北师大数学九上课件1.2矩形的性质与判定(第一课时)
合集下载
北师版九上数学1.2矩形的性质与判定(第1课时) 教学课件
新课导入
归纳总结 直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型
随堂训练
随堂训练
在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
A
D
相等的线段：
AB=CD AD=BC
O
B
C
AC=BD OA=OC=OB=OD
11 = 2 AC= 2 BD
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
矩形的特殊性质
边： 角： 猜想1：矩形的四个角都是直角． 对角线： 猜想2：矩形的对角线相等．
知识讲解
矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°, ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °, ∴∠B=180－∠C=90°, ∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
2.下列说法错误的是（ C ） A. 矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
课堂小结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
具有平行四边形的一切特征.
矩形的性质： 四个角都是直角.
对角线相等且平分. 直角三角形的一个性质：
两组对边 四边形 分别平行
平行四 一个角 边形 是直角
矩形
四边形 平行四边形
矩形
知识讲解
矩形有什么性质？
平行四边形 有一个角是直角
矩形
有平行四边形 的所有性质
还有其它特 殊的性质
知识讲解
矩形的一般性质
A
九年级上册数学(北师大版)第一章1.2矩形的性质与判定公开课PPT课件
知识小结
两组对边 四边形 分别平行
平行
一个角
四边形 是直角
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
深入探究
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
A
D
B
AC=BD C
都 不
A
D
是 矩
AC=BD
形
B
C
7
知识探究
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
D
A
D
O
O
B
C
B
C
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
D C
16
知识小结
四边形
三个角 是直角
四边形集合 平行四边形集合
矩形集合
矩形
归纳小结 矩形的三种判定方法
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
C
C
D
C
D
D
A
B
A
B
A
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
13
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
随堂练习
《矩形的性质与判定》第1课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】
2
A
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC = DB(矩形的对角线相等)，
D E
BE= 1 DB= 1 AC 22
B
C
定理：直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半.
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
A
D
O 60°
B
C
矩形的定义：
矩
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
形
的
定
义
及
矩形的性质：
性
➢ 矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
质
➢ 矩形的四个角都是直角.
➢ 矩形的对角线相等.
教科书 第13 -14页 习题1.4 第3、4题
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD
，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
O
5
B
C
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
每幅图片中的平行四边形都有直角.
思考
平行四边形
一个角是直角
矩形
你能给这样的图 形下个定义吗？
定 义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
A
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC = DB(矩形的对角线相等)，
D E
BE= 1 DB= 1 AC 22
B
C
定理：直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半.
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
A
D
O 60°
B
C
矩形的定义：
矩
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
形
的
定
义
及
矩形的性质：
性
➢ 矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
质
➢ 矩形的四个角都是直角.
➢ 矩形的对角线相等.
教科书 第13 -14页 习题1.4 第3、4题
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD
，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
O
5
B
C
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
每幅图片中的平行四边形都有直角.
思考
平行四边形
一个角是直角
矩形
你能给这样的图 形下个定义吗？
定 义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.2矩形的性质与判定三个课时
矩形的对角线互相平分. 矩形的对角线相等. A
D
对角线
对称性 矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
B C
议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 交于点E，那么BE是Rt ⊿ABC中一条 怎样的线段？它与AC有什么大小关系？ 由此你能得到怎样的结论？
直角三角形的一个性质 矩形特殊性质的推论
A O B
2.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有（ B ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 两组对边分别相等的 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四边形是平行四边形 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 矩形 说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
O
C B 公平，因为OA=OC=OB=OD
北师大版 九年级 数学课件
第一章 特殊平行四边形
做一做P14
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一 对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会 发生变化。
1.随着∠a的变化，两条对角线的长度 将发生怎样的变化？ 答：从不等到相等再到不等。
D
对角线
对称性 矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
B C
议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 交于点E，那么BE是Rt ⊿ABC中一条 怎样的线段？它与AC有什么大小关系？ 由此你能得到怎样的结论？
直角三角形的一个性质 矩形特殊性质的推论
A O B
2.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有（ B ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 两组对边分别相等的 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四边形是平行四边形 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 矩形 说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
O
C B 公平，因为OA=OC=OB=OD
北师大版 九年级 数学课件
第一章 特殊平行四边形
做一做P14
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一 对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会 发生变化。
1.随着∠a的变化，两条对角线的长度 将发生怎样的变化？ 答：从不等到相等再到不等。
北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(共15张PPT)
角的性质：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
1.2矩形的性质与判定 课件 北师大版数学九年级上册
∵ AB=DC，∴ DE=AF. ∴ AEFD 是矩形.
