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2０16年省公务员考测备考：一分钟解决拉灯问题
2016年省公务员考测备考:一分钟解决拉灯问题
拉灯问题是行测考试之中的常考点，但却容易使考生困惑,尤其是在数量多的时候更是让人只能靠蒙来匆匆躲过，省下时间去哪一些容易得到的分数。

然而，这样做往往会因为失去了拉灯问题的分数影响总成绩。

其实，拉灯问题并没有考生想的那么难，找到规律之后，甚至比起其他题目更快!
1、初等拉灯问题倍数、约数
例1:走廊里有1０盏电灯，从１到10编号,开始时电灯全部关闭。

有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第２个学生把２的倍数号的灯绳都拉了一下,第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下第10个学生把第１0号灯的灯绳拉了一下。

假定每拉动一次灯绳,该灯的亮与不亮就改变一次。

试判定:当这10个学生通过走廊后，走廊里有多少盏灯是亮的?
A。

2 B。

3 C.４ D。

5
【解析】
（1)原来电灯全部关闭，拉一下，亮着；拉两下，灭了；拉三下,亮着。

因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着.
（2)可从最简单的情况考虑,把拉过某号的学生号码写出来寻找规律，如1号是第1个学生拉过,4是1，2，4号拉过,6是1，2，３，4号学生拉过,10是1,2,５，10号学生拉过，也就是第i号灯的灯绳被拉的次数就是i的所有约数的个数。

由自然数因数分解的性质知,只有当i是平方数时,i的约数的个数才是奇数,所以只有１，4，9号灯亮着.本题答案:1，4，9号灯亮着,共有3盏灯.选B。

总结：此类拉灯问题比较简单，假如把数字扩大看起来会很麻烦,但思路还是相同的，在做题是要擅长归纳总结，提炼出基本模型。

2、拉灯难题三集合容斥原理型
例２:有1００0盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着。

现按其顺序编号为1、２、3、４、5 1000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为３的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有多少盏？
A.４６8 Ｂ.４99 C。

50１ D．532
【解析】
(1）原来电灯亮着,拉一下,灭了；拉两下,亮着;拉三下，灭了.因此,灯绳被拉动奇数次的灯灭了。

此题先求灭着的灯的数量,再求亮着的灯。

(2）注意：此题目拉灯的方法不同前三个例题。

编号为2的倍数,3的倍数,5的倍数的灯依次拉.可以据此，看做是三集合问题。

（3) 数据计算：能被２整除的有１000/2=500个，能被３整除的有１0０0/３=３33个,能被5整除的有１00０/５=２0０个;既能被２又能被3整除的有1０００/6=1６6个；同理,能被2,5整除的有100个，能被3，5整除的有６6个,能同时被2、3、５整除的有３3个。

拉奇数次5００3３３２0０—２(1606６）4＊３3=5０１个，最开始为亮，奇数次为灭，则亮灯=1000-501=４99个,选择B.
拉灯问题，题目本身看起来操作繁琐，但是其中蕴含的数学道理不难，熟练掌握此类型题目的解决思路,熟能生巧。