新课标Ⅰ高考数学总复习专题11排列组合二项式定理分项练习含解析理
(新课标1专版)高考数学分项版解析专题11排列组合、二项式定理理【含答案】
【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析 专题11 排列组合、二项式定理 理一．基础题组1. 【2012全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 【答案】A2. 【2011全国新课标，理8】51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D 【解析】3. 【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 【答案】：B【解析】：第一类：从中取出的4本中有1本画册，3本集邮册，赠送给4位朋友有14C 种不同的赠送方法；第二类：从中取出的4本中有2本画册，2本集邮册，赠送给4位朋友有24C 种不同的赠送方法。
故共有124410C C +=种方法。
4. 【2009全国卷Ⅰ，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 【答案】：D5. 【2014课标Ⅰ，理14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 【答案】A【解析】由丙说可知，乙至少去过A,B,C 中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C 且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C 城市，故乙只去过A 城市．6. 【2006全国，理15】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。
2021年高考数学试题分项版解析 专题11 排列组合、二项式定理 理(含解析)
2021年高考数学试题分项版解析专题11 排列组合、二项式定理理（含解析）1.【xx高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是．2.【xx高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C. 【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【xx高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.4.【xx高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B．C．D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.5、【xx高考广东，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【xx高考重庆，理12】的展开式中的系数是________(用数字作答).【答案】【解析】二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.【考点定位】二项式定理【名师点晴】的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【xx高考广东，理9】在的展开式中，的系数为 .【答案】．【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第项为：．8.【xx高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.【答案】.【解析】，所以的系数为.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【xx高考天津，理12】在的展开式中，的系数为 .【答案】【解析】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【xx高考安徽，理11】的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【xx高考福建，理11】的展开式中，的系数等于．（用数字作答）【答案】【解析】的展开式中项为，所以的系数等于．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【xx高考北京，理9】在的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式，准确计算指定项的系数.13.【xx高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【xx高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A. B. C.6 D-6【答案】D.【解析】试题分析：，令，可得，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握的二项展开式的通项第项为，即可建立关于的方程，从而求解.【xx高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C xx x x⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以项只能在展开式中，即为，系数为【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【xx高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．27669 6C15 氕vJ40087 9C97 鲗L35622 8B26 謦28031 6D7F 浿37770 938A 鎊40002 9C42 鱂29902 74CE 瓎29455 730F 猏^25521 63B1 掱。
高考数学试题解析专题11 排列组合、二项式定理(教师版) 理
2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题11 排列组合、二项式定理（教师版）一、选择题:1.(2012年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C9种()D8种【答案】A【解析】甲地由1名教师和2名学生：122412C C=种.2. (2012年高考北京卷理科6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 63．(2012年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种 B．63种 C．65种 D．66种4.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）（A ）232 (B)252 (C)472 (D)4845. (2012年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3(C)(3！)4(D) 9！ 【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。
因此不同的坐法种数为4(3!)，答案为C【考点定位】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。
