安徽省高三数学一轮复习 考试试题精选(1)分类汇编9 三角函数

安徽省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角
函数
一、选择题
1 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数
)c o s ()s i n ()(ϕωϕω+++=x x x f )2
,0(π
ϕω<
>的最小正周期为π2,且)()(x f x f =-,则
.)(A )(x f 在),0(π单调递减; .)(B )(x f 在)45,4(π
π单调递减;
.)(C )(x f 在),0(π单调递增; .)(D )(x f 在)4
5,4(π
π单调递增;
【答案】A
2 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设α、β都是锐角,且
5
5
cos =
α,53)sin(=+βα,则βcos 等于
.)
(A 552 .)(B 2552 .)(C 2552或552 .)(D 255或5
5
2 【答案】B
3 ．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）已知函数
211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<,将函数()f x 的图象向左平移12
π个
单位后得到函数()g x 的图象,且1
()42
g π=,则ϕ= （ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3
π D ．23π
【答案】D ∵f (x )=12sin 2x sin +cos(cos 2
x -12)=12sin 2x sin +12cos cos 2x =12cos(2x -),
∴g (x )=
12cos(2x +π6
-),∵g (
π
4
)=
12,∴2×π4
+π
6
-φ=2k π(k ∈Z),即
φ=
2π3
-2k π(k ∈Z),∵0<<π,∴φ=2π
3
.
4 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知ABC ∆的面积为
3,32=AC ,3
π
=
∠ABC ,则ABC ∆的周长为
.)(A 324+ .)(B 36 .)(C 3262+ .)(D 326+
【答案】C
5 ．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数 f (x)
=Asin(()(0,0),1x A x ωϕω+>>=-和x=1是函数f(x)图象相邻的两条对称轴,且x∈[-1,1]时f (x)单调递增,则函数y=f(x-1)的
（ ）
A ．周期为2,图象关于y 轴对称
B ．周期为2,图象关于原点对称
C ．周期为4,图象关于原点对称
D ．周期为4,图象关于y 轴对称
【答案】D
6 ．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）若函数()sin cos (0)
f x x x ωωω=+>的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心为 （ ）
A ．(,0)8
π
-
B ．(
,0)8
π
C ．(0,0)
D ．(,0)4
π
-
【答案】A 7 ．（安徽省巢湖市第一中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学试卷（理科））已知角α的终边
上一点的坐标为(22sin ,cos )33p p
,则角α的最小正值为 （ ）
A ．
23
p
B ．56p
C ．53
p
D ．
116
p
【答案】C 8 ．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知函数
()()ϕ+=x A x f sin (A <0,ϕ<2
π)的图像关于直线4π=x 对称,则⎪⎭
⎫
⎝⎛-=x f y 4
π是
（ ） A ．偶函数且在0=x 时取得最大值 B ．偶函数且在0=x 时取得最小值 C ．奇函数且在0=x 时取得最大值 D ．奇函数且在0=x 时取得最小值
【答案】B
9 ．（安徽省淮北一中2014
届高三第三次月考数学理试题）若函数
)(,)0,4
()4s i n (
)(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和π
π
+==的表达式是
（ ）
A ．)4
cos(π
+
x B ．)
4cos(π
-
-x C ．)4cos(π+-x D ．)4
cos(π
-x 【答案】B
10．（安徽省巢湖市第一中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学试卷（理科））在△ABC 中,,,a b c
分别为内角 （ ）
A ．
B ．
C 的对边,若cos cos ,c B b C =且2
cos 3
A =,则sin
B 等于 （ ）
A ．
6
B ．
6
C ．
6
D ．
6
【答案】D 11．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<,
其导函数()f x '的部分图像如图所示,则函数()f x 的解析式为
（ ）
A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
B ．1()4sin 2
4f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
C ．()4sin 4f x x π⎛⎫
=+ ⎪
⎝
⎭
D
．
1
3()4sin 2
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
【答案】
B ．
12．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）已知(0,
),cos 2
3
a π
α∈=
,则cos()6
π
α+等于
（ ）
A ．
126
-
B ．16
-
C ．126
-
+
D ．16
-+
【答案】A ∵α∈(0,π2),cos α=33,∴sin α=6
3
,
∴cos(α+π6)=cos αcos π6-sin αsin π6=33×32-63×12=12-6
6
.
