【苏教版】必修1《1.1集合的含义与表示》课后导练含解析

课后导练
基础达标
1.给出下列表述:①鲜艳的颜色;②中国古代四大发明;③比较贵的手机;④英文字母的全体.以上能构成集合的是( )
A.①②
B.②④
C.①②④
D.①③④
解析：①③对于鲜艳和比较贵无明确的标准，②④中的元素能满足元素的特性，故选B. 答案：B
2.给出下列关系:①2
1∈R;②2∉Q;③|-3|∉N *;④0∈N.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
解析：①②④正确，故选C.
答案：C
3.已知集合S={a,b,c}中的3个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
解析：由集合元素的互异性知a 、b 、c 一定不相同，故选C.
答案：C
4.集合M 与N 表示同一个集合的是( )
A.M={5,-6},N={-6,5}
B.M={(2,3)},N={(3,2)}
C.M={0},N=∅
D.M={x|x ≤-1},N={x|x<-1}
解析：B 中两个元素不是同一点，C 中M 集合有一元素0，而N 集合没有元素是空集，D 中集合M 比集合N 多元素-1，故选A.
答案：A
5.由实数x,-x,|x|,2x ,-33x 组成的集合中，最多含有元素（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析：已知实数即为x,-x,|x|,|x|，-x,由集合元素的互异性知，应选A.
答案：A
6.（1）已知M={x|x 为平行四边形}，a 是矩形，b 是梯形，则a________M,b_________M.
（2）若A={x|x 2=x},则-1_________A,
若B ＝{x ∈N|1≤x ≤10},则8__________B.
解析：（1）有两条对角线相等的平行四边形是矩形，
∴a ∈M 而梯形两组对边中只有一组对边平行，
∴b ∉M.
（2）由x 2=x 得x=0或x=1,
∴-1∉A.
而8∈B.
答案：（1）∈ ∉ （2）∉ ∈
7.集合A 只含有三个元素2、4和6,若a ∈A,则6-a ∈A,那么a 的值是____________. 解析：∵2∈A,6-2∈A,4∈A,6-4∈A,6∈A,6-6∉A,
∴a=2或a=4.
答案：2或4
8.集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素时，求a 的取值集合.
解析：当a=0时，方程为2x=1，
∴x=-2
1，符合题意. 当a ≠0时，方程为二次方程要使方程有一解，则Δ=4-4a=0,
∴a=1.
综上有a 的取值集合为{0,1}.
9.若
t
t +-11∈{t}，求t 的值. 解析：由题意得 t t +-11=t, ∴1-t=t+t 2,
∴t 2+2t-1=0,
∴t=-1±2.
10.设A={2,3,a 2+2a-3},B={|a+3|,2},已知5∈A 且5∉B,求a 的值和集合B.
解析：∵5∈A,
∴a 2+2a-3=5,得a=-4或a=2.
而当a=2时|a+3|=5，不合题意.
∴a=-4.
当a=-4时，|-4+3|=1,
∴B={1,2}.
∴a=-4,B={1,2}.
综合训练
11.含有三个实数的集合可表示为{a,a
b ,1}={a 2,a,0},则a 2 006+b 2 005等于（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2 解析：由集合相等的条件知：
a b =0且a 2=1, 则b=0,a=-1，故a 2 006+b 2 005=1.
答案：A
12.已知A={x|x<5}，a=26，则（ ）
A.a ∈A
B.a ∉A
C.{a}∈A
D.以上都不对 解析：∵(26)2=24<25,∴a ∈A.
答案：A
13.集合{3,x,x 2-2x}中，x 应满足的条件是_____________.
解析：由集合元素的互异性知x ≠3,x 2-2x ≠3,x ≠x 2-2x 得x ≠3且x ≠0且x ≠-1.
答案：x ≠3且x ≠0且x ≠-1
14.方程(x-1)(x 2-1)=0的解集中含有元素的个数是____________.
解析：由(x-1)(x 2-1)=0得x=±1，
所以元素的个数为2.
答案：2
15.设a 、b ∈Z ，形如a+5b 的数构成的集合记作M ，若x,y ∈M ，请你验证元素x+y,x-y,xy,
y
x
是否属于集合M.
解析：令x=a 1+5b 1,y=a 2+5b 2,则x+y=a 1+a 2+5(b 1+b 2),a 1+a 2∈Z,b 1+b 2∈Z,
∴x+y ∈M.
同理可证x-y,xy 属于集合M ，而y x =552211b a b a ++=22
22211221215)(55b a b a b a b b a a -++-∉M. ∴x+y ∈M,x-y ∈M,xy ∈M,
y
x ∉M. 拓展提升 16.数集A 满足：若a ∈A,a ≠1，则a
-11∈A, 求证：（1）若2∈A ，则A 中另外有两个元素；
（2）集合A 不可能是单元素集合.
证明：（1）由已知2∈A,则2
11-=-1∈A. ∵-1∈A,则)1(11--=2
1∈A. ∵
21∈A,则2
111-=2∈A.∴A 中另外两个元素是-1，21. （2）由已知a ∈A,a ≠1，则a
-11∈A. ∴a
111-=a a 1-∈A. ∵a a 1-∈A,则a
a 111--=a ∈A. 故A 中含有三个元素a, a -11,a
a 1-， 且a ×a -11×a
a 1-=-1. 若A 是单元素集合，则必有a=a -11=a a 1-=-1，这显然不可能. 故A 不是单元素集合.。