湖南省衡东县第五中学2022-2022学年八年级数学下学期竞赛试题 湘教版

湖南省衡东县第五中学2022-2022学年八年级数学下学期竞赛试题
选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、设a =26，则下列结论正确的是（ ）
A 、0.55.4<<a
B 、5.50.5<<a
C 、0.65.5<<a
D 、5.60.6<<a
2、比较
()274
与
()
343
的大小，可得（ ）
A 、()()32743
4
= B 、()()32743
4
> C 、()()32743
4
< D 、无法确定
3、把多项式x x x
+-2
3
2分解因式结果正确的是（ ）
A 、()12
-x x
B 、()12
+x x C 、)1)(1(-+x x x D 、)2(2
x x x -
4、设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四中说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③43<<a ；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是（ ） A 、①④ B 、②③ C 、①②④ D 、①③④
5、若一个直角三角形的三边长分别为3、4、x ，则满足此三角形的x 的值为（ ） A 、5 B 、7 C 、5或7 D 、没有
6、将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为k cm ，则k 的取值范围是（ ）
A 、cm k cm 1912≤≤
B 、cm k cm 1312≤≤
C 、cm k cm 1211≤≤
D 、cm k cm 125≤≤ 7、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据， ）
A 、被调查的学生有200人
B 、被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C 、被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D 、扇形统计图中，公务员部分所对应的圆心角为72
8、利用基本的尺规作图不能作出等腰三角形的是（ ）
A 、已知底边及底边上的高
B 、已知底边的上的高及腰
C 、已知底边及顶角
D 、已知两底角
9、在ABC ∆中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若30
=∠EBC ，
则A ∠的度数为（ ）
0 x 职y 人20 40
60 80
教师 医生 公务员
军人 其
他
其他 教师 医生 15% 军人 15% 公务员 20%
A 、
30
B 、
40
C 、
50
D 、
60
10、如图，直线CD AB ⊥，垂足为O ，点P 在∠BOC 的平分线上，点E 在直线AB 上， 且EOP ∆是等腰三角形，则这样的点P 有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
命题“同位角相等，两直线平行”的条件是 。

“Lost time is never found again ”（岁月既往，一去不回）。

在这句谚语的所有英文字母中，字母“i ”出现的频率是 。

已知A=x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 开成了A B ÷，结果得x x
2
1
2
+
， 则B+A= 。

已知ABC ∆的三边为a 、b 、c ，且满足02
22
=--+-b a c
b a ，则ABC ∆是 三角形。

对于多项式
y
x 4
4
-
，因式分解的结果是))(
)((2
2
y x y x y x +
+-，若取9=x ，9=y ，则各因式的值
是0=-y x ，18=+y x ，
1622
2
=+
y
x 。

那么y
x 4
4
-
=))(
)((2
2
y x y x y x +
+-
0 18 162 于是，我们可用“018162”作为一个密码。

对于多项式y x
x 2
3
4
-，取10=x ，10=y ，用上述方法
产生的一个密码是 。

如图，BC AD ⊥，垂足为O ，AO=DO ，请增加一个条件，使DOC AOB ∆≅∆（不能添加辅助线），你添加的条件是 。

下面给出的几种三角形：①有两个角为
60
的三角形；
②三个外角都相等的三角形；③一边上的高线也是这条边上的中线； ④有一个角为
60
的等腰三角形。

其中是等边三角形的是 （填序号）
观察下列三个特殊的等式：
()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯，()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯，()4325433
1
43⨯⨯-⨯⨯=⨯
将这三个等式的两边相加，可以得到205433
1
433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯。

请你思考后回答：
（1）=⨯++⨯+⨯1011003221 ；（2）=+++⨯+⨯)1(3221n n 。

9、如图，一牧童在A 处放羊，牧童的家在B 处，A 、B 距河岸的距离AC 、BD 分别为500m 和700m ， 且C 、D 两地相距500m ，天黑之前牧童要将羊赶往河边喝水再回家， 那么牧童至少应该走 m 。

•P B A O C A B O
C
D
C
D
请先观察下列算式，再填空：
1813
22
⨯=-，283522⨯=-，38572
2⨯=-，
4879
2
2
⨯=-，……，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： 。

解答题（共6小题，共60分） 1、计算：
（1）01.00196.050104.0203-⨯-⨯； （2）2
22216842111111121121+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+
2、先化简，再求值：()
b a b
b a b a --
-++2
2
))((2，其中3-=a ，2
1=
b 。

3、若()()m x nx x x +-++332
2
的展开式中不含x 2
和x 3
项，求m 、n 的值。

4、如果n 是正整数，求证：
232
3
2
2
n
n n n -+-++能被10整除。

5、如图，在等边ABC ∆的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，设DC 于BE 的交点为点F 。

求证：CBE ACD ∆≅∆;
（2）蜗牛在爬行过程中，DC 与BE 所成的BFC ∠的大小有无变化？请证明你的结论。

如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=
90。

当点D 在AC 上时，如图①，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想； 将图①中的ADE ∆绕着点A 顺时针旋转α角（900<<α
），如图②，
线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由。

(图①) （图②）
A B
D C
E
F A B C
D E
A
B
C
D E。