6.(2012年高考天津卷理科5)在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为（ ） （A ）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-407.(2012年高考安徽卷理科7)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 3 【答案】D【解析】第一个因式取2x ，第二个因式取21x得：1451(1)5C ⨯-= 第一个因式取2，第二个因式取5(1)-得：52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=.8.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或4 【答案】D【解析】261315132C -=-=①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人. 9. (2012年高考湖北卷理科5)设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a=( )A.0B.1C.11D.1210. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） （A ） 10种 （B ）15种 （C ） 20种 （D ） 30种11.(2012年高考四川卷理科1)7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、42 B 、35 C 、28 D 、21 【答案】D【解析】二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、=21C x 272=∴的系数为.【考点定位】高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.12. (2012年高考四川卷理科11)方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条13.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） （A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种14. (2012年高考重庆卷理科4)82x x 的展开式中常数项为（ ）A.1635 B.835 C.435 D.105 【答案】B 【解析】1,2x x取得次数为1:1(4:4)，展开式中常数项为448135()28C ⨯=. 二、填空题:1. (2012年高考广东卷理科10)261()x x+的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答）2. (2012年高考福建卷理科11)4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________.【答案】2【解析】4)(x a +中含3x 的一项为r rrr x aC T -+=441，令3=r ，则83434=-a C ，即2=a .【考点定位】本题考查的知识点为二项式定理的展开式，直接应用即可.3．(2012年高考上海卷理科5)在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 .4. (2012年高考湖南卷理科13) ( x x6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答） 【答案】-160 【解析】( 2x x6的展开式项公式是663166C (2(C 2(1)r r r r rr r r T x x x ---+==-.由题意知30,3r r -==，所以二项展开式中的常数项为33346C 2(1)160T =-=-.【考点定位】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.5. (2012年高考陕西卷理科12)5()a x +展开式中2x 的系数为10， 则实数a 的值为 ．6.(2012年高考全国卷理科15)若1()nx x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为 .。
(陕西版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理科
专题11 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2006高考陕西版理第14题】(3x －1x)12展开式x －3的系数为 (用数字作答)【答案】594考点：二项式定理，容易题.2.【2009高考陕西版理第6题】若20092009012009(12)x a a x a x -=+++()x ∈R ，则20091222009222a a a +++的值为（ ） A ．2B ．C ．1-D．2-3. 【2010高考陕西版理第4题】5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 【答案】D考点：二项式定理.4.6(42)xx --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20考点：二项式定理，容易题.5.【2012高考陕西版理第12题】5()a x +展开式中2x 的系数为10， 则实数a 的值为 ． 【答案】1考点：二项式定理，容易题.6. 【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【考点定位】二项式定理． 二．能力题组1. 【2006高考陕西版理第16题】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 【答案】600方案．考点：排列组合.2. 【2007高考陕西版理第16题】安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）【答案】210考点：排列组合，容易题.3. 【2008高考陕西版理第16题】某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．【答案】96考点：排列组合.4. 【2009高考陕西版理第9题】从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．1625. 【2012高考陕西版理第8题】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种【答案】C考点：排列组合.。
高考数学理真题分类汇编专题11排列组合二项式定理
