2019届北京专版中考数学一轮复习第七章专题拓展7.1选择压轴题试卷讲义
2019年北京市中考数学试题汇编：7函数之选择题
专题07 函数之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2019•东城区二模）如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）A．B．C．2 D．2【答案】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，y AP BD x，由图2知，当x时，y＝a，即a，解得：a，故选：B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．2．（2019•朝阳区二模）小明使用图形计算器探究函数y的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【答案】解：由图象可知，当x＞0时，y＞0，∴a＞0；∵图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移，∴b＞0；故选：A．【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．3．（2019•通州区三模）如图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图．当表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0），表示九州花境的点的坐标为（﹣65，460）时，则建立的平面直角坐标系，x轴最有可能的位置是（）A．表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B．表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C．表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D．表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线【答案】解：∵表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0），∴表示国际馆A馆的点位于y轴．又表示九州花境的点的坐标为（﹣65，460），∴x轴在九州花境的下面，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．4．（2019•昌平区二模）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（）A．（5，2）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（﹣5，﹣2）【答案】解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．5．（2019•昌平区二模）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确；小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确；480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2019•房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m【答案】解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键．7．（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①；3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②；函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③；当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④；当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立；当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立；当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立；当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立；故选：D．【点睛】本题考查一元二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质，假设分析结论是解题的关键．8．（2019•门头沟区二模）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定【答案】解：∵k＞0，∴反比例函数y（k＞0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3，∴m＞n．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．．9．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y1＝2（x﹣1）2；抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2（x﹣1）2；抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3＝（x﹣1）2；抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣b）且﹣b＜﹣4，根据待定系数法求得y4（x ﹣1）2；综上，二次项系数绝对值最小的是y3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．10．（2019•平谷区二模）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（）华氏°F23 32 41 a59摄氏°C﹣5 0 5 10 15A．45 B．50 C．53 D．68【答案】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，∴a＝41+9＝50，故选：B．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．11．（2019•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x＝3④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④【答案】解：①当x＝0时，y＝c，∴与y轴有交点；①正确；②抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），∴，∴a，∴抛物线开口向上；与②正确；③如果抛物线的对称轴x＝3，（1，2）关于对称轴对称的点为（5，2），与经过点（5，3）矛盾，∴对称轴不能是x＝3，∴③正确；④对称轴是x＝4，∴4，∴b＝﹣8a，将点（1，2），（5，3）代入得，，∴20a+4b＝1，∴﹣12a＝1，∴a，∴b，c△＝b2﹣4ac＝16a2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有交点，∴④正确；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象性质；熟练掌握二次函数对称轴，与x轴交点的判别方法，代入法求解析式是解题的关键．12．（2019•丰台区一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°【答案】解：由图象可得，该函数的对称轴x且x＜54，∴36＜x＜54，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2019•西城一模）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③【答案】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确；故选：B．【点睛】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键．14．（2019•顺义区一模）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM 均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F 重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】解：由题意可得，点C从点E运动到点F的过程中，y随x的增大而增大，函数解析式为y＝22x，函数图象是一条线段，当点D从点H运动到点G的过程中，y随x的增大不会发生变化，此过程函数图象是一条线段，当点A从点E运动到点F的过程中，y随x的增大而减小，函数图象是一条线段，故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（2019•东城区一模）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）16 17 18 19 20重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5 B．25 C．27.5 D．30【答案】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，解得：，∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15；当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm）故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，故选：B．【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．16．（2019•海淀区一模）如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．【答案】解：A．行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B．进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C．向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D．向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．17．（2019•石景山区一模）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0）B．D（﹣3，1）C．E（﹣2，﹣5）D．