江苏省泰兴中学高三数学限时作业5

江苏省泰兴中学高三数学限时作业（五）
一、填空题：
1、已知角α的终边上一点的坐标为⎪⎭
⎫ ⎝
⎛32cos ,32sin ππ，则角α的最小正值为 。

2、△ABC 中，3
π
=
A ，3=BC ，则△ABC 的周长的最大值是 ．
3、}),3,2()2,1(|{},),2,1(11|{R n n Q R m m P ∈+-==∈+-==ββαα），（是两个向量集合, 则=Q P ______________．
4、函数6)3
4()(2
3++++=x m mx x x f 在R 上有极值，则实数m 的取值范围
是 ．
5、关于x 的方程0sin sin 22
=+-p x x 在],0[π∈x 有解，则实数p 的取值范围是 6、△ABC 中，已知cosA=
13
5，sinB=53
，则cosC 的值为 。

7、已知αβαcos 4cos 4cos 522
=+,则βα2
2
cos cos +的取值范围是 。

8、若函数2()12
x
x k f x k -=+⋅（a 为常数）在定义域上为奇函数，则k = ．
9、已知
O 为三角形A B C ∆所在平面内一点，满足
2222||||||||+=+22||||+=，则O 点是A B C ∆的 心．（填：外心、内心、重心或垂心） 10、在△ABC 中，π
6
A ∠=
，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ．
11、已知a ，b 为不共线的向量，设条件M ：⊥-（）
b a b ；条件N ：对一切x ∈R ，不等式x --≥a b a b 恒成立．则M 是N 的 条件．
12、设)(x f 定义域为D ，若满足：（1）)(x f 在D 内是单调函数；（2）存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a x ∈时值域也为],[b a ，则称)(x f 为D 上的闭函数, 当函数4
2)(++=x k x f 是闭函数时，k 的取值范围是 ．
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、 11、 12、
二、解答题：
13、如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是单位圆与x 轴正半轴的交点，A 点的
坐标为)5
4,53(，三角形AOB 为等边三角形。

求COA ∠sin 及2||BC 的值。

14、已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=设函数.)(n m x f ⋅=（I ）求)(x f 的
最小正周期与单调递减区间；（II ）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，若
,1,4)(==b A f △ABC 的面积为
2
3
，求a 的值
1、
611π 2、9 3、{(-13,-23)} 4、1-<m 或4>m 5、]81,1[- 6、6516 7、⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2516,0
8、1± 9、垂心 10、
5π
12 11、充要； 12、⎥⎦
⎤ ⎝⎛--∈2,817t 13、解：（Ⅰ）因为A 点的坐标为)5
4
,53(，根据三角函数定义可知53=x 5
4
=y ，1=r ， 所以5
4
sin ==
∠r y COA （Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=，54sin =∠COA ，5
3
cos =∠COA ，
所以cos cos(60)cos cos60sin sin 60COB COB COB COB ∠=∠+=∠-∠
10
3
4323542153-=
⋅-⋅=
所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠
112=+-=。

14、解：（I ）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=
2()222cos 2cos 23
f x m n
x x x x ∴=⋅=++=++3)6
2sin(2++=π
x ππ
==
∴2
2T )(3
2
6)(2
326
22
2Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+
∴∈+
≤+
≤+πππ
ππ
ππ
π
π令)](3
2
,6[)(Z k k k x f ∈++
∴πππ
π的单调减区间为
（
II
）
由
4)(=A f 得
2
1)6
2sin(4
3)6
2sin(2)(=
+
∴=++=π
π
A A A f 的内角
为又ABC A ∆ 6
5626
7626π
ππππ=
+∴<+<∴A A 23sin 211,3
3
=∴==
∆A bc b S ABC
2=∴c
32
1
12214cos 2222=⨯
⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a 3=∴a。