13．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知0ω>,函数()sin()
4
f x x π
ω=+
在(
,)2
π
π上单调递减,则ω的取值范围是
（ ）
A ．(0,2]
B ．1
(0,]2
C ．13[,]24
D ．15[,]24
【答案】D
14．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）若
, 且,
则
【答案】B sin()sin παα-==,又α∈3,2ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭,
∴cos α==23=-.由2cos 2cos 12αα=-,3,224αππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
得
cos 2α===所以sin cos 222παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭
.故选 B ． 15．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）已知角α的终边与单位圆221
x y +=交于点1,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．1
B ．12
C ．
D ．12
-
【答案】D
16．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知
17sin cos 12312ππαα⎛⎫⎛
⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，则的值等于
（ ）
A ．
13
B ．
3
C ．13
-
D ．3
-
【答案】C
17．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）要得到函数π
sin (2)3
y x =-
的图象,只需将函数）—（—πx 2cos y =的图象
（ ）
A ．向左平移π
6个单位 B ．向左平移
5π
12个单位 C ．向右平移5π
12
个单位
D ．向右平移π
3
个单位
【答案】C
18．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC ∆中,若5=b ,4
π
=
C ,22=a ,
则=A sin
.)
(A 54 .)(B 52 .)(C 13132 .)(D 13
13
3 【答案】C
19．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）把函数sin()0,||2y A x πωφωφ⎛⎫
=+>< ⎪⎝
⎭
的
图象向左平移3
π
个单位得到()y f x =的图象(如图),则ϕ= （ ）
A ．6
π
-
B ．6π
C ．3
π-
D ．
3
π
【答案】C 20．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知曲线
⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ与直线21=y 相交,若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3,
则|51P P |等于 （ ）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
【答案】B
21．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）对于函数,cos sin ,cos cos sin ,sin )(⎩
⎨⎧<≥=x x x x
x x x f 则下列
正确的是
（ ）
A ．该函数的值域是[-1,1]
B ．当且仅当)(2
2Z k k x ∈+
=π
π时,该函数取得最大值1
C ．当且仅当0)()(2
322<∈+
<<+x f Z k k x k 时π
πππ D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 【答案】C
22．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知函数sin()(0,0)
y A x A ωϕω=+>>的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2
π,直线3x π
= 是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数
解析式是 （ ）
A ．4sin(4)6
y x π
=+ B ．2sin(4)3
y x π
=+ C ．2sin(4)3
y x π
=+
D ．2sin(4)6
y x π
=+
【答案】D
二、填空题 23．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知函数()cos sin f x x x =⋅,给出下列五个说
法:
①19211124
f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
;②若12()()f x f x =-,则12x x =-;③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上单调递增;
④将函数()f x 的图象向右平移
34π个单位可得到1cos22y x =的图象;⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
成中心对称.其中正确说法的序号是_____________.
【答案】1()cos sin sin 22f x x x x =⋅=.①正确,192111
sin 12122
64f f πππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②错误:由122()()()f x f x f x =-=-,知122x x k p =-+或122()x x k k Z p p =++?;③错误:令
2222
2
k x k π
π
ππ-
+≤≤-
+,得()4
4
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈,由复合函数性质知()f x 在每一个
闭区间(),44k k k Z ππππ⎡⎤-
++∈⎢⎥⎣⎦
上单调递增,但(),,6344k k k Z ππππππ⎡⎤⎡⎤
-⊄-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,故函数()f x 在,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上不是单调函数;④错误:将函数()f x 的图象向右平移
34
π
个单位可得到13131
sin 2sin 2cos 224222
y x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=-
=-= ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭;⑤错误:函数的对称中心的横坐标满足
02x k π=,解得02k x π=
,即对称中心坐标为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
,则点,04π⎛⎫
- ⎪⎝⎭不是其对称中心.
