人教版数学七年级上册第4章几何图形认识初步复习优质课件

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新人教版七年级数学上册第4章几何图形初步《4.3.1 角》优质课件

Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点：角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形表示方法端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形．在小学我们已经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.

人教版初中数学七年级上册精品教学课件第4章几何图形初步本章整合

+
2
(2)能,MN=
cm.
(3)结果会有变化.
当点 C 在线段 AB 上时,解法同(1),MN=5 cm.
当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图所示,
1
1
1
1
MN=CM-CN=2AC-2BC=2×6-2×4=1(cm).
因此线段 MN 长为 5 cm 或 1 cm.
专题归纳复习
跟踪训练
2.如图,延长线段AB到C,使BC=4.若AB=8,则线段AC的长是BC的
3
倍.
解析:因为BC=4,AB=8,则AC=BC+AB=12,所以线段AC的长是BC
的3倍.
专题归纳复习
三、角的有关计算
【例 3】
1
一个角的余角比它的补角的还少
3
20°,求这个角.
解:设这个角为 x°,则它的余角为(90°-x°),补角为(180°-x°),
1
根据题意可得,90°-x°=3(180°-x°)-20°,
是(
A)
A.30°
B.80°
C.60°
D.45°
解析:∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°,∠COD=∠BOD∠BOC=90°-60°=30°.
知识构建导图
1.(2022·江苏徐州中考)如图,已知骰子相对两面的点数之和为7,下
列图形为该骰子表面展开图的是( D )
知识构建导图
2.(2020·重庆中考)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平面
解得 x°=75°,故这个角为 75°.
点评:此题综合考查余角与补角,首先根据余角与补角的定义,设
这个角为x°,则它的余角为(90°-x°),补角为(180°-x°),再根据

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)

1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角互为余角，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O

人教版初中数学七年级上册教学课件第四章几何图形初步点、线、面、体

检测反馈
1.将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，
所得的几何体是（ A ）
A．圆柱
B．三棱柱
C．长方体
D．圆锥
2.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体从左面看是下图中的（ D）
A．
B．
C．
D．
3.假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移
动时，就能画出线，说明了点动成线
如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？
结论：线动成面
举出生活中能够说明“线动成面”这一结论的例子
既然“点动成线，线动成面”，那么当面运动时又会形成什么图形？
把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来
观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案。从几何的角度观察它们有什么共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？
新课标人
数学
7年级/上
七年级数学·上新课标 [人]
第四章几何图形初步
4.1.2 点、线、面、体
学习新知
检测反馈
下图的模型，有_6___个面，面与面相交形成了
·· ·· 1_2__条线,棱与棱相交形成__8__个顶点。 ·· ··
学习知
想一想:从外形中分别可以抽象出什么立体图形？归纳:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.
由此,我们认为几何图形都是由_点__、 _线__、 _面__、 _体__组成的,_点__是构成图形的基本元素.
1.几何图形是由点、线、面、体组成的，点是组成图形的基本元素。
2.线可以是直的，也可以是曲的.面有平面和曲面之分。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件

b 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形.
角的表示
A
O
B
a.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
b.用一个大写字母表示：∠O.
α 1
∠α
∠1
a 用一个小写希腊字母加弧线表示；
b 用一个数字加弧线表示.
角的度量把一个周角360等分，每一份就是1度的角. 角的比较度量法或叠合法
几何图形初步复习
（1）知道本章的知识展开过程，掌握知识结构和方法技能. （2）正确运用几何图形的意义、性质解决相关的实际问题.
知识要点及简单应用.
运用几何知识进行简单推理和计算.
推动新课
几何图形
定义分类
几何图形从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.
立体图形、平面图形
要点2
2ห้องสมุดไป่ตู้
例2 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售.现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块?
解析这三刀可以随便切，不要拘泥于规范、常见切法.从不同的角度下手，将豆腐切成的块数可能不同.
解：如下图，能将豆腐切成4块、5块、6块、7块或8块.
1.若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝
直线、射线、线段
表示法
A·
l
B·
A
a
B
O
l A
直线l（或直线AB）；
线段a（或线段AB）；
射线 l（或射线OA）；
度量、比较
射线、线段都是直线的一部分：把线段向一个方向无限延伸可得到射线；把线段向两个方向无限延伸可得到直线.直线和射线不可度量.
要点3 角