专题十一 排列组合、二项式定理1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k kk n ab -+T =． 2.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ）A.122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 15312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2015高考重庆，理12】53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =. 【考点定位】二项式定理【名师点晴】()na b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指knC ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．8.【2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当2r =时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【2015高考安徽，理11】371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】35【解析】由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【2015高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于 ．（用数字作答） 【答案】80【解析】()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.13.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =． 【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【2015高考湖南，理6】已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】试题分析：r rr r r x a C T -+-=2551)1(，令1=r ，可得6305-=⇒=-a a ，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r nr b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解. 【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C-=-=【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．。
专题11排列组合二项式定理(解析版)1
专题11 排列组合、二项式定理 【2021高考真题】 〔2021·上海文〕7．设常数a ∈R ．假设52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10，那么a = ． 〔2021·大纲文〕14.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，那么可能的决赛结果共有 种.〔用数字作答〕〔2021·大纲文〕5. ()82x +的展开式中6x 的系数是〔 〕 〔A 〕28 〔B 〕56 〔C 〕112 〔D 〕224【2021高考真题】1.【2021高考全国文7】6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，那么不同的演讲次序共有〔A 〕240种 〔B 〕360种 〔C 〕480种 〔D 〕720种【答案】C【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有12055=A 种，所以不同的演讲次序有4801204=⨯种，选C.2.【2021高考重庆文4】5(13)x - 的展开式中3x 的系数为〔A 〕-270 〔B 〕-90 〔C 〕90 〔D 〕270 3.【2021高考四川文2】7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔 〕A 、21B 、28C 、35D 、424.【2021高考全国文13】8)21(xx +的展开式中2x 的系数为____________. 5.【2021高考上海文8】在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于 【2021高考真题】〔2021·全国卷〕 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种〔2021·全国卷〕 (1－x )10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为________．【答案】0【解析】 展开式的第r ＋1项为C r 10(－x )r ＝C r 10(－1)r x r ，x 的系数为－C 110，x 9的系数为－C 910，那么x 的系数与x 9的系数之差为0.〔2021·湖北卷〕 ⎝⎛⎭⎫x －13x 18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示) 〔2021·四川卷〕 (x ＋1)9的展开式中x 3的系数是________．(用数字作答)〔2021·重庆卷〕(1＋2x )6的展开式中x 4的系数是______．【答案】240【解析】 ∵(1＋2x )6的展开式中含x 4的项为C 46(2x )4＝240x 4，∴展开式中x 4的系数是240.(2021年高考广东卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有〔 〕 A ．20 B ．15 C ．12 D ．10条对角线重复了一次，所以最后还要乘以,21所以这个正五棱柱对角线的条数共有2021121415=•••C C C ,所以选择A. 〔2021年高考湖南卷文科16)给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =- 〔1〕设1k =，那么其中一个函数f 在1n =处的函数值为 ；〔2〕设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，那么不同的函数f 的个数为 。
(浙江专版)高考数学分项版解析专题11排列组合、二项式定理理【含答案】.docx
【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题11 排列组合、二项式定理理一．基础题组1. 【2014 年. 浙江卷. 理5】在(1 x) y 的展开式中，记6 (1 )46 (1 )4x 项的系数为 f (m, n) ，则m y nm y nf (3,0 ) f ( 2,1) f (1,2） f ( 0,3) （）A.45 B.60 C.120 D. 210答案：C解析：由题意可得3 2 1 1 2 3f 3,0 f 2,1 f 1, 2 f 0,3 C C C C C C 20 60 36 4 120，故选6 6 4 6 4 4C考点：二项式系数.2. 【2014 年. 浙江卷. 理14】在8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖. 将这8张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.513. 【2013 年. 浙江卷. 理11】设二项式x的展开式中常数项为A，则A＝__________.3x【答案】：－10【解析】：T r＋1＝r r r51r x 5 r r x 2 r x 3C ( ) C ( 1)5 3 5x5 r r 15 5r ＝r r x r r x .2 3 6( 1) C ( 1) C5 5令15－5r ＝0，得r ＝3，所以A＝( －1) 3 3C ＝52C ＝－10.54. 【2013 年. 浙江卷. 理14】将A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种( 用数字作答) ．【答案】：480- 1 -【解析】：如图六个位置. 