F（5，2）【答案】解：根据点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（﹣3，1），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣3），故选：B．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．18．（2019•燕山区一模）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s【答案】解：将（0.5，6），（1，9）代入y＝at2+bt（a＜0）得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣6t2+15t，当t 1.25（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．19．（2019•燕山区一模）如图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（﹣4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A．（5，0）B．（5，3）C．（1，3）D．（﹣3，3）【答案】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3），故选：C．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．20．（2019•通州区一模）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标y m表示学生的期中考试成绩，直线x＝10上动点N的纵坐标y n表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x＝6的交点为P，则点P的纵坐标y p就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A．①③B．②③C．②D．③【答案】解：如图所示：①中，与x＝6的交点大于75，故错误②中，乙与x＝6的交点大于甲与x＝6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误故选：C．【点睛】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解．21．（2019•密云区模拟）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱【答案】解：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，正确；B、每月上网时间为50～70小时，选择B方式最省钱，错误；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，正确；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，正确；故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．22．（2019•平谷区一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④【答案】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点B到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．23．（2019•密云区模拟）如图是北京地铁部分线路图．若车公庄坐标为（﹣3，3），崇文门站坐标为（8，﹣2），则雍和宫站的坐标为（）A．（8，6）B．（6，8）C．（﹣6，﹣8）D．（﹣8，﹣6）【答案】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则雍和宫站的坐标为（8，6），故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．24．（2019•房山区一模）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（﹣2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3）；②当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（﹣1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5）；③当表示保和殿的点的坐标为（1，﹣1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5）；④当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（﹣1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】解：①当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（﹣2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3），正确；②当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（﹣1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5），正确；③当表示保和殿的点的坐标为（1，﹣1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5），正确；④当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（﹣1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），此结论错误．故选：A．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．25．（2019•延庆县一模）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的0 50 100 150 200 250 300 400 500质量x /g2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5指针位置y/cm则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】解：由表格得点（0，2），（250，7），设直线的解析式为y＝kx+b得，，解得即直线的解析式为：，将点（200，7），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入得，仅点（275，7.5）满足上述解析式．故选：B．【点睛】此题主要考查函数的图象，利用待定系数法求一次函数解析式.。
近年中考数学一轮复习第一部分教材复习第七章图形的变化第28讲图形的对称、平移、旋转与位似5年真题精
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第一部分第七章第28讲命题点1 对称图形的认识1．(2016·云南13题4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A ）2．（2018·云南11题4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B ) A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形命题点2 图形平移与旋转的相关计算3．（2014·昆明12题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为__(－1,3）__。
4．(2015·曲靖8题3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF，则∠OFA的度数是( C )A．15°B．20°C．25°D．30°命题点3 网格中变换作图5．(2016·昆明17题7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1），B（4，2),C(3,4)．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解:（1）如答图，△A1B1C1即为所求．答图(2）如答图，△A2B2C2即为所求．(3)点P的坐标为(2,0）．6．(2015·昆明17题5分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1）,C（4,3）．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3）求出（2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．解：（1)如答图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，－4)．答图（2)如答图，△A2BC2即为所求．(3)C到C2经过的路径长为错误!·π·BC＝错误!π·错误!＝错误!π.。
北京专版2019年中考数学一轮复习第七章专题拓展7.6几何压轴综合题试卷部分课件
(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系为2AH=AB+AC. 证明: 延长AB和CH,交于点F,取BF的中点G,连接GH. 易证△ACH ≌△AFH.
∴AC=AF,HC=HF. ∴GH∥BC.
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB, ∴∠AGH=∠AHG, ∴AG=AH.
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.
5.(2018北京东城一模,27)已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂 线,交 AD的延长线于点H.
(1)如图1,若∠BAC=60°,
①直接写出∠B和∠ACB的度数; ②若AB=2,求AC和AH的长; (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
∴PQ=PC.
∴∠DCP=∠PQC. ∴∠DAP=∠PQC.
∵∠PQC+∠DQP=180°,
∴∠DAP+∠DQP=180°. ∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°. ∵∠APQ=2α,
∴∠ADQ=180°-2α.
1 ∠ADQ=90°-α. ∴∠CDB= 2
(3)α的范围是45°<α<60°.
解析 (1)①∠B=75°,∠ACB=45°. ②作DE⊥AC交AC于点E.
Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AD=AB=2可得DE=1,AE= . 3
Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1. ∴AC= 3 +1.