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件

下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,
叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何
一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?
A
a B
··
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
角度的加减： 1.同种情势相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
1 度量法 2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
图例
表示方法
特征
性质
A 直线 B
.
(1)直线AB或没有端点, 两点确
直线BA (字无始无终无定一条
. 母无序)
(2)直线m
方向,看不直线。见首尾,无长度。
射线 O
.
n C
(1)射线OF(字一个端点,
F 母有序) (2)射线n

人教七年级数学上册《几何图形初步》课件(共42张PPT)

如下图:OC是∠AOB的平分线，则有 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC= 2∠BOC
类似地,还有角的三等分线等。通过折纸作角的平分线
4.余角和补角
(1)概念如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角
。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角
同理分别规定出“西北” 、“西南”方向。
(1)方位角的表示 ----------通常先写北或南,再写偏东还是偏西。例如:“北偏东35°”;“ 南偏西60°”等。
(2)方位角的应用
经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。
在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示
3.角的四种表示方法
表示方法
图标
用三个大写的字母
A
表示
B
C
用一个顶点的字母表示
o
用希腊字母表示
α
用一个数字表示
1
记法
注意事项
ABC 顶点字母在中间
o
顶点处只有一个角时
α 在靠近顶点处
画弧线，注上数字或希腊字母 1
4.角的符号用“ ” 表示 5.角的分类
小于号是“＜ ”
锐角: 大于0度而小于90度的角
4.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较叠合法
(2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
例如:点B是线段AC的中点
...
则有: AB=BC= AC
ABC

七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版

图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是由3旋转得到的. 点拨利用面动成体这一性质解题.
题型二探索几何体的顶点、棱、面之间的关系例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学（人教版）
七年级上册
第四章几何图形初步
知识点点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.

人教版七年级数学上册课件：第四章几何图形初步巧用线段中点(或分点)的有关计算 (共20张PPT)

设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)．所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)．综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7

初中数学人教七年级上册第四章几何图形初步直线,射线,线段公开课--PPT

跟踪训练1
2.下列给线段取名正确的是：( B )
（A）线段M
(B)线段m
（C )线段Mn
(D)线段mn
3.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线 AB是同一条射线的是( B )
（A)射线BA (B)射线AC A BC
(C )射线BC (D)射线CB
4. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两
• 1.画直线AB；
• 2.画射线DB；
• 3.画线段AC,与射线DB交于点O；
A
• 4.延长线段DC至点E.
B D
C
小组合作完成
线段AB上的点数（包括A、B）
3 4 5 6 ……
图形
A C·
B
A C·D·
B
A C·D·E· B
A C·D·E· F·B
……
线段总条数 3 =2+1 6 =3+2+1 10 =4+3+2+1 15 =5+4+3+2+1 ……
这节课,你有什么收获吗?
我们学会了？课后用思维导图总结本节课学到的知识和方法
当堂检测5分钟，平板上完成
课外探究与思考
过一个点、过两个点分别可以画几条直线？如果平面上有三个点且不共线，过其中任意两个点画直线，共可以画几条直线？如果平面上有四个点，共可画几条直线？有n个点呢？
②点C、点D在直线l 上，点A在直线l外
③ l 是C、D两点确定的直线，A点不在直线l上
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
典例解析例.按下列语句画图
1.直线m经过点M.
2.点A在直线a外.
3.经过A点的三条线段a、b、c.

人教版初中数学七年级上册教学课件第四章几何图形初步几何图形立体图形与平面图形认识几何图形

随堂演练 1.观察下列图形，再写上相应名称.
正方体
长方体
圆柱
圆锥
五棱锥
四棱柱
圆台
三棱台
【课本P116 练习第2题】
2. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
3.用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.
观察下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内. 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
思考下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
思考立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？
1 立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.
知识点2 立体图形与平面图形观察下面这些几何图形有什么共同特点？
各部分不都在同一平面内.
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
思考你能找出一些立体图形的实例吗？
思考它们对应的立体图形是什么？
三棱柱
六棱柱
四棱锥
做一做把相应的实物与图形用线连接起来. 正方体球六棱柱圆锥长方体四棱锥
解：可能，如图，做成正三棱几何图形
平面图形
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2 立体图形中某些部分是平面图形,如正方体的每个面都是正方形.
强化练习
1.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.
【课本P116 练习第1题】
正方体、长方体、球、圆柱体.
强化练习