24．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对
的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,cos B C -的最大值是_________. 【答案】1
25．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）
tan 2,tan()3αβα=-=,则tan(2)βα-的值为________________. 【答案】
1
7
26．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）对于函数
2()2cos 2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈,给出下列命题:①()f x 的最小正周期为2π;②()f x 在区
间5[
,
]28ππ
上是减函数;③直线8
x π
=
是()f x 的图像的一条对称轴;④()f x 的图像可以由函数
2y x =向左平移
4
π
而得到.其中正确命题的序号是_____(把你认为正确的都填上). 【答案】②③
27．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知
()11
tan ,tan 43ααββ=-=，则tan = _______________
【答案】1
13
-
28．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知
t a n 1
25t a n αα
+=-,则
sin cos sin 2cos αα
αα
+=-________________
【答案】4
29．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =32,则
AC =___________.
【答案】 2 3
30．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C 的
对边,已知2
(2)b c b c =+,若7
8
a A ==
,则ABC ∆的面积等于_________ . 【答案】
152
因为b 2=c (b +2c ),所以b 2-c 2=bc +c 2
,(b -c )(b +c )=c (b +c ),∴b =2c . 由余弦定理得6=b 2+c 2-2bc cos A =5c 2-72
c 2
,∴c =2,b =4.
∴S △ABC =12bc sin A =41－cos 2
A =152
.
31．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设()sin2cos2f x a x b x ＝＋,其中
,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x R ∈恒成立,则 ① 11012f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭; ②
7125f f ππ⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
; ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数;④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
;⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交.以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号). 【答案】①②③
32．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知4tan =α,则
α
α
α2sin sin 82cos 12++的值为______________________. 【答案】4
65
三、解答题
33．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边
分别为,,a b c ,且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+. (1)求角A 的大小;
(2)若2,1,b c D BC ==为的中点.求AD 的长 【答案】
34．（安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题）设ABC ∆的内角C B A ,,所
对的边分别为,,,c b a 且1
cos 2
a C c
b -
=. (1)求角A 的大小;
(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.
【答案】解(1)由1cos 2a C c b -
=得1
sin cos sin sin 2
A C C
B -= 又sin sin()sin cos cos sin B A
C A C A C =+=+
11
sin cos sin ,sin 0,cos 22
C A C C A ∴=-≠∴=- 又0A π<<23
A π
∴=
(2)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==
,C c sin 3
2
=
)())1sin sin 1sin sin
l a b c B C B A B =++=+=++
11sin )1)
23B B B π
=+=+
22,(0,),(,)33333
A B B πππππ
=
∴∈∴+∈, sin()3B π∴+∈
故ABC ∆的周长的取值范围为1]+ 35．（安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,
且对
是常数,
(1)求c
a 的值;
(2)若边长c=2,解关于x 的不等式asinx-bcosx<2. 【答案】
36．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分
别为a 、b 、c ,A A cos 2)6
sin(=+π
.
⑴求角A 的值;
⑵若14=a ,C B sin 3sin =,求ABC ∆的面积. 【答案】(本小题12分) 解:⑴A A cos 2)6
sin(=+
π
A A A cos 22
1
cos 23sin =⋅+⋅
⇒ 3tan =⇒A
︒=⇒60A .
⑵由C B sin 3sin =c b 3=⇒
2
16914cos 2222222⋅-+=⇒-+=c c c A bc c b a 1472=⇒c
2=⇒c
2
3
32322321sin 21=
⨯⨯⨯==
∆A bc S ABC . 37．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知函数
()1
2sin ,3
6f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.
