浙江省舟山中学2016年5月高考仿真模拟数学文试卷 含答案

参考公式： 台体的体积公式 V=)(312
2
11
S S S S h ++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积， h
表示台体的高 锥体的体积公式 Sh V 3
1=
其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 3
π34R V =
其中R 表示球的半径 舟山中学2016届文科数学仿真卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分，考试时间120分钟．
柱体的体积公式
Sh
V =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
选择题部分 （共40分）
一．选择题:（本大题共8小题，每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知}1log |{)},1ln(|{2
<=-==x x B x y x A ，则A B =( ）
A ．)1,(-∞
B ．()0,2
C ．()0,1
D ．∅
2．若sin()cos(2)1sin cos()
2
πθθπθπθ-+-=++,则tan θ=（ ）
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3- 2．已知,,a b R ∈则“2
21a
b +≤”是“||||1a b +≤”的（ ）
A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件
C 。

充要条件
D 。

既不充分也不必要条件 4．设等差数列{}n
a 的前n 项和为n
S ,且满足2014
20150,0S
S ><，对任意正整数
n ，都有||||n k a a ≥ ，则k 的值为( ）
A.1006 B 。

1007 C.1008 D 。

1009
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积为（ ）
A ．3π
B ．103
π C ．6π
D ．83
π
6．已知实数变量,x y 满足⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≤--≥-≥+,
0121
,0,1y mx y x y x 且目标函数3z x y =-的最大值为4，
则实数m 的值为（ ）
A 。

32
B 。

12
C 。

2 D.1
7．设12,F F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，P 是C 的右
支上的点，射线PT 平分1
2
F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1
PF 于点M ，若
121
||||3
MP F F =,则C 的离心率为( ）
A 。

32
B.3
D
8．定义在R 上的函数()f x 对任意()1
2
12,x x x
x ≠都有
()()1212
0f x f x x x -<-，且函数
()
1y f x =-的图象关于（1，0）成中心对称，若,s t 满足不等式
()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时,
2t s
s t
-+的取值范围是（ ）
A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣
⎭
B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣
⎭
D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
非选择题部分 （共110分)
二、
填空题：（本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题每小题4分，共 36分）
9． 已知
1
ln ,0()1,0x x
f x x x
⎧>⎪⎪=⎨
⎪<⎪⎩，则
(())f f e =
；不等式()1f x >-的解集
为 ．
10．在平面直角坐标系内，点(1,2),(1,3),C(3,6)A B ，则三角形ABC 面积
为 ;
三角形ABC 外接圆标准方程为 .
11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时，2
()f x x ax =-，若()(1)3f f =，则a = ;()0f x ≤的解集为 ． 12．函数74sin(2x )(0)66
y x ππ=+≤≤取到最小值时x 值为 ；其图象与
一条平行于x 轴的直线m y =有三个交点，则实数m 取值范围
为 .
13．已知过点(,0)(0)P t t >的直线l 被圆C ：2
22440x
y x y +-+-=截得弦AB 长为
4，若直线l 唯一，则该直线的方程为
．
14..已知0AB BC ⋅=,1AB =，2BC =,0AD DC ⋅=,则BD
的最大值为 .
15．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东︒30方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北
偏东θ角⎪⎭
⎫
⎝
⎛=<<33tan ,2
0θπθ，
且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别
与两条街道交汇于B ，A 两处,当商业中心O 到B ，A 两处的距离之和最小时,B A ,的距离为 公里．
三、解答题：(本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分14分) 在△ABC 中，内角A ，B,C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)
6f x x π=-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立． （1)求角A 的大小；
（2）若3a =BC 边上的中线AM 长的取值范围。

17．(本题满分15分） 已知数列{}n
a 满足：
11
a =，
12
n
n n a a a +=
+()
n N *∈．数列
}
{n b 满足
第21题
第21题
F D C
P E
11
(2)(
1)n n
b n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-, (1) 求数列}{n
a 的通项公式；
(2) 若数列{}n
b 是单调递增数列，求实数λ的取值范围.
18．（本题满分15分）
如图,在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于
点F ．
（1）求证：AB ∥EF ； （2)若PAD ∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求PB 与平面PCD 所成
角的正弦值。

19．（本题满分15分) 如图,已知直线)0(21<+=m m x ：y
l 与抛物线1C :)0(2>=a ax y 和圆2C :5
)1(22=++y x 都相切，F 是1
C 的焦点． (1）求m 与a 的值；
（2）设A 是1
C 上的一动点，以A 为切点
作抛
物线1
C 的切线l ，直线l 交y 轴于点B ,以
FA 、FB
为邻边作平行四边形FAMB ，证明：点M 在一条定直线上；
（3）在（Ⅱ）的条件下，记点M 所在的定直线为2
l ，直线2
l 与y 轴交点为N ，连接MF
交抛
物线1
C 于P 、Q 两点，求NPQ ∆的面积S 的取值范围．
20。