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件

8、如图，C是线段AB上一点， M是AC中点，CB=4㎝，DB=7㎝，
则AC= 6cm 。
A
MC
B
C
9、如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC比∠AOC大40°,
则∠AOC= 70° ，∠BOC= 110°.
A OB
典例分析
例1、如图，已知C是线段AB上一点，AB=10，AC:BC=2：3 （1）求线段AC、BC的长.
3、将一个直角三角板绕它的一条直角边旋转一周形成的几何体是（B）
A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、三棱锥
4、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定，这说明两点确定一条直线。 5、人们走路时总是不愿意走弯路，这是因为两点之间，线段最短。 6、角的度量单位换算：35°30′=35.5°；45.4°= 45 ° 24′ 90°－45°23′32″= 44°36′28″ 。 7、已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=65°，则∠2= 25，° ∠3= 155°。
解：由题意可设AC=2x，BC=3x
∵AC+BC=AB 即2x+3x=10

A MC N B
解得x=2
∴AC=2x=4，BC=3x=6
8、如图（，2C）是线M段、ANB分上别一点是，线M 段是ACA、C中B点C的，中CB点=，4㎝求，线M段BM=7N㎝的，长. 则AC=6cm 解：∵ M、N分别是线段AC、BC的中点
人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书
知识梳理
射线AB 两点确定一条直线两点之间线段最短
知识梳理
A
AA
A
C

七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.1.1 立体图形与平面图形第2课时(图文详解)

4.下列图形中，都是柱体的一组是（ C ）．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5．长方形、正方形、圆等都是平面图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
(A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
你做对了吗？
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
9．下列图形中不是立体图形的是（ D ）．
(A)球
(B)圆柱
(C)圆锥 (D)圆
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
10．小明为班级专栏设计了一个图案，如图所示，主题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（）

(A)

人教版七年级上册数学图形的初步认识复习省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

LOREM IPSUM DOLOR
几何图形？
点、线、面、体称为几何图形。 ⑴体：几何体简称为体。 ⑵面：包围着体旳是面，面分为平面和曲面。 ⑶线：面与面相交旳地方形成线，线分为曲线和直线。 ⑷点：线与线相交旳地方是点。
点动成线、线动成面、面动成体。点是构成图形旳基本元素，而点本身也是最简朴旳几何图形。
∴∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°.
④线段旳中点:把一条线段提成相等旳两条线段旳点叫做线段旳中点。
⑤比较线段长短旳措施：A叠正当；B度量法。
⑥线段旳三等分点把一条线段提成三条相等线段旳两个点，叫做这条线段旳三等分点。
⑦两点旳距离与线段旳区别两点旳距离是指连接两点间旳线段旳长度,是一种数量；而线段本身是图形。
⑧线段旳和、差 a.线段旳和
常见旳立体图形
柱体锥体
圆柱棱柱圆锥
棱锥
球体
圆柱是由一种矩形绕它旳一条边旋转得到旳。如图
矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到旳图形是一种圆柱。旋转轴AB叫圆柱旳轴。圆柱侧面上平行于轴旳线段是圆柱旳母线。圆柱旳母线长都相等。而且都等于圆柱旳高。
半圆以它旳直径为旋转轴，旋转所成旳曲面叫做球面。
叫做棱锥旳底面，其他各个面叫做棱锥旳侧面。
直线?
把线段向两端无限延伸形成旳图形叫做直线。 ⑴表达措施：直线AB或直线L ⑵点与直线旳关系：点在直线上、点在直线外 ⑶直线旳基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点拟
定一条直线）； ⑷交点：当两条不同旳直线有一种公共点时，我们就称这
两条直线相交，这个公共点叫做它们旳交点。
垂线旳画法
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使一点落在它旳另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线。