(1)求54
f π
⎛⎫
⎪⎝⎭
的值; (2)设()106,0,
,332cos 221352f f ππαβαβαβπ+⎡⎤⎛
⎫∈+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
，，求的值
【答案】解: (1)552sin 2sin 4
1264f π
πππ⎛⎫⎛⎫
=-==
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
(2)1051232sin ,sin ,0,,cos 2313213f ππααααα⎛
⎫
⎡⎤
+
==∴=∈∴= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
63432sin 2cos cos ,0,sin ;225,525f πππαβββββ⎛⎫⎛⎫⎡⎤
+=+=∴=∈∴= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()1235416
cos cos cos sin sin .13513565
αβαβαβ+=-=
⋅-⋅=
,0,,cos 22παβαβ+⎡⎤
∈∴=⎢⎥⎣⎦
38．（安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题）某同学在一次研究性学习中发现,以下
五个式子的值都等于同一个常数a . ①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 2
2
; ②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 2
2
; ③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 2
2
; ④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 2
2
; ⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 2
2
. (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 【答案】解: (1)选择②式计算
4
3
30sin 21115cos 15sin 15cos 15sin 22=︒-=︒︒-︒+︒=a .
(2)猜想的三角恒等式为
4
3)30cos(sin )30(cos sin 22=
-︒--︒+αααα. 证明:)30cos(sin )30(cos sin
22
αααα-︒--︒+
22sin (cos30cos sin30sin )sin (cos30cos sin30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒
2222311
sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=++-
22333
sin cos 444
αα=+=. 39．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线1l 排,在路南侧沿直线2l 排,现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通.已知60AB m =,80BC m =,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF 部分的排管
费用为每米2万元,设EF 与AB 所成的小于90︒的角为α. (Ⅰ)求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系; (Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角α.
【答案】
40．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）函数f (x )=A sin(ωx -π
6
)+1(A >0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π
2.
(Ⅰ)求函数f (x )的解析式;
(Ⅱ)设α∈(0,2π),f (α
2
)=2,求α的值.
【答案】 解: (Ⅰ)∵函数f (x )的最大值为3,∴A +1=3,即A =2, ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π
2,
∴最小正周期T =π,∴ω=2.
故函数f (x )的解析式为f (x )=2sin(2x -π
6)+1
(Ⅱ)f (α2)=2sin(α-π6)+1=2,即sin(α-π6)=12.
∵0<α<2π,∴-π6<α-π6<11π
6,
∴α-π6=π6,或α-π6=5π
6,
故α=π
3
,或α=π
41．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边
分别为a,b,c,且2cos 2 A －B
2cos B-sin (A-B)sin B+cos(A+C)=-35.
(1)求cos A 的值;
(2)若a=4 2,b=5,求向量BA →在BC →
方向上的投影. 【答案】 【解】(1)由2cos
2
A －
B 2cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=-3
5
,得 [cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-3
5,
即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3
5,
则cos(A-B+B)=-35,即cos A=-3
5.
(2)由cos A=-35,0<A<π,得sinA=4
5
.
由正弦定理,有a sin A =b sinB ,所以sinB=bsinA a =2
2.
由题意知a>b,则A>B,故B=
π
4
. 根据余弦定理,有(4 2)2=52+c 2
-2×5c×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－35,
解得c=1或c=-7(舍去),
故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →
|cosB=22
.
42．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶
点是原点,始边与x 轴正半轴重合.终边交单位圆于点A ,且(
,)62
ππ
α∈,将角α的终边按逆时针方向
旋转
3
π
,交单位圆于点B ,记1122(,),(,)A x y B x y . (1)若11
3
x =,求2x ;
(2)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为C D 、,记AOC ∆的面积为1S ,BOD ∆的面积为2S ,若
122S S =,求角α的值.
【答案】解: (1)由三角函数定义,得x 1=cos α,x 2=cos(α+π
3).
因为α∈(π6,π2),cos α=1
3,
所以sin α=1－cos 2
α=
22
3
, 所以x 2=cos(α+π3)=12cos α-32sin α=1－26
6.
(2)依题意得y 1=sin α,y 2=sin(α+π
3).
所以S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=1
4
sin 2α,
S 2=12|x 2|y 2=12[-cos(α+π3)]·sin(α+π3)=-14sin(2α+
2π
3
), 依题意得sin 2α=-2sin(2α+2π
3),
整理得cos 2α=0.
因为π6<α<π2,所以π3<2α<π,所以2α=π2,即α=π4
.
43．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分
别是,,a b c ,已知3
C π
=.