解题秘方：紧扣“平行四边形”这一前提，从“对角线
相等”入手进行证明.
感悟新知
知4－练
6-1. 如图， 将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E， 使 CE=DC，连接AE，交BC 于点F， ∠ AFC=2 ∠ D， 连接AC，BE.求证： 四边形ABEC是矩形．
知识点 4 矩形的判定
知4－讲
感悟新知
判定方法
定 有一个角是直 义 角的平行四边 法 形是矩形
角
定 理
有三个角是直 角的四边形是
矩形
图示
知4－讲
数学表达式
在ABCD 中， ∵∠ B=90°， ∴ ABCD 是矩形
在四边形ABCD 中， ∵∠A=∠B=∠C= 90°，∴四边形 ABCD 是矩形
感悟新知
S △ BOC=S△ COD=14S 矩形ABCD，△ AOB ≌ △ COD，△ AOD ≌△COB.
感悟新知
知2－练
例2 【母题 教材P13例1】如图1-2-2，在 矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相 交于点O，∠ BOC=120° ，AB=6. 求：
解题秘方：紧扣矩形的“角、对角线的性质”进行 计算.
又∵D 是 BC 的中点，AB＝AC，
∴∠ADC＝90°.∴平行四边形 ADCF 是矩形．
感悟新知
知识点 2 矩形的性质
知2－讲
矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的 所有性质. 矩形的性质可以从边、角、对角线、对称性这 四个方面来研究. 总结如下表：
感悟新知
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对边平行 边
称
性 是中心对称图形，对称中心是对角线
北师大版九年级数学上册矩形的性质与判定精品课件PPT
BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质： 矩形的对角线相等.
例1 如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相 交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
图2-43
解
∵ □ABCD是矩形，
例
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长 为 8 cm.
解析 由矩形性质及∠AOB=60°， 可得∠ ACB=30°. 在Rt△ABC中， ∵AB=4， ∴AC=2AB=8cm.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC，
AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD
是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
结论
由此得到矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
F
A
D
M
O
N
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质： 矩形的对角线相等.
例1 如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相 交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
图2-43
解
∵ □ABCD是矩形，
例
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长 为 8 cm.
解析 由矩形性质及∠AOB=60°， 可得∠ ACB=30°. 在Rt△ABC中， ∵AB=4， ∴AC=2AB=8cm.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC，
AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD
是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
结论
由此得到矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
F
A
D
M
O
N
1.2《矩形的性质与判定第1课时》北师大版数学九年级上册教学课件
2 矩形的性质与判定
第1课时
学习目标
矩 形
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
的
2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进
定
一步发展合情推理能力.
义
3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，
及
进一步发展演绎推理能力.
性
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
矩形是特殊的平行四边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性 质，你能列举出来吗？ 平 行 四 边 形
A
矩
形
O
D
B
对边相等； AB=CD； AD=BC
对角相等； ∠A=∠C； ∠B=∠D
C 对角线互相平分；OA=OC；OB=OD
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO= 1 AC，BO=DO= 1 BD，
2
2
又由∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，
从而可得△AOB是等边三角形.
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5，
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
Oபைடு நூலகம்
5
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
第1课时
学习目标
矩 形
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
的
2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进
定
一步发展合情推理能力.
义
3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，
及
进一步发展演绎推理能力.
性
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
矩形是特殊的平行四边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性 质，你能列举出来吗？ 平 行 四 边 形
A
矩
形
O
D
B
对边相等； AB=CD； AD=BC
对角相等； ∠A=∠C； ∠B=∠D
C 对角线互相平分；OA=OC；OB=OD
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO= 1 AC，BO=DO= 1 BD，
2
2
又由∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，
从而可得△AOB是等边三角形.