3 Rt△ACH中,由∠DAC=30°,可得AH= . 3 2
图2 ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°,直线BD为正方形ABCD的对称轴,且点A与点C关于直线BD对 称. ∵射线AM与线段BD交于点M, ∴∠BAM=∠BCM=α, ∴∠1=∠2=90°-α. ∵CE⊥AM,
2019年北京市中考数学试卷及解析
数学试卷第1页（共12【本文由书林工作坊整理发布，欢迎下载使用！】绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（ ） A .60.43910⨯B .64.3910⨯C .54.3910⨯D .343910⨯ 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）AB CD3.正十边形的外角和为（ ）A .180︒B .360︒C .720︒D .1440︒4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A .3-B .2-C .1-D .15.已知锐角AOB ∠如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A .COM COD ∠=∠B .若OM MN =，则20AOB ︒∠= C .MN CD ∥D .3MN CD =6.如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m m mn +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ）A .3-B .1-C .1D .37.用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A .0B .1C .2D .38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公学生类别5毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共12页）数学试卷第4页（共12页）下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A .①③B .②④C .①②③D .①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式1x x-的值为0，则x 的值为 .10.如图，已知ABC △，通过测量、计算得ABC △的面积约为 2cm .（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠=＋ 。
2019年北京市中考数学试题及答案版-10页精选文档
2019年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2019年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭o ．解： 14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．证明：16．（本小题满分5分） 如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+g 的值． 解：四、解答题（共2道小题，共10分）CA E D BACE B y O P MO M 'MP A ．O M 'M P B ．O M 'M P C ．OM 'M PD ．18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o，AD =BC =求DC 的长． 解： 19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O e 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分） 20．为减少环境污染，自2008年6月1有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：（2）六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2019年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解： 22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．AB C DA“限塑令”实施后，使用各种（11的等边三角形），点A 2所示，请直接写出此时重叠三角形A B ''（2，若重叠三角形A B C'''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠三角形A'（2）用含m m 的取值范围为． 七、解答题（本题满分23．已知：关于x 0)m >． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明： （2）解：（3）解：八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x =（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数． 解：（1）（2） （3）九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=o，探究值．图1备用图备用图x小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEFαα∠=∠=<<o o，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC=．（2）2019年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o2132=⨯+-····················································································4分DABEFCPG图1D CGPA BEF图22=． ··································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ···································································· 1分 移项，得58612x x --+≤． ··········································································· 2分 合并，得36x -≤． ······················································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ················································································· 4分·············································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED Q ∥，B E ∴∠=∠． ······························································································· 2分 在ABC △和CED △中，ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································· 5分 16．（本小题满分5分） 解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·············································· 1分 解得2k =-．································································································ 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································· 5分 17．（本小题满分5分） 解：222()2x yx y x xy y +--+g22()()x yx y x y +=--g ························································································· 2分 2x yx y+=-． ··································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分） 解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ····································· 1分 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴== ····································· 2分CF EC EF =-=···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=o，DC ∴=== ············································· 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分90AED BAC ∴∠=∠=o ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=o，45B ∠=o，BC =sin 4542AC BC ∴===o g ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ∠=o，45DAE ∠=o，AD =3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=o，DC ∴===． ························································· 5分 19． （本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O e 相切． ········································································ 1分 证明：如图1，连结OD ．