1.1.1集合的含义与表示

1.1
集
合
1.1.1 集合的含义与表示 （一）
学习目标
学习目标 1.通过实例了解集合的含义. 2.掌握集合中元素的三个特性. 3.掌握元素与集合的关系,并能用符 号“ ∈”或“ ∉ ”来表示. 4.记住常用数集的记法. 思维脉络
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
（6） 高一9班的全体同学组成一个集合，调整座 位后是否仍是一个集合？
集合中元素的特性
确定性 ：给定的集合，它的元素必须是确定的。
互异性 ：一个给定集合中的元素是互不相同的。 无序性 ：一个给定集合，它的任何两个元素都可
以交换位置 。
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等的.
C)
2.若集合 A 中只含有一个元素 a,则有( C ) A.0∈A B.a∉ A C.a∈A D.a=A
/ ”填空: 3.用符号“∈”或“∈
(1)
3 2
∉
Z,
3 3
∈
R, 9
(2)若 A 表示由所有质数组成的集合,则 1
∈ N; ∉ A,2 ∈ A,3 ∈ A.
4.以方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集合中共 有几个元素.
关岭民族高级中学
课前热身： 高中数学与初中数学对比
代数学 平面几何学 初中数学 解析几何学 统计学
代数学
平面几何学
立体几何学
高中数学
解析几何学
统计学
学习高中数学需要注意的问题
1、有意识地锻炼自己的逻辑推理能力； 2、空间想象能力是我们研究立体几何的关键； 3、严密性思维的培养； 4、做题千遍，不如听懂或会做一题； 5、发现数学学科的美；
“地球上的四大洋”可以组成集合吗？
自然语言
除此之外，集合还有哪些表示方法吗？
“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合 还可以表示为_____
集合的表示方法:
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括 号“{ }”括起来表示集合的方法.
例1．请用列举法表示下列集合：
(1)方程x2-16=0的解构成的集合; {-4,4} (2)由单词“book”中所含的字母构成的集合; (3)15的正约数组成的集合; {b,o,k} {1,3,5,15}
注：集合中的元素，必须具备确定性、互 异性、无序性。 反过来，一组对象若不具备这三性，则 这组对象就不能构成集合。
集合中元素的这三大特性是我们判断一 组对象能否构成集合的依据。
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
（1）大于3小于11的偶数
（2）漂亮的衣服
（3）善良的人
（4）2，2，4
（5）小于2006的数
把一些元素组成的总体叫做集合，简称为 集。用大写拉丁字母字母A，B，C …表示。
知识探究（二）
问题：观察下面的例子，是否任意一组对象都能 组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
（1）我们班的高个子的男生; （2）我们班身高在1.75米以上的男生； （3）世界上最高的山； （4）我国所有的小河流;
（5）实数1、2、3、1的全体；
（6）和2006非常接近的数。
元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to） 集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说 a不属于（not belong to）集合A，记作a∈A；
元素和集合之间的关系是：属于，不属于
思考：用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集 合，问2，4与集合A之间的关系？
3个
5.已知集合 M 中含有 3 个元素:0,x2,-x,求 x 满足的条件.
x≠0,且x≠-1.
P5 练习1写书上，已写的检查
P11 习题1 写书上
1.1
集
合
1.1.1 集合的含义与表示 （二）
学习目标
学习目标 1.掌握集合的表示方法——列 举法和描述法. 2.能进行自然语言与集合语言 间的相互转换. 思维脉络
数学中一些常用的数集及其记法：
数 集 符号N N*或N+ Z Q R
自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
课堂小结
（1）集合的含义 （2）集合中元素的特性
（3）元素与集合的关系及符号表示
（4）一些特殊的数集及其记法
当堂检测
1.下列各选项中可以构成集合的是( A.相当大的数 B.本班视力较差的学生 C.广州六中 2014 级的学生 D.著名的数学家
（5）集合的表示方法
当堂检测
1.已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式错误的是( D ) A.0∈A B.1.5∉A C.-1∉A D.6∈A
2.集合A={(0,1),(2,3)}中元素的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( C ) A.{x|x=1} B.{y|(y-1)2=0} C.{x=1} D.{1}
用列举法表示集合，可以清楚的看到集
合中的各个元素，明了。
1、你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？ 2、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能 利用集合中元素所具有的共同特征来描述 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限 个，而且个数比较少的情况。
集合的表示方法:
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
集合的表示方法
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花 括号“{ }”括起来表示集合的方法.
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法。记作： { 一般符号及取值范围 | x所具有的共同特征 }
课堂的小结：
（1）集合的含义
（2）集合中元素的特性
（3）元素与集合的关系及符号表示
（4）一些特殊的数集及其记法
我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）
观察下面的例子 （1）1～20以内的所有质数； （2）所有的正方形；
（3）到直线L的距离等于定长d的所有的点；
（4）方程x2+x-2=0的所有实数根；
（5）关岭民中高一9班的所有学生。
问题：它们的研究对象是什么？
集合与元素的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，用 小写拉丁字母字母a, b，c …表示。
具体方法：{ 一般符号及取值范围 | x所具有的共同特征 }
例2．请用描述法表示下列集合：
(1)不等式x-2<3的解集; {x|x<5} {x∈R||x|>3} (2) 数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合; (3)函数y=-x的图象上所有点组成的集合.
{(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R} 找准集合的代表元素→说明元素满足的条件 →用描述法表示相应集合
4.{(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为 .
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}
P5 练习2，作业本注意表达。
P11习题2书上，3、4作业本。