（本题满分15分） 已知函数.0|1|2)(2
>-+-=a ，x a x
x f
(1)若2=a ，求函数)(x f 的单调区间及最值；
(2)若对任意的]2
32[，x -∈,恒有2|)(|≤x f 成立，求实数a 的取值范围。

舟山中学2016届文科数学仿真卷答案
1.C
2.D
【解析】
试题分析：利用三角函数的诱导公式可知
21
cos sin cos sin )cos(sin )2cos()sin(=
-+=++-+-θθθθθπθπθθπ，显然0cos ≠θ,所以有2
11
tan 1tan =-+θθ，可求得
3tan -=θ，故正确选项为
D.
3．B 【解析】 试题分析：2
2221||||1a
b a b +≤⇔+≤，其表示的是如图阴影圆弧AB
部
分,||||1a b +≤其表示的是如图阴
影OAB ∆部
分，所以 “2
21a
b +≤”是“||||1a b +≤”的必要不充分条件。

故答案选B
4．
C
【解析】 试题分析：120142014
12014100710082014()
00002
a a S
a a a a +>⇒
>⇒+>⇒+>
1201520151201510082014()
00002
a a S a a a +<⇒<⇒+<⇒<
由上述可知对任意正整数n ,都有||||n
k a
a ≥，
1008k =，故答案选C
5．A 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为底面半径为1高为6的圆柱按图中的截面截去一半剩下的部分,如图所示，所以几何体的体积2
1163,2
V ππ=⨯⨯=故选A.
6．D 【解析】
试题分析：如图所示直线34y x =-分别与直线1y x =-、y x =相交于B 、D 两点，因为z -代表的是直线3z x y =-在y 轴上的截距。

从图中可得当直
线1
102
mx y --=经过D 点时,此时z 取得最大值4，易求得D 点坐标为(2,2)，代入求得1m =,故答案选D 。

7．A 【解析】
试题分析: 设PT 交x 轴于点T ，1
||PF m =,则2
||2PF m a =-，12
12||||3
3
c MP F F ==,由
于
//OM PT
,得
11
11||||
||||
F M FO F P FT =，即
|
|32
1T F c m c
m =-，则
1||23
mc
FT m c
=
-,所以
21||2||223
mc
F T c FT c m c
=-=-
-， 又
PT
是
12
F PF ∠的角平分线,则有
11
22||||
||||
F P FT F P F T =，代入整理得
43232c m a m c a -=-⇒=，所以C 的离心率为3
2
，故答案选A .
考点：圆锥曲线的离心率.
8．
D
【解析】
试题分析：设12x
x <，则120x x -<．由
1212
()()
0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，
所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以2
22(2)(2)(2)f s
s f t t f t t -≤--=-，所以
2222s s t t
-≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为
233
111t s s t s t s t s
-=-=-
+++，而在条件
()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下,易求得1
[,1]2t s ∈-,所以11[,2]2t s +∈,所以33[,6]21t s
∈+
，所以3
1
1[5,]21t s
-
∈--+
,即21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ．
9.)1,(),0(1--∞⋃-e ，
10.4
65)2
5()5(12
2
=-+-y x ， 11.4 ，[-4，4]
12.
)42[3
2，，π
13．220x y +-=． 【解析】
试题分析：将圆C 的方程化为标准方程：2
2(1)(2)9x y -++=，
∴圆心(1,2)C -，半径3r =，
又由题意可知，圆心C
到直线l
=的直线l 为圆D ：2
2(1)
(2)5x y -++=的切线，又∵
直线
l
唯一，∴点P 在圆D 上，∴2
(1)
452t t -+=⇒=或0
（舍），
该切线方程为(21)(1)(2)(02)5220x y x y --+++=⇒+-=，即直线l 的方程为
220x y +-=．
14。

5
【解析】
试题分析：由0AB BC ⋅=可知，AB BC ⊥，所以5AC =，又因为0AD DC ⋅=,
所以点B 、D 在以线段AC 为直径的圆上，当BD 为圆的直径时,BD 取得
最大值
15
． 【解析】
试题分析：以O 为坐标原点,建立平面直角坐标系,设(),P m n
，由
0,tan 2
π
θθ<<
=
求得sin 14θθ=
=，
所以9sin ,cos 2m OP n OP θθ====
，
即92P ⎛ ⎝⎭，设(,0)A t ,则AB
9
2x t t
-=-,直线OB 方程
为：y =
，解方程组得(,)2828t B t t --
，所以228t OB t ==-，
4411544t OA OB t t t t +=+
=-++≥=-- 当且仅当444
t t -=-，即6t =时取等号，此时(6,0)A
,3(2
B
AB ==
16。