90C ∠=o Q ， 90CBD CDB ∴∠+∠=o ．又CBD A ∠=∠Q ，∴直线BD 与O e 相切． ·············································分（2）解法一：如图1，连结DE ． AE Q 是O e 的直径， 90ADE ∴∠=o ． 4cos 5AD A AE ∴==． ······················································································ 3分 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··············································································· 4分A ABCDFE图2 A BCDF E 图12解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =Q ，4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 52BD ∴=． ·····································································五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ·············································································· 1分 9137226311410546373003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100·························· 3分 ·························· 4分 （2）图2·························· 5分 根据图表回答正确给1环保做贡献． ········································ 6分 六、解答题（共221．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ···································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ··················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ······················· 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=Q 是关于x 的一元二次方程，Q 当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．A图1 塑料袋数／个“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图m11x ∴=，222m x m+=． ················································································ 4分即2(0)y m m =>为所求． ······················· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象．····························································· 6分 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········· 7分 八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）y kx =Q 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ， 设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B Q ，在直线BC 上，解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ··································································· 1分 Q 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ······························································· 2分（2）由243y x x =-+． 可得(21)(10)D A -，，，．可得OBC △是等腰直角三角形．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ， 过点A 作AE BC ⊥于点E ．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=o，∠解得2PF =．Q 点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，．····································································· 5分 x图1 0)（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠． 由勾股定理可得220CD =，210A D '=． 又210A C '=，A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=o， 即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o． ····················分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在Rt DBF △中，90DFB ∠=o，1BF DF ==， 在CBD △和COA △中，即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o． ·······················九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PGPC= ································································································· 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，． P Q 是线段DF 的中点， 由题意可知AD FG ∥． Q 四边形ABCD 是菱形，由60ABC BEF ∠=∠=o，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ∠=o．Q 四边形BEFG 是菱形，即120HCG ∠=o．PGPC ∴= ······························································································· 6分 （3）PGPC=tan(90)α-o ． ············································································· 8分 x x图3D CGPABFH。
北京市2019年中考数学押题卷3(含解析)
北京市中考数学押题卷 3
学校
姓名
准考证号
1. 本试卷共 8 页，共三道大题， 28道小题．满分 100 分，考试时间 120 分钟．
考 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
生
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，
选
须
知
择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
C、正方体有 6 个面；
D、圆柱体有 3 个面； 故选： D． 【说明】 本题主要考查立体图形，解题的关键是掌握立体图形：有些几何图形（如长方 体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
2. 实数 a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+b＝0，那么下列结论正确的是
4. 考试结束Leabharlann 将本试卷和答题卡一并交回．评卷人
得分
一、选择题 ( 本题共 16 分，每小题 2 分 ) 下面各题均有四个选项，其中只有一 ．个．是符合题意的
1. 下列几何图形中，有 3个面的是（
）
A.
B．
C．
D．
【解析】 根据立体图形的概念逐一判断可得．
