数学期末试卷参考答案
1
2
3
4
5
6
B
C
B
D
B
C
1. 【解析】选 B
2. 【解析】n 2180 1080 ， n 8 故选 C .
7
8
A
D
9
10
C
A
3. 【解析】选 B
4. 【解析】 22
2
3
2
7 ，.故选 D
二、填空题
11. x 1
12. 2021
13. 5 2 2
14. 3+ 6 2
11.【解析】：由题意知， x 1 0, x 1
12.【解析】：由题意知，将 a 代入原式 a2 2a 1 ， 2a2 4a 2019 2 1 2019 2021 . 13.【解析】：由题意知，设两直尺底端相交于 O ，连接 MO, NO ，可知 MON 为等腰直角三角形，又 两
元，预计 2019 年年收入将达到 5000 美元，设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x ，
可列方程为（ ）.
A. 38001 2x 5000
B. 3800 1 x2 5000
C. 38001 x2 5000
D. 3800+2x 5000
六、应用题
21.【解析】（1）甲组的中位数是
6，乙组的平均分：
图（1）
图（2）
20．如图，平行四边形 ABCD 中， AE CE . （1）用尺规或只用无刻度的的直尺作出∠ AEC 的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法； （2）设∠ AEC 的角平分线交边 AD 于点 F ，连接 CF ，求证：四边形 AECF 为菱形.
六、（本题满分 12 分） 21．某校举办了一次“喜迎建国七十周年”知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分以上 （包括 6 分）为合格，达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀，这次竞赛中甲、乙两组学生成绩的频数分布直 方图如图所示．
．
13. 如下图，直角边分别为 3 ， 4 的两个直角三角形如图摆放， M ， N 为斜边的中点，则线段 MN 的长
为__________.
14. 在矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 6 ，直线 EF 经过对角线 BD 的中点 O ，分别交边 AD 、 BC 与点 E 、
Байду номын сангаас
F ，点 G 、 H 分别是 OB 、 OD 的中点，当四边形 EGFH 为矩形时，则 BF 的长
5. 【解析】由这列数看出根号里面的数为前两位根号里面数之和，故选 B
6. 【解析】由公式 a 1 x2 b 知，选 C
7.
【解析】由题意得， OE 是 ABC
的中位线，OE 1 AB 2 ，故选 2
A.
8. 【解析】由题意知，这10 名同学的平均每个月节水量是1.2t ，500 名同学一个月共节水1.2500=600t
七、（本题满分 12 分） 22．如图，有长为 48 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 25 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃 ABCD ． （1）当 AB 的长度是多少米时，围成长方形花圃 ABCD 的面积为180m2 ； （2）能围成总面积为 240m2 的长方形花圃吗?说明理由．
点 B' ，连接 CB' ，则 CB' 的最小值是（
）.
A． 13 2
B. 13 +2
C． 13 3
D． 1
第 7 题图
第 9 题图
第 10 题图
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
.
12. 若 a 是方程 x2 2 x 1 0 的解，则代数式 2a2 4a 2019 的值为
节水量（单位：t）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
请你估计这 500 名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ）.
A. 400t
B. 500t
C. 700t
D. 600t
9. 如图，在 ABC 中，点 E ， D ， F 分别在边 AB ， BC ， CA 上，且 DE // CA , DF // BA ，则下列四个
（1）补充完成下面的成绩统计分析表：
组别
平均数
中位数
甲组
6.7
_______
乙组
________
7.5
方差 3.41 1.69
合格率 90% 80%
优秀率 20% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是___ 组的学生；（填“甲”或“乙”） （ 3 ）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意 甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
三角形为直角三角形，且 M，N 为斜边中点， OM ON 5 , MN 5 2
2
2
14. 【解析】：如图所示，过 O 作 OM BC 于 M ，OM 是 BCD 的中位线，OM 1，又因为矩形 ABCD
中，AB 2 ，AD 6 ， BD 22 62 2 10 ，又因为点 G 、H 分别是 OB 、OD 的中点，GF 10 ，
）.
A. 六边形
B. 七边形
C. 八边形
3. 用配方法解方程 x2 2x 5 0 时，原方程应变形为（
）.
A. x 12 6
B. x 12 6
C. x 22 9
D. 3 2 5 D. 九边形
D. x 22 9
4. 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）.
7. 如图，平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O ，点 E 是边 BC 的中点，AB =4 ，则 OE 的长是（ ）.
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1 2
8. 某学校在开展“节约一滴水”的活动中，从九年级的 500 名同学中任选出10 名同学汇报了各自家庭一个
月的节水情况，将有关数据整理如下表所示如图：
判断中不正确的是（ ） .
A. 四边形 AEDF 是平行四边形 B. 如果 BAC 90 ，那么四边形 AEDF 是矩形
C. 如果 AD 平分 BAC ，那么的四边形 AEDF 是菱形
D. 如果 AD BC ，且 AB AC ，那么四边形 AEDF 是正方形 10. 如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ， AD 3 ， E 是 BC 边上的点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在
A. 8,15,16
B. 5,12,15
C. 1, 2，, 6
D. 2，3，7
5. 观察下列一组数：1 、1 、 2 、 3 、 5 、 2 2 ，______.按照这组数的规律横线上的数是（ ）.
A. 2 3
B. 13
C. 4
D. 3 2
6. 我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线莫地区居民 2017 年年收入 3800 美