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[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上， (2)点E不在线段AC上．
第4章 |复习
解：(1)当点 E 在线段 AC 上，即在点 C 的左边时，如图 FX4－5 所示：
图 FX4－5 1 1 DE＝DC＋CE＝ BC＋ AC 2 3 1 1 1 1 ＝ × AB＋ × AB＝5. 2 2 3 2
n（n＋1）＋2 ________________ 部分． 2
2．角射线组成的图形叫做角的定义：(1)有公共端点的两条________
角．这个公共端点叫做角的 _______ 顶点，这两条射线叫做角的
两条边． ___________
第4章 |复习 (2)一条射线绕着它的________ 端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
第4章 |复习
第4章 |复习
例6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图FX4－ 7所示，直线 AB， CD相交于点 O ，∠ EOC
＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
[ 解析 ] ∠AOF ＝ 180°－∠ BOD － ∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.
第4章 |复习
解：因为 ∠ EOC ＝ 90° ，所以 ∠ EOD ＝ 90°. 又因为 ∠EOF＝122°，
第4章 |复习
(2)当点 E 不在线段 AC 上，即在点 C 的右边时，如图 FX4－6 所示：图 FX4－6 1 1 DE＝DC－CE＝ BC－ AC 2 3 1 1 1 1 ＝ × AB－ × AB＝1. 2 2 3 2 综上，DE 的长为 5 或 1.
第4章 |复习 ►考点四和角有关的计算
[ 总结 ] (1) 当一条直线上有 n 个点时，在这条直线上存在
第4章 |复习 (2)平面内有 n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内
n（n－1） 2 (3)如果平面内有n条直线，最多存在___________ 个交点．
n（n－1）最多存在_______________ 条直线． 2
(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法．
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
n（n－1）角)，则存在____________ 个角． 2
[总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平
3．互为余角、互为补角
第4章 |复习互为余角：如∠ 1 和∠ 2 互为余角，那么∠ 1 ＋∠ 2 ＝ ____ 90 度．
例5
求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
解：时钟表面有 12 个大格，每个大格内有 5 个小格，每个大格 30° 对应的角度是 30°，每个小格对应的角度是＝6°，从而每分钟 5 30° 分针转 6°、时针转＝0.5°，故 2：15 时，分钟和时针所成的锐 60 角为 30°－15×0.5°＝22.5°.
所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°.
又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°，所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF ＝180°－32°－32°＝116°.
第4章 |复习
第4章 |复习
试卷讲练
图形认识初步是图形与几何的起始部分，涉及的概念比较多，在各类考试及中考当中常以填空题、选择题的形式出现．本卷主要考查了几何图形的认识，线段、直线和射线的区别与联系，比较线段的大小及线段的有关计算，角的概念，比较角的大小及角的度数的计算，余角、补角的概念和性质，重点考查了线段和角的概念及其相关的性质． 1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，16，17，18， 19，20，21
互为补角：如∠ 1 和∠ 2 互为补角，那么∠ 1 ＋∠ 2 ＝ ____ 180
度． 90 度． [提醒] 一个角的补角比这个角的余角大____ 性质：同角或等角的余角 ________ ，同角或等角的补角相等 ______. 相等
第4章 |复习
考点攻略
►考点一例1 从不同方向看几何体
如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正 )
面看到的图形是(
第4章 |复习
第4章 |复习
[解析] A
从正面看到的是两个长方形组成的组合体．
第4章 |复习 ►考点二例2 立体图形的平面展开图
在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的
是(
)
[解析] C
通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
第4章 |复习
第4章 |复习例3 如图FX4－4所示，每个面上都有一个汉字的正方体的
一种表面展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的
汉字是(
)
A．“文”B．“明” C．“世”D．“博”
[解析] A
动手操作或合理想象 .
第4章 |复习 ►考点三
例4
直线、射线和线段
已知线段 AB＝12，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的
1 中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE＝ AC，画草图并计算 DE 的长． 3
考查意图
易难易度
中
难
9，15，22，23
10, 24
第4章 |复习
第4章 |复习针对第5题训练如图 FX4－8所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只
有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是(
)
第4章 |复习
[答案] D
第4章 |复习针对第9题训练平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作
直线的条数是(
A．6条 B．8条
)
C．10条 D．12条
[答案] B
第4章 |复习针对第14题训练钟表上，七点三十分时，时针与分针的夹角是________． [答案] 45°
第4章 |复习针对第18题训练计算(精确到秒)：
(1)90°－45°32″；
(2)36°32′25″×7. 解：(1)44°59′28″. (2)255°46′55″.
第4章几何图形认识复习
第4章 |复习
知识归类
1．直线、射线、线段一条直线．直线公理：经过两点有且只有____
线段公理：两点之间，_________ 线段最短．
[点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这距离条线段的长度，就叫做这两点之间的________.
n（n－1） _____________ 条线段． 2

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