【解答】 解： A、球只有 1 个面；
B、三棱锥有 4 个面；
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题， 了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施， 也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题， 先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试 卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保 证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、 难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。 把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的 题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对， 立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题 目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中 要立足中下题目。中下题目通常占全卷的 80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这 些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为 追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查， 看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把 要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做 几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的 题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了， 写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！ 不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎 么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱， 沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。
2019-2019北京中考数学压轴题7页word文档
2019-2019北京中考数学综合题汇编2019北京08．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是 12．如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连结DN 、EM 。
若AB =13cm ，BC =10cm ，DE =5cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2。
22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1) 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x (x ＞0)。
依题意，割补前后图形的面积相等，有x 2=5，解得x =5。
由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。
于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。
要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
23．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。
请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A (0，3)，与x 轴分别交于B (1，0)、C (5，0)两点。
(北京专版)2019年中考数学一轮复习第七章专题拓展7.2尺规作图原理问题(讲解部分)素材(pdf)
的三个内角都是 ６０ʎ ； 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的 一半 三角形；等边三角形的三个内角都是 ６０ʎ ； 直角三角形的两个锐 角互余 哪些定理推出来的． 思路分析㊀ 写出作图的依据， 主要就是要思考结论是由 解题关键 ㊀ 解决本题 的关 键是 要明 确证 明过 程中 的定 或：直径所对的圆周角为直角；三条边相等的三角形是等边
图２
（２） 在射线 ＢＭ 上顺次截取 ＢＢ １ ＝ Ｂ １ Ｂ ２ ＝ Ｂ ２ Ｂ ３ ； （４） 连接 ＡＣ １ ㊁ＡＣ ２ ． 则 Ｓ әＡＢＣ ＝ Ｓ әＡＣ Ｃ ＝ Ｓ әＡＣ Ｃ ．
１ １ ２ ２
切线
（２） 经过半径的外端， 并且垂直于这条半径的直线是圆的 变式训练 ２㊀ （ ２０１８ 北京石景山期末，１６ ） 石景山区八角北
理，同时对一些易混淆的定理要注意区分， 例如垂直平分线和角 平分线的性质． 变式训练 １ ㊀ （ ２０１８ 北京丰台期末，１６ ） 下面是 过圆外一 已知：☉Ｏ 和☉Ｏ 外一点 Ｐ． 求作：过点 Ｐ 的☉Ｏ 的切线．
图 形 与 几 何
点作圆的切线 的尺规作图过程．
作法：如图 ２， （１） 连接 ＯＰ；
请回答以下问题： ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ； ㊀ ㊀ ．
图２
（１） 连接 ＯＡ， ＯＢ， 可证 øＯＡＰ ＝ øＯＢＰ ＝ ９０ʎ ， 理由是 ㊀ ㊀ ㊀ （２） 直线 ＰＡ， ＰＢ 是 ☉Ｏ 的切线， 依据是 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 答案㊀ （１） 直径所对的圆周角是直角
作法：（１） 作射线 ＢＭ；
Ｃ １ ㊁Ｃ ２ ，且 Ｂ １ Ｃ １ ʊ Ｂ ２ Ｃ ２ ʊ Ｂ ３ Ｃ ；
（３） 连接 Ｂ ３ Ｃ，分别过 Ｂ １ ㊁ Ｂ ２ 作 Ｂ １ Ｃ １ ， Ｂ ２ Ｃ ２ ， 分别交 ＢＣ 于点
2019-2023年北京市中考真题数学试题汇编：选择压轴(第8题)
2019-2023北京中考真题数学汇编选择压轴（第8题）一、单选题A．①②B．①③C．②③D．①②③2．（2022·北京·统考中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．（2021·北京·统考中考真题）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为m x，它的邻边长为m y，矩形的面积为2m S．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与,x S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系 4．（2020·北京·统考中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系 5．（2019·北京·中考真题）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学 生类 型人数时间010t ≤＜ 1020t ≤＜ 2030t ≤＜ 3040t ≤＜ 40t ≥ 性别男7 31 25 30 4 女 8 2926 32 8 学段 初中 2536 44 11 高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。
北京专版2019年中考数学一轮复习第七章专题拓展7.4实验操作型问题试卷部分课件
请回答:∠ACE的度数为
,AC的长为
.
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED, 求BC的长.
图3
解析 ∠ACE的度数为75°,AC的长为3. 解决问题: 过点D作DF∥AB交AC于点F,如图.
∴正方形MNPQ的面积S=4× 1 ×1×1=2.
2
解决问题:
AD= 2 .
3
5.(2018北京东城一模,25)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在 线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+ PE=y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
中考数学 (北京专用)
§7.4 实验操作型问题
好题精练
1.(2018北京,24,6分)如图,Q是 A︵B 与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连
︵
接PQ并延长交 AB 于点C,连接AC.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,C两点间的距离 为y1 cm,A,C两点间的距离为y2 cm.
等边△RPQ,若S△RPQ=
3 ,则AD的长为
3
.
图3
解析 (1)a. (2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE拼成的新正方形的面积与正方形ABCD的面积 相等. ∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ 的面积. ∵AE=BF=CG=DH=1,
3.(2014北京,22,5分)阅读下面材料: 小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2, BD=2DC,求AC的长.