若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有A55种情况；若C放在第 2 个位置，则从3,4,5,6 共4 个位置中选 2 个位置排A，B，再在余下的3 个位置排D，E，F，共2A ·43A 种排法；若C放在第 3 个位置，则可在1,2 两个位置排A，B，3其余位置排D，E，F，则共有2A ·23A 种排法或在4,5,6 共3 个位置中选 2 个位置排A，B，3再在其余 3 个位置排D，E，F，共有2A ·33A种排法；若C在第4 个位置，则有3A223A ＋3A23A33种排法；若C在第5 个位置，则有A243A 种排法；若C在第 6 个位置，则有35A 种排法．5综上，共有2(5A ＋5A243A＋3A233A＋3A223A ) ＝480( 种) 排法．35. 【2012 年. 浙江卷. 理6】若从1,2,3 ，⋯，9 这9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60 种 B ．63 种 C ．65 种 D ．66 种【答案】D【解析】1，2，3，⋯，9 这9 个整数中有 5 个奇数， 4 个偶数．要想同时取 4 个不同的数其和为偶数，则取法有：4 个都是偶数： 1 种；2 个偶数，2 个奇数： 2 2C5 C4 60 种；4 个都是奇数：4C5 5 种．∴不同的取法共有66 种，故选D．56. 【2012 年. 浙江卷. 理14】若将函数 f ( x)＝x 表示为 f ( x) ＝a0＋a1 (1 ＋x) ＋a2(1 ＋x)2＋⋯＋a5(1 ＋x)5，其中a0，a1，a2，⋯，a5 为实数，则a3＝__________．6a7. 【2011 年. 浙江卷. 理13】若二项式x ( 0) 的展开式中xax 3的系数为A，常数项为B，若B 4A，则a的值是.【答案】2【解析】：a 6r r n r r r r rT 1 ( 1) C6 x( ) ( 1) a C6 xrx32r令36 r 32- 2 -得r2则A 2 2 2a C6 15a 令36 r 0得r 42则B 4 4 4 4( 1) a C 15a ，由又B=4A得64 215a 4 15a 则a 28. 【2009 年. 浙江卷. 理4】在二项式 2 1 5(x )x的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A．10 B ．10C． 5 D ． 5答案：B【解析】对于1rr 2 5 r r r 10 3rT C ( x ) ( ) 1 C xr 1 5 5x，对于10 3r 4, r 2，则4x 的项的系数是 2 2C5 ( 1) 109. 【2009 年. 浙江卷. 理16】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．答案：336【解析】对于7 个台阶上每一个只站一人，则有3A 种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，7则共有 1 2C A 种，因此共有不同的站法种数是336 种．3 710. 【2008 年. 浙江卷. 理4】在(x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 的展开式中，含4x 的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27411. 【2006 年. 浙江卷. 理8】若多项式2 10 9 10x x a0 a1(x1) a9(x1) a10 (x1) ,则a9(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10【答案】D【解析】因为2 102 10 1 1 1 1x x x x ，所以1a9 C10 1 10 , 故选 D.12. 【2005 年. 浙江卷. 理5】在(1 －x)5＋(1 －x)6＋(1 －x)7＋(1 －x)83的展开式中，含x的项- 3 -的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121【答案】D【解析】：(1 －x)5＋(1 －x)6＋(1 －x)7＋(1 －x)8=5 4 5 9(1 x) [1 (1 x) ] (1 x) (1 x)1 (1 x) x,(1-x) 5 4中x的系数为4C5 5 ,-(1-x)9 4中x的系数为- 4C9 126 ,-126+5=-121, 故选(D)二．能力题组1. 【2008 年. 浙江卷. 理16】用1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答) 。
高中数学高考总复习---排列组合、二项式定理知识讲解及考点梳理
高中数学高考总复习---排列组合、二项式定理知识讲解及考点梳理【高考展望】命题角度：该部分的命题就是围绕两个点展开．第一个点是围绕排列，组合展开，设计利用排列组合和两个基本原理求解的实际计数问题的试题，目的是考查对排列组合基本方法的掌握程度，考查分类与整合的思想方法，试题都是选择题或者填空题，难度中等或者偏易；第二点是围绕二项式定理展开，涉及利用二项式的通项公式计算二项式中特定项的系数、常数项、系数和等试题，目的是考查对二项式定理的掌握程度和基本的运算求解能力，试题也都是选择题或者填空题，难度中等．预计高考对该部分的考查基本方向不变，即考查简单的计数问题、二项式定理的简单应用，但由于排列，组合试题的特点，也不排除出现难度稍大的试题的可能．复习建议：该部分的复习以基本问题为主，要点有两个：一个是引导学生掌握解决排列，组合问题的基本思想，即分类与分步的思想，使学生在解题时有正确的思维方向；一个是掌握好二项展开式的通项公式的应用，这是二项式定理的考查核心．【知识升华】一、排列与组合1、分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.2、排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.3、排列与组合的主要公式①排列数公式：)1()1()!(!+-⋅⋅⋅-=-=mnnnmnnA mn(m≤n)A nn=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1.②组合数公式：12)1()1()1()!(!!⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+-⋅⋅⋅-=-=mmmnnnmnmnC mn(m≤n).③组合数性质：①mnnmnCC-=(m≤n). ②nnnnnnCCCC2210=+⋅⋅⋅+++③1314202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++nnnnnnCCCCC4、分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.5、界定“元素与位置”要辩证地看待，“特殊元素”、“特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.6、解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解.7、常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略；（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；（8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10）构造模型的策略.二、二项式定理1、二项式定理(a +b)n =C 0n an +C1n an－1b+…+Crn an－rbr +…＋Cnn bn，其中各项系数就是组合数Crn，展开式共有n+1项，第r+1项是Tr+1 =C rn an－rbr.2、二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项Tr+1=C rn an－rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。