(Ⅰ)若2a =,3b =,求ABC ∆的外接圆的面积;
(Ⅱ)若2c =,sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC ∆的面积.
【答案】
44．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考））已知锐角三
角形ABC 中,.5
1
)sin(,53)sin(=-=
+B A B A (I)求证:B A tan 2tan =; (Ⅱ)设3AB =,求AB 边上的高. 【答案】解 (1)证明:,5
1
)sin(,53)sin(=-=
+B A B A .2tan tan 5
1sin cos ,
52
cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A =
(2)ππ
<+<B A 2
,33
sin(),tan(),54A B A B +=∴+=- 即
4
3
tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得 .01tan 4tan 22=--B B
解得262tan ±=
B ,舍去负值得2
6
2tan +=B , .62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.
则AB=AD+DB=
.6
23tan tan +=+CD B CD A CD
由AB=3,得CD=2+6. 所以AB 边上的高等于2+6
45．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）在△ABC 中,已知
()()()s i n s i n s i n 0a c A C a b B +⋅-
--=,其中
a 、
b 、
c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边.求: (Ⅰ)求角C 的大小;
(Ⅱ)求满足不等式3
sin sin 2
A B +≥的角A 的取值范围.
【答案】(Ⅰ)由()()sin sin ()sin 0a c A C a b B +---=及正弦定理得
∴(a +c )(a -c )=(a -b )b ,即222a b a b c =+-
∴222
1
c o s 22
a b c C a b +-==,
由0C π<<,∴3C π=
(Ⅱ) ∵3s in s in 2A B +≥,∴3
s i n s i n ()2
A A C ++≥,
即13
s i n o s s i n 22A A +≥,∴sin()6A π+∴
2,363A π
ππ≤+≤62
A ππ≤≤ 46．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数
x x x x f cos 4sin 2cos 2)(2-+=.
⑴求)3
(π
f 的值;
⑵求)(x f 的最大值和最小值,并求当x 取何值时,)(x f 取得最大值. 【答案】解:⑴4
9
24313cos 43sin 32cos
2)3
(2-=-+-=-+=ππππ
f ⑵x x x x f cos 4sin 2cos 2)(2
-+=
1cos 4cos 32--=x x
37
)32(cos 32--=x
)(x f 的最大值是6;最小值是3
7
-
. 且当即1cos -=x )(2Z k k x ∈+=ππ时,)(x f 取得最大值.
47．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）已知函数
的图象过点
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)将函数f(x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后向左平移
3
π
个单位,得函数g(x)的图象,若a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A,B,C 的对边,a+c=4,且当x=B 时,g(x)取得最大值,求b 的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)
()1
()21cos 22
f x x x m =
-++1sin 262x m π⎛⎫=-+-
⎪⎝⎭ 因为点,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数()f x 的图像上,所以1sin 201262m ππ⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭,解得
12m = ∴
()sin 26f x x π⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭. 由2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
-
+
剟,k Z ∈,得6
3
k x k π
π
ππ-
+
剟,
∴函数()f x 的单调增区间为,()6
3k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
(Ⅱ)1()sin 2236g x x ππ⎛⎫=⨯+-
⎪⎝⎭sin 6x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭.
∵当x B =时,()g x 取得最大值,
2
163161242a c +⎛⎫
-=-= ⎪⎝⎭
….
∴2b …
,又4b a c <+=. ∴b 的取值范围是[)2,4
48．
（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别
为,,a b c ,已知5,a b c +==,且2
7
4sin
cos 222
A B C +-=. (1)求角C 的大小; (2)求ABC ∆的面积.
【答案】
49．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别
为,,a b c ,并且2
sin 12
A B
C +=.
(1)求角C 的大小; (2)若2a c ==,求A . 【答案】解:(1) ∵23sin
2
A ＋B
2
-(sin C +3+1)=0,
∴23cos 2
C
2-(sin C +3+1)=0,
即23·
1＋cos C
2
-(sin C +3+1)=0, 即3cos C -sin C =1,亦即cos(C +π6)=1
2.