北京市2019年中考数学押题卷1(含解析)
北京市中考数学押题卷 1学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共 8页，共三道大题，28道小题．满分 100分，考试时间 120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．评卷人得分一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1.下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4 个【解析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：球只有 1 个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．【说明】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．2.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【解析】根据数轴可以判断a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C 错误，﹣a＞b，故选项D 正确，故选：D．【说明】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解析】根据方程组的解法解答判断即可．【解答】解：解方程组，可得：，故选：B．【说明】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．4．2018 年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍．将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A．58×109 B．5.8×1010 C．5.8×1011 D．0.58×1011【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 580 0000 0000 用科学记数法表示应为 5.8×1010．故选：B．【说明】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．【说明】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．6.化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【解析】先将分母分解因式，再约分即可．【解答】解：原式＝．故选：B．【说明】本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键．7.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方 2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为 6m时，达到最高 2.6m，球网与D点的水平距离为 9m．高度为2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定【解析】利用球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，可得k＝6，h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出函数解析式；利用当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45，当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，分别得出即可．【解答】解：（1）∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6 过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得，故y与x的关系式为（x﹣6）2+2.6，当x＝9 时（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0 时（x﹣6）2+2.6＝0，解得＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．【说明】此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出函数解析式是解题关键．8.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，﹣4）C．（﹣2，5）D．（﹣3，3）【解析】根据国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2）建立平面直角坐标系，据此可得．【解答】解：∵国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2），∴可建立如图所示的平面直角坐标系：由坐标系可知表示多彩农业馆所在的点的坐标为（﹣2，5），故选：C．【说明】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9.如图所示的网格是正方形网格，∠AOB∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）【解析】连接CD，则CD⊥OD，过B 作BE⊥OA 于E，在Rt△OBE 与Rt△OCD 中，分别求∠AOB、∠COD 的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．【解答】解：连接CD，则CD⊥OD，过B 作BE⊥OA 于E，在Rt△OBE中＝2，在Rt△OCD中＝＝1，∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．＝（） ＝【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断， 熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10. 若a ，b 都是实数 +﹣2，则a b 的值为 ．【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解+﹣2，∴1﹣2a ＝0，解得：a ＝ ，则 b ＝﹣2，故a b ﹣24． 故答案为：4．【说明】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键．11. 我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是 （只填序号）【解析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断；【解答】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；故答案为①③④【说明】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为50°，则∠B+∠D的度数为．【解析】连接AB、DE，先求得∠ABE＝∠ADE＝25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，即可求得∠B+∠D＝155°．【解答】解：连接AB、DE，则∠ABE＝∠ADE，∵为50°，∴∠ABE＝∠ADE＝25°，∵点A、B、C、D 在⊙O 上，∴四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，∴∠B+∠D＝180°﹣∠ABE＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155°【说明】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE 交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为．【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB∥CD可得出∠DCF＝∠ EAF，∠CDF＝∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD＝AB＝2AE，即可得出CF＝2AF，再结合AC＝AF+CF＝10，即可得出AC＝，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC 中，AB＝8，BC＝AD＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10．∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠EAF，∠CDF＝∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴＝．又∵E 是边AB 的中点，∴CD＝AB＝2AE，∴＝2，∴CF＝2AF．．【说明】本题考查了∵AC＝AF+CD＝10，∴CF＝AC＝．故答案为：相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC＝AF+CF，找出AC是解题的关键．14.如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．【解析】用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可．【解答】解：由于每个开关闭合的可能性均，则共有8种情况；1、K1关、K2关、K3开；2、K1关、K2关、K3关；3、K1关、K2开、K3开；4、K1关、K2开、K3关；5、K1开、K2开、关K3；6、K1开、K2关、K3关；7、K1开、K2开、K3开；8、K1开、K2开、K3关．只有5、7、8电灯可点亮，可能性．【说明】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．15.开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．【解析】分四种情况讨论：①先付 60元，80元，得到 50元优惠券，再去买 120元的运动鞋；②先付 60元，120元，得到 50元的优惠券，再去买 80 元的T恤；③先付 120 元，得到 50 元的优惠券，再去付 60 元，80 元的书包和T 恤；④先付 120 元，80 元，得到 100 元的优惠券，再去付 60 元的书包；分别计算出实际花费即可．【解答】解：①先付 60 元，80 元，得到 50 元优惠券，再去买 120 元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120＝210 元；②先付 60 元，120 元，得到 50 元的优惠券，再去买 80 元的T 恤；实际花费为：60+120﹣50+80＝210 元；③先付 120 元，得到 50 元的优惠券，再去付 60 元，80 元的书包和T 恤；实际花费为： 120﹣50+60+80＝210 元；④先付 120 元，80 元，得到 100 元的优惠券，再去付 60 元的书包；实际花费为：120+80＝200 元；综上可得：他的实际花费为 210元或 200元．【说明】本题旨在学生养成仔细读题的习惯．16.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B（'3，3），则点B的坐标为；已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，则M′的坐标为．【解析】由点B的“2级关联点”是B'（3，3）得，解之求得x、y的值即可得；由点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点M′在y 轴上知﹣m+3＝0，据此求得m 的值，再进一步求解可得．【解答】解：∵点B的“2级关联点”是B'（3，3），则点B的坐标为（1，1），∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点M′在y 轴上，∴﹣m+3＝0，解得m＝3，则﹣5m﹣1＝﹣16，∴点M′坐标为（0，﹣16），故答案为：（1，1），（0，﹣16）．【说明】本题主要考查点的坐标，解题的关键是理解题并掌握“a 级关联点”的定义，并熟练运用．三、解答题(本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程。
【中考冲刺课件】2019中考数学专题课件：§7.1 选择压轴题
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案 B 由统计图可知:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭共有4万户,占总体的80%,按 第一档水价交费,故①正确;年用水量超过240 m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%, 超过5%,故②错误;该市居民家庭年用水量的中位数为120 m3左右,故③错误;由统计图可知,该 市居民家庭年用水量的平均数为 确.故选B.