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5，
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
Oபைடு நூலகம்
5
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
北师大版九年级数学上册1.2.3 矩形的性质与判定课件
∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下： 由（1）知，四边形ADCE为矩形， 则AE=CD，AC=DE． 又∵AB=AC，BD=CD， ∴AB=DE，AE=BD， ∴四边形ABDE是平行四边形；
解：DF∥AB，DF= 1 AB．理由如下：
交于点 O，AE ⊥ BD，垂足为 E，ED=3BE. 求 AE 的长.
A
D
O
E
B
C
解∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD = 90°（矩形的四个都是直角），
AC = BD（矩形的对角线相等）
A∴OAO=C=O=B12OA=C，DOBO==12DOBD=.
1 2
BD（矩形的对角线互相平分）.
∵ED = 3BE，∴BE = OE，
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(三)
1.掌握矩形的性质及判定方法 2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明（重点） 3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用（难点）
矩形的定义
情境&导入 有一个角是直角的平行四边形.
矩形判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形.
练习&巩固 3.如图，在四边形 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，
AB∥CD 且AB=CD，∠BAC=∠BDC. 求证：四边形ABCD 是矩
形.
与全等三角形的结合
矩形的性质与判定 的综合
与平面直角坐标系的结合
折叠问题
2
∵四边形ADCE为矩形，
∴AF=CF，
∵BD=CD，
∴DF是△ABC的中位线，
【北师大版】九年级数学上册：1.2《矩形的性质与判定》ppt课件
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形, 下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案,其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角
关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
C.30D.45()关闭C答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
4.如图,四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要 添加的条件是( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
D
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
5.若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形,并使其面积为矩
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
2
3
4
5
6
2.下列命题中,正确的是( ) A.矩形的对角线相等且互相垂直 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.直角三角形斜边上的中线不一定等于斜边的一半长
关闭
北师大版九年级上册 1.2 矩形的判定与性质 课件(共37张PPT)
P
证明（一）：
∵四边形ABCD为矩形
A
D ∴∠ABC=∠DCB=90
又∵ PB=PC
∴ ∠PBC=∠PCB
∴ ∠ABP=∠DCP
B
C ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AB=CD
∴ △ABP≌△DCP
∴ PA=PD
证明（二）：
P A
B
F
过点P作BC的垂线，垂足
为F，
D
∵PB=PC
∴PF为BC的垂直平分线．
矩形的判定
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 9:54:53 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO ∴AC=BD
A
D
∴平行四边形ABCD是矩形
O
∴∠BAD＝90°。 答： ∠BAD＝90°。
B
C
例题：已知： ABCD的对角线AC、 BD相交于点O， △ AOB是等边三 角形，AB=4㎝，求这个平行四边 形的面积。
证明（一）：
∵四边形ABCD为矩形
A
D ∴∠ABC=∠DCB=90
又∵ PB=PC
∴ ∠PBC=∠PCB
∴ ∠ABP=∠DCP
B
C ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AB=CD
∴ △ABP≌△DCP
∴ PA=PD
证明（二）：
P A
B
F
过点P作BC的垂线，垂足
为F，
D
∵PB=PC
∴PF为BC的垂直平分线．
矩形的判定
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 9:54:53 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO ∴AC=BD
A
D
∴平行四边形ABCD是矩形
O
∴∠BAD＝90°。 答： ∠BAD＝90°。
B
C
例题：已知： ABCD的对角线AC、 BD相交于点O， △ AOB是等边三 角形，AB=4㎝，求这个平行四边 形的面积。
北师大版九年级数学上册《矩形的性质和判定(1)》赛课课件
学习了本节课你 有哪些收获？
2 矩形的性质和判定（1）
观察----联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
百炼成金
综上所述可得矩形的特殊性质： 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形本身是平行四边形，所以 A 它具有平行四边形的所有性质
B
D O
C
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
演示
B
活动一
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短
（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩 形，这时它的其他内角是什么样的角？