高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A．B．C．D．【答案】【解析】从中随机抽取2听进行检测，总的方法数为，检测出至少有一听不合格饮料的方法数为，所以，检测出至少有一听不合格饮料的概率是，故选.【考点】组合问题，古典概型.2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为【答案】【解析】根据题意，由于的展开式中各项系数的和为2，则可知令x=1,得到1+a=2,a=1，则可知表达式为展开式，当r=2,r=3对应的项的系数与，x陪凑相乘可知得到常数项为40，故答案为40.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的展开式的运用，属于基础题。
3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素，有种方法；与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有种方法；考虑与戊机的排法有种方法．由乘法原理可知共有种不同的着舰方法．故应选C.【考点】排列、组合。
点评：我们在排序过程中，常用到相邻“捆绑”和不相邻“插空”的方法进行排序，在捆绑时，我们要注意其内部的顺序。
4.设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有A．24种B．135种C．9种D．360种【答案】B2种结果，剩下的四个小球和四个盒【解析】首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C6子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法，根据分步计数原理的结果解：由题意知本题是一个分步计数问2=15种结果，剩下的四个小球和四个盒题，首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C6子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法共有3×3=9种结果，根据分步计数原理得到共有15×9=135种结果．故选B．【考点】分步计数问题点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是选出球号和盒子号一致的以后4个小球和四个盒子的方法，本题是一个基础题5.设，则二项式展开式中的项的系数为（）A．B．20C．D．160【答案】C【解析】根据题意，由于，那么可知a=-2，同时由于二项式，令12-3r=3,r=3，则可知展开式中的项的系数为，故答案为C【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的展开式通项公式的运用，属于基础题。
2021-2022年高考数学总复习专题11排列组合二项式定理分项练习含解析理(I)
2021年高考数学总复习专题11排列组合二项式定理分项练习含解析理(I)一．基础题组1. 【xx新课标，理13】的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)【答案】【解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.2. 【xx全国2，理14】若(x－)9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.答案]： 1解析]：T r＋1＝x9－r(－)r＝(－1)r a r x9－2r，令9－2r＝3，∴r＝3.∴x3的系数为(－1)3a3＝－84.∴a3＝1.∴a＝1.3. 【xx全国2，理13】在(x4+)10的展开式中常数项是 .(用数字作答)【答案】:45【解析】设T r+1项为常数项,∴T r+1=C r10(x4)10-r·()r=C r10x40-4r·x-r.∴40-4r-r=0.∴r=8.∴T9=45.二．能力题组1. 【xx课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )．A．－4 B．－3 C．－2 D．－1【答案】：D2. 【xx新课标，理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A．－40 B．－20 C．20 D．40【答案】D【解析】3. 【xx全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种 B．18种 C．36种 D．54种【答案】：B4. 【xx全国3，理3】在的展开式中的系数是（）A．－14 B．14 C．－28 D．28【答案】B【解析】5. 【xx课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种．故选D．【考点】排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．三．拔高题组1. 【xx全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种 C．24种 D．36种2. 【xx全国3，理11】不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】D【解析】3. 【xx全国，理15】若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________．【答案】：56【解析】：∵，∴n＝8.T r＋1＝x8－r()r＝x8－2r，令8－2r＝－2，解得r＝5.∴系数为.4. 【xx全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．5. 【xx 高考新课标2，理15】的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故的展开式中x 的奇数次幂项分别为，，，， ，其系数之和为，解得．【考点定位】二项式定理．6.【xx 高考新课标2理数】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9【答案】B【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．。
高考数学总复习专题11排列组合、二项式定理分项练习(含解析)理(2021学年)
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专题１1 排列组合、二项式定理1. 【２0０５高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每4人,每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）A.484121214C C C ﻩB ．484121214A A C C ．33484121214A C C C ﻩ D.33484121214A C C C 【答案】Ａ考点:排列组合。