增大,但增大的时间比减小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.
思路分析 先由函数图象的对称性排除选项A、D,再由图象的增减性确定路线. 解题关键 应用所给图象的对称性排除A、D,提高解题速度.
5.(2014北京,8,4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀 速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,
A.①
B.②
C.①②
D.①③
答案 B ①不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知②合理,③不合理.
3.(2016北京,10,3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分 档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合
理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了
答案 D 当表示天安门的点的明一个方格 的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),①正确;
2019年北京市中考数学试卷含答案解析
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（ ）A .60.43910⨯B .64.3910⨯C .54.3910⨯D .343910⨯ 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）AB CD3.正十边形的外角和为（ ）A .180︒B .360︒C .720︒D .1440︒4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A .3-B .2-C .1-D .15.已知锐角AOB ∠如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A .COM COD ∠=∠B .若OM MN =，则20AOB ︒∠=C .MN CD ∥ D .3MN CD =6.如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m m mn +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ）A .3-B .1-C .1D .37.用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A .0B .1C .2D .38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间学生类别5毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A .①③B .②④C .①②③D .①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若分式1x x-的值为0，则x 的值为 . 10.如图，已知ABC △，通过测量、计算得ABC △的面积约为 2cm .（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠=＋ 。
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5.(2014北京,8,4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀 速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示, 则该封闭图形可能是 ( )
答案 A 由图象可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP由长变短.选项A与题目 要求相符;选项B是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短, 与题目要求不符;选项C是先由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变 短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符;选项D是先由短变长,在经过过点A的直径与 圆的另一个交点时最长,然后开始变短,与题目要求不符.故选A.
市居民家庭年用水量的平均数为 0.25 45 0.75 75 0.05315 =134.7 m3,134.7<180,故④正
5
确.故选B.
4.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA, OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行 进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的 图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为 ( )
思路分析 本题需要通过两个点的坐标分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
下面有三个推断: ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以 估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是 ( )
A.A→O→B C.B→O→C
B.B→A→C D.C→B→O
答案 C 由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对 称的,从而排除A选项和D选项.B选项,B→A过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后 增大,但增大的时间比减小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C. 思路分析 先由函数图象的对称性排除选项A、D,再由图象的增减性确定路线.
6.(2018北京海淀一模,8)如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐 标.如图2,在平面直角坐标系中,直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标对应 的点A落在如图所示的双曲线上,矩形2的坐标对应的点落在区域④中.
则下面叙述中正确的是 ( ) A.点A的横坐标有可能大于3
中考数学 (北京专用)
第七章 专题拓展
§7.1 选择压轴题
好题精练
1.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,
有如下四个结论: ①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐 标为(5,-6); ②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐 标为(10,-12); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐 标为(11,-11); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的 点的坐标为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④
答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格 的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),①正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为 两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),②正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为 两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),③正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的 边长为三个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),④正确. ①②③④都正确,故选D.
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案 B 由统计图可知:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭共有4万户,占总体的80%,按 第一档水价交费,故①正确;年用水量超过240 m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%, 超过5%,故②错误;该市居民家庭年用水量的中位数为120 m3左右,故③错误;由统计图可知,该
A.① B.② C.①② D.①③ 答案 B ①不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知②合理,③不合理.
3.(2016北京,10,3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分 档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合 理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了 统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 ( )
B.矩形1是正方形时,点A位于区域② C.当点A沿双曲线向上移动时,矩形1的面积减小 D.当点A位于区域①时,矩形1可能和矩形2全等