∵C 为△ABC 的内角, ∴0<C <π,∴π6<C +π6<7π
6.
从而C +π6=π3,∴C =π
6.
(2)∵a =23,c =2,
∴由余弦定理得b 2+(23)2
-2×b ×23cos π6
=4.
即b 2
-6b +8=0, 解得:b =2或b =4.
50．
（安徽省望江中学2014届高三第一次半月考数学（理）试题） 已知函数).,(2cos )6
2sin()6
2sin()(为常数a R a a x x x x f ∈++-
++
=π
π
(1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调递减区间; (3)若的值求的最小值为时a x f x ,2)(,]2
,
0[-∈π
.
【答案】解:a x a x x a x x x f ++
=++=++=)6
2sin(22cos 2sin 32cos 6
cos
2sin 2)(π
π
∴函数()f x 的最小正周期2T π= (2))(,)(3
262326
22
2x f Z k k x k k x k 函数时即∈+≤≤++≤+
≤+
πππππππ
π
π单调递减, 故所求区间为)](32,6[Z k k k ∈+
+π
ππ
π.
(3)当]67,
6[62,]2,0[π
πππ∈+∈x x 时, 当6762ππ=+x ,即2
π=x 时,)(x f 取得最小值.
∴.1.2)6
2
2sin(2-=∴-=++
⋅
a a π
π
51．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设
R a ∈,)2(
cos )cos sin (cos )(2x x x a x x f -+-=π
满足)0()3
(f f =-π
.
⑴求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间;
⑵若⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈2417,4ππx ,求)(x f 的最大值和最小值. 【答案】解:⑴)2
(
cos )cos sin (cos )(2
x x x a x x f -+-=π
x x x a
22sin cos 2sin 2+-=
x x a
2cos 2sin 2
-= 由)0()3(f f =-π即0cos 0sin 2)32cos()32sin(2-=---
a
a ππ 1)2
1
(43-=---
⇒a 32=⇒a
)6
2sin(22cos 2sin 3)(π
-
=-=x x x x f .
π=T 6
532326222πππππππππ+≤≤+⇒+≤-≤+k x k k x k )(Z k ∈
函数)(x f 的最小正周期为π, 函数)(x f 的单调递减区间为)](6
5,3
[Z k k k ∈+
+
π
ππ
π.
⑵由于⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈2417,4ππx ,所以612176262πππππ-≤-≤-x 即
4
56
23π
π
π
≤
-
≤x 2)6
2sin(22≤-
≤-π
x
)(x f 的最大值为2,最小值为2-.
52．（安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）设函数
()sin cos f x x x =+,()()()()2
'g x f x f x f x =⋅+⎡⎤⎣⎦
(1)求()g x 的周期和对称中心; (2)求()g x 在]4
,4[π
π-上值域.
【答案】解:(1)
,
的周期
由Z k k x ∈=+
,4
2ππ
得 Z k k x ∈+
-
=,2
8
π
π
所以)(x g 的对称中心为Z k k ∈+
-
),1,2
8
(π
π
(2)因为]4,4[π
π-
∈x ,所以]43,4[42πππ-∈+x ,]1,2
2
[)42sin(-∈+πx 所以)(x g ]12,0[+∈
53．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知sin θ、cos θ是关于x 的方
程x 2
-ax +a =0(a ∈R)的两个根.
(1)求)2
3sin(
)2
cos(
θπ
θπ
+++的值; (2)求tan(π-θ)-1
tan θ
的值. 【答案】解: 由已知原方程判别式Δ≥0,即(-a )2
-4a ≥0,
∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,即a 2
-2a -1=0.
∴a =1-2或a =1+2(舍去).∴sin θ+cos θ=sin θcos θ=1- 2. (1))2
3sin(
)2
cos(
θπ
θπ
+++=-(sin θ+cos θ)=2-1
(2)tan(π-θ)-1tan θ=-tan θ-1
tan θ
=-⎝
⎛⎭⎪⎫tan θ＋1tan θ=-⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θcos θ＋cos θsin θ=-1sin θcos θ=-1
1－2
=2+1.。