2. 【2００6高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有（ ) (A ）36个ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩ（B)2４个 （Ｃ)18个 ﻩ （D)6个【答案】B【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）３个数字都是奇数,有33A 种方法(２)3个数字中有一个是奇数，有1333C A ,故共有33A +1333C A ＝24种方法，故选B3. 【2００7高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的２位老人拍照，要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（ ） A.１44０种ﻩﻩﻩＢ．960种 ﻩ Ｃ．720种ﻩﻩ D ．48０种【答案】Ｂ试题分析:5名志愿者先排成一排，有种方法,2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有种不同的排法,选B.【考点】有限制条件的排列,相邻问题的排列4. 【2009高考北京理第6题】若5(12)2(,a b a b +=+为有理数),则a b += ( ）A ．45 Ｂ.55 C.70 D ．80 【答案】C 【解析】 试题分析: ∵()()()()()()()51234501234555555512222222CCC CC C+=+++++15220202204241292=+++++=+， 由已知,得412922a b +=+，∴412970a b +=+=.故选C 。
高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A．8B．6C．14D．48【答案】D【解析】方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出3×2×1=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到8×6=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到6×4×2=48(个)不同的三位数.2.设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记.若，且，则的值可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因此除的余数为，即，因此的值可以为，故选A.【考点】1.二项式定理；2.数的整除性3.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有____种．【答案】150【解析】将5名志愿者分到3个不同的地方参加义务植树，且每个地方至少有一名志愿者，则分配至3地的人数模式只有“1、1、3”与“1、2、2”这两种模式.设这3地分别为甲、乙、丙.(1)当分配的人数模式是“1、1、3”时，即甲、乙、丙3地中有一地是3个人，其他两地都只有1人,则共有（种）.即先从三地中选一地是分配3个人的，再从5名志愿者中选三人派到该地.剩余2人再分配至其余两地.(2) 当分配的人数模式是“1、2、2”时,即甲、乙、丙3地中有一地是1个人，其他两地都有2人,则共有（种）.即先从三地中选一地是只分配1个人的，再从5名志愿者中选1人派到该地.剩余4人再选出2人分配至其余两地中的某地，那剩余2人即是最后一地所得.综上所述，共有60+90=150种方案.【考点】排列与组合4.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，…）是；（2）第63行从左至右的第4个数应是．【答案】（1）。
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.的二项展开式中，项的系数是（）A．45B．90C．135D．270【答案】C【解析】的二项展开式中，，令r=4得，项的系数是=135，选C。
【考点】二项展开式的通项公式点评：简单题，二项式展开式的通项公式是，。
2.设，则的值为【答案】-2.【解析】根据题意，由于，则令x=-1,则可知等式左边为-2，故可知=-2，因此答案为-2.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。
3.已知二项式的展开式中第四项为常数项，则等于A．9B．6C．5D．3【答案】C【解析】根据题意，由于二项式的展开式中第四项为常数项，那么其通项公式为，故答案为5，选C.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理中展开式的通项公式的运用，属于基础题。
4.已知，则 .【答案】66【解析】根据题意，由于，故可知，故可知答案为66.【考点】组合数公式点评：主要是考查了组合数性质的运用，属于基础题。
5.已知离散型随机变量的分布列如下表．若，，则，．【答案】【解析】由分布列性质可得，【考点】分布列期望方差点评：在分布列中各概率之和为1，借助于分布列结合期望方差公式可计算这两个量6.已知（）能被整除，则实数的值为【答案】【解析】根据题意，由于，根据二项式定理展开式可知，那么由于（）能被整除，且被11除的余数为2，那么可知2+a能被11整除，可知a==9，故答案为9.【考点】二项式定理的运用点评：主要是考查了二项式定理来解决整除问题的运用，属于基础题。
7. ( -)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)【答案】-160【解析】由二项式定理得通项得，，取得常数项。
故选D。
【考点】二项式定理点评：在两项式定理中，通项是最重要的知识点，解决此类题目，必然用到它。
8. 4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有A．36种B．72种C．81种D．144种【答案】D【解析】由题意可知4人选择了4条线路中的3条，不同的游览情况共有种【考点】排列组合点评：求解本题按照先分组后分配的思路求解9.已知，则二项式展开式中的系数为_________.【答案】10【解析】，展开的通项为，令，系数为【考点】定积分与二项式定理点评：定积分，其中，二项式的展开式第项是10.若N，且则（）A．81B．16C． 8D．1【答案】A【解析】根据题意，由于，可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为 ,那么右边表示的为81，故答案为81，选A 【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理以及系数和的求解，属于基础题。
备战浙江版高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理含解析理含