（1）由题意,∵对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立， ∴()sin(2)6f x x π=-的最大值为()f A ,
当()f x 取得最大值时,22,62x k k πππ-=+∈Z ,即,3
x k k π
π=+∈Z ，
∴,3
A k k ππ=+∈Z ，又∵A 是三角形的内角,即0A π<<,∴3A π
=．
（2）∵AM 是BC 边上的中线， ∴在△ABM
中，2
232cos 4AM AM AMB c +
-∠=， ①
在△ACM 中
,2
232cos 4AM AM AMC b +
-∠=， ②
又∵AMB AMC π∠=-∠，∴cos cos AMB AMC ∠=-∠,
①＋②得 222
3
24b c AM +=-
．由余弦定理2
22222cos 3
3
a
b c bc b c bc π
=+-=+-=，
∵2222
032
b c b c bc +<+-=≤
，∴2
236
b
c <+≤，
∴2
394
4
AM
<≤
32
AM <≤ 17.【解析】 （1）∵12n
n n a a
a +=
+，∴111211112(1)n n n n
a a a a ++=+⇒+=+，又∵11a =,∴数列1{1}n a +是
以2为首项，2为公比的等比数列，∴1
12n n
a +=,1
21
-=
∴n n a （2）
1(2)2n
n b n λ+=-⋅，)(+∈N n 又∵数列{}n b 是单调递增数列, ∴2
1b
b >，且21n n b b ++>对任意的*n N ∈恒成立,由21b b >可得2
3
λ<
，由21n n b b ++>可得12
n λ<+对于任意*n N ∈恒成立,∴32λ<，综上可知，23λ<.
18。

试题解析:（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是正方形， 所以AB ∥CD ．
又因为AB ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD , 所以AB ∥平面PCD ．
又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =， 所以AB ∥EF ．
（Ⅱ）在正方形ABCD 中,CD AD ⊥．
A
又因为平面PAD ⊥平面ABCD , 且平面PAD 平面ABCD AD =， 所以CD ⊥平面PAD ．
又AF ⊂平面PAD 所以CD AF ⊥． 由（Ⅰ）可知AB ∥EF ，
又因为AB ∥CD ，所以CD ∥EF . 由点E 是棱PC 中点，所以点F 是棱PD 中点．
在△PAD 中，因为PA AD =，所以． 又
因
为
PD CD D
=，
所
以
AF ⊥
平
面
PCD ． ，PCD A B 距离相等点到平面点与而∴所成角与平面PCD PB 所成角正弦值为
4
6 19。

解：（Ⅰ）由已知，圆2C ： 5)1(2
2=++y x 的圆心为)1,0(2-C ，半径5=r ．
由题设圆
心到直线m x y l +=2:1的距离
2
2)1(2|1|-++=
m d ．
即
5
)
1(2|
1|2
2=-++m ，解得6-=m （4=m 舍去）．
设1l 与抛物线的相切点为),(000y x A ，又ax y 2/
=，
得
a x ax 1
2200=
⇒=，
a y 10=
．
代入直线方程得：6
2
1-=a a ,∴6
1=a
所以6-=m ，
6
1=
a ．
（Ⅱ）由(1）知抛物线1
C 方程为
261x y =
，焦点)23,0(F ．
设)
61
,(211x x A ,由（1)知以A 为切点的切线l 的方程为
211161)(31x x x x y +-=．
令0=x ，得切线l 交y 轴的B 点坐标为)61,0(21x -
所以)2361,(211-=x x FA ，)2361,0(21--=x FB ，
∵四边形FAMB 是以FA 、FB 为邻边作平行四边形， ∴)3,(1-=+=x FB FA FM ,
因为F 是定点，所以点M 在定直线
23-=y 上． （Ⅲ）设直线
3:2MF y kx =+, 代入
216y x =得213062x kx --=，
得12126,9x x k x x +=⋅=-， 1211322NPQ S NF x x ∆=-=⨯，
0,9PQN k S ∆≠∴>．Ks*5u
∴△NPQ 的面积S 范围是(9,)+∞
20.（1)单调递增区间为]2,1[],2,(--∞ 单调递减区间为),2[]12[+∞-，，
的最大值为)(x f 8)2(=-f 无最小值。

（2）1
,221,22{)(22≤+--≥-+-=x a ax x x a ax x x f 若，a 2≥则.]2
3,1[,]1,2[)(单调递增在单调递减在-x f ，能使2|)(|≤x f 的a 无解, 若21<<a ,则递减增递减增在),[,],1[,]1,[,],2[)(+∞--a a a a x f ,
能使2|)(|≤x f 的a 无解,
若10≤<a ，递减递减增在]2
3,1[]1,[,],2[)(a a x f ---能使2|)(|≤x f 的a 范围为]1331
[-，, 综上，a 的取值范围为]133
1
[-，。