第十一章摆列组合、二项式定理一．基础题组1. 【 2014年 . 浙江卷.理5 】 在 (1 x)6 (1y)4 的 展 开 式 中 ， 记 x m y n 项 的 系 数 为 f (m, n) ， 则f (3,0) f ( 2,1)f (1,2） f (0,3)（）A.45B.60C.120D. 210【答案】：C2. 【2014 年. 浙江卷 . 理14】在8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其他5 张无奖. 将这 8 张奖券分派给4 个人，每人2 张，不一样的获奖状况有_____种（用数字作答）.【答案】： 60 【分析】：53. 【 2013 年 . 浙江卷 . 理 11】设二项式1的睁开式中常数项为A ，则 A ＝ __________.xx 3【答案】：－ 104. 【 2013 年 . 浙江卷 . 理 14】将 ，，，，， F 六个字母排成一排，且， B 均在 C 的同侧，则不A BCDEA同的排法共有 __________ 种 ( 用数字作答 ) ．【答案】： 480【分析】：如图六个地点. 若 C 放在第一个地点， 则知足条件的排法共有A 55 种状况；若 C 放在第 2 个地点，则从 3,4,5,6共 4 个地点中选 2 个地点排 A ， B ，再在余下的 3 个地点排 D ， E ， F ，5. 【 2012 年 . 浙江卷 . 理 6】若从 1,2,3 ，⋯， 9 9 个整数中同 取 4 个 不一样的数，其和 偶数， 不一样的取法共有 () A ．60种B．63 种C．65种D．66种【答案】 D6. 【 2012 年 . 浙江卷 . 理 14】若将函数 f ( x ) ＝ x 5 表示 f ( x ) ＝ a 0＋ a 1(1 ＋ x ) ＋ a 2(1 ＋ x ) 2＋⋯＋ a 5(1 ＋ x ) 5，此中 a 0， a 1，a 2 ，⋯， a 5 数， a 3＝__________ ．【答案】 10a 67. 【 2011 年 . 浙江卷 . 理 13】若二 式 x(a 0) 的睁开式中 x 3的系数 A ，x常数 B ，若 B 4 A ， a 的 是.【答案】 28. 【 2009年.浙江卷 .理4 】在二 式( x 21 )5 的睁开式中，含 x 4 的 的系数是 ()A ．10xB ．10C ． 5 D． 5答案： BTr 1C 5r ( x2)5 r ( 1 )rr C 5r x103r， 于 10 3r4, r2， x4【分析】 于1的 的系数是xC 52 ( 1)2 109. 【 2009 年 . 浙江卷 . 理 16】甲、乙、丙 3 人站到共有7 的台 上，若每 台 最多站 2 人，同一 台上的人不划分站的地点，则不一样的站法种数是（用数字作答）．【答案】：33610. 【 20 08 年 . 浙江卷 . 理 4】在( x1)(x 2)( x3)( x 4)( x 5) 的睁开式中，含x 4的项的系数是（ A） -15（B）85（C） -120（ D） 274【答案】 A11. 【 2006 年 . 浙江卷 . 理 8】若多项式x2x10a0a1 (x 1)a9 ( x1)9a10 ( x 1)10 ,则a9(A)9(B)10(C)-9(D)-10【答案】 Dx2x102x 1110C101110,应选D.【分析】由于x 1 1，因此 a95678312. 【2005 年 . 浙江卷 . 理 5】在 (1 －x) ＋(1 －x) ＋ (1 －x) ＋ (1 －x)的睁开式中，含 x 的项的系数是( )(A) 74(B) 121(C)－ 74(D)－ 121【答案】 D二．能力题组1.【 2008 年 . 浙江卷 . 理 16】用 1， 2， 3，4， 5， 6 构成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不一样，且1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答) 。
高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理
专题11 排列组合二项式定理一．选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168 B．96 C．72 D．1442.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】如果nxx⎪⎭⎫⎝⎛-3223的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A.10B.6C.5D.3【答案】C3.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A.540B.300C.180D.150 【答案】D 【解析】试题分析：将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有223335353322150C C C A A A += 种方案，故D 正确． 4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】31021(2)2x x -的展开式中常数项是（ ） A ．210 B ．1052C ．14D ．105-5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ） A.100 B.110 C.120 D.1806.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）.18A .24B .30C .36D7.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A.120种B.96种C.60种D.48种8.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设222212012122) (2)n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++（，则22024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=（ ）.1A - .0B .1C 2.2D9.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A ．45B. 56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2【答案】A 【解析】试题分析：因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有65555555⨯⨯⨯⨯⨯=种，故A 正确. 10.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
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——教学资料参考参考范本——新课标Ⅰ高考数学总复习专题11排列组合二项式定理分项练
习含解析理
______年______月______日
____________________部门
一．基础题组
1. 【20xx 全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A ．12种
B ．10种
C ．9种
D ．8种 【答案】A
2. 【20xx 全国新课标，理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )51()(2)a x x x
x
+- A ．－40
B ．－20
C ．20
D ．40
【答案】D 【解析】
3. 【20xx全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，
从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共
有( )
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
【答案】B
【解析】第一类：从中取出的4本中有1本画册，3本集邮册，赠送给
4位朋友有种不同的赠送方法；1
4
C
第二类：从中取出的4本中有2本画册，2本集邮册，赠送给4位朋友
有种不同的赠送方法。
2
4
C
故共有种方法。
12
4410
C C
+=
4. 【20xx全国卷Ⅰ，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有
6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出
的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）
A.150种
B.180种
C.300种
D.345种
【答案】D
5. 【20xx课标Ⅰ，理14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个
城市时，C
A,
,
B
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；B
乙说：我没去过城市.C
丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________
【答案】A
【解析】由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C
城市，故乙只去过A城市．
6. 【20xx全国，理15】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值
勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。
不同的安排方法共有种。
（用数字作答）
【答案】2400 【解析】
7. 【20xx 全国1，理13】的展开式中，常数项为 .（用数字作答）9)12(x x -
【答案】672 【解析】
8. 【20xx 高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )25()x x y ++52x y
（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C
【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.
9.【20xx 高考新课标理数1】的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）5(2)x x + 【答案】10 【解析】
试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.5
(2)x x +5552
5
5
C (2)()2C r r r r r
r x x x
-
--=0r =532
r -
=4r =3x 452C 10= 考点:二项式定理
【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r 的值,从而确定指定项系数.1r T +
10. 【20xx 新课标1，理6】展开式中的系数为621
(1)(1)x x
+
+2x A ．15
B ．20
C ．30
D ．35
【答案】C
【考点】二项式定理
【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同.2x 二．能力题组
1. 【20xx 课标全国Ⅰ，理9】设m 为正整数，(x ＋y)2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y)2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a ＝7b ，则m ＝( )．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 【答案】B
【解析】由题意可知，a ＝，b ＝，又∵13a＝7b ，∴，2C m m 21
C m
m +2!21!
13=7!!!1!
m m m m m m ()(+)⋅
⋅
(+) 即.解得m ＝6.故选B.
1321
71
m m +=+ 2. 【20xx 课标Ⅰ，理13】的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）()()8
x y x y -+27x y 【答案】20-
【解析】由题意，展开式通项为，．当时，；当时，，故的展开式中
项为8()x y +8k k
18C y k k T x -+=08k ≤≤7k =777888T C xy xy ==6
k =626267828T C x y x y ==()()8
x y x y -+27x y
726278(y)2820x xy x y x y ⋅+-⋅=-，系数为．20-
3. 【20xx 全国卷Ⅰ，理13】(x －y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_________.
【答案】-240
【解析】(x-y)10展开式的通项为 Tr+1=(-y)r=(-1)r,r
r x
C -1010
r r r y x C -1010
∴x7y3的系数为,x3y7的系数为.310C -7
10C - ∴所求的系数和为.2402)(310310710-=-=+-C C C
三．拔高题组
1. 【20xx 全国1，理12】如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A B C D ，，， A ．96
B ．84
C ．60
D ．48
【答案】B.
2. 【20xx 全国，理12】设集合选择的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
{}.5,4,3,2,1=I
（A ）50种（B ）49种（C ）48种（D ）47种 【答案】B 【解析】
3. 【20xx全国1，理11】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）
A．18对 B．24对 C．30对 D．36对
【答案】D
【解析】
4.【20xx高考新课标理数1】某高科技企业生产产品A和产品B需要
甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需
要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲
材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，
生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该
企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，
则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最
大值为 元.
【答案】216000 【解析】
试题分析：设生产产品A 、产品B 分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件y
1.50.5150,0.390,53600,
0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪
+⎨⎪⎪
⎪⎩……………
目标函数.2100900z x y =+ 约束条件等价于 ①3300,
103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪
+⎨⎪⎪
⎪⎩?…………
作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.
【考点】线性规划的应用
【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题的形式
出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用
数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.
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