贵州安龙二中高一数学上学期8月月考试题新人教A版【会员独享】

贵州安龙二中2012-2013学年高一上学期8月月考--数学
I 卷
一、选择题 1．已知，则的表达式为（ ）
B ．
C ．
D ．
【答案】A
2．若{}
2
,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． ()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞ 【答案】B
3．已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，M
N 等于（ ）
A ．}55|{<<-x x
B ．}35|{->-<x x x 或
C ．}53|{≤<-x x
D ．}53|{>-<x x x 或
【答案】B
4． 设全集{
}，，，，，，，7654321=U ，{
}16A x x x N *
=≤≤∈，，则U
C
A=（ ）
A .φ
B .{}7
C .{}654321，，，，，
D .{}7654321，，，，，，
【答案】B 5．己知全集，集合
，，则= ( )
A ． (0,2)
B ． (0,2]
C ． [0,2]
D ． [0,2)
【答案】D
6．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则下图中阴影部分表示的集合为 ( ）
A ．}13|{-<<-x x
B ．}03|{<<-x x
C ．{x|x ＞0}
D ．}1|{-<x x
【答案】C
7．已知全集U=R ，集合{|13}A x x =<≤，{|2}B x x =>，则U A
C B 等于
( ）
A ．{|12}x x <≤
B ．{|12}x x ≤<
C ．{|12}x x ≤≤
D ．{|13}x x ≤≤ 【答案】A
8．下列命题正确的有（ ） (1）很小的实数可以构成集合；
(2）集合{}
1|2-=x y y 与集合(){}
1|,2-=x y y x 是同一个集合； (3）361
1,,,,0.5242
-
这些数组成的集合有5个元素； (4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】A
9．已知集},,2|{R y R x x y x P ∈∈+==,},,4|{22R y R x y x y Q ∈∈=+=,则=Q P （ ）
A ．φ
B ．)}3,1(),0,2{(-
C ．P
D ．Q
【答案】D
10． 函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()3
2
x
f f x =；③(1)1()f x f x -=-，则11
()()38f f +等于
( ）
A ．
34
B ．12
C ．1
D ．
23
【答案】A
11． 已知函数2log (0)()2
(0)
x
x
x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1
()2
f a =
，则实数a = ( ）
A ．1-
B
C ．1-
D ．1或
【答案】C
12． 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若
x
m x x g ln )(-+=的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1-
C ．e
D ．e -
【答案】A
II 卷
二、填空题
13．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )，且f (2)=3，则
f (-1)= . 【答案】
14．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

【答案】 9|,08a a a ⎧⎫≥
=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧
⎫≤⎨⎬⎩
⎭ 15．给出下列六个命题：
①函数f （x ）＝lnx －2＋x 在区间（1 , e ）上存在零点； ②若0()0f x '=，则函数y ＝f （x ）在x ＝x 0处取得极值； ③若m ≥－1，则函数212
log (2)y x x m =--的值域为R ；
④“a=1”是“函数x
x
ae
e a x
f +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

⑤函数y=f （1+x ）的图像与函数y=f （l-x ）的图像关于y 轴对称；⑥满足条件
60B ∠=︒，AB =1的三角形△ABC 有两个． 其中正确命题的个数是 。

【答案】①③④⑤
16． 已知函数21
121)(-+=x
x f 的定义域是R ，则)(x f 的值域是 【答案】⎪⎭⎫
⎝
⎛-21,21
三、解答题
17．已知定义在区间上的函数为奇函数且
(1）求实数m ，n 的值； (2）求证：函数上是增函数。

(3）若恒成立，求t 的最小值。

【答案】（1）对应的函数为，
对应的函数为
(2） 理由如下：
令
，则
为函数
的零点。

，
方程的两个零点
因此整数
(3）从图像上可以看出，当时，
当时，
18．设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为
N .（Ⅰ）当1a =时,求集合M ；（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当1a =时, 由已知得(2)0x x -<.
解得02x <<. 所以{|02}M x x =<<. (Ⅱ) 由已知得{}
13N x x =-≤≤.
①当1a <-时, 因为10a +<，所以{|10}M x a x =+<<. 因为M N ⊆，所以110a -≤+<，解得21a -≤<-
②若1a =-时, M =∅，显然有M N ⊆，所以1a =-成立 ③若1a >-时, 因为10a +>，所以{|01}M x x a =<<+.
又{}
13N x x =-≤≤，因为M N ⊆，所以013a <+≤,解得12a -<≤ 综上所述,a 的取值范围是[2,2]-.
19．设集合A ＝{2,8，a }，B ＝{2，a 2
－3a ＋4}，且A B ，求a 的值．
【答案】因为A B ，所以a 2－3a ＋4＝8或a 2
－3a ＋4＝a .
由a 2
－3a ＋4＝8，得a ＝4或a ＝－1；
由a 2
－3a ＋4＝a ，得a ＝2.
经检验：当a ＝2时集合A 、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值为－1、4.
20．已知集合{}{}
R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32
222.
求⋂A (C R B ).
【答案】由222log (612)log (32)x x x +≥++得226120
32061232x x x x x x +>⎧⎪
++>⎨⎪+≥++⎩
即22
32061232
x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩,解得:15x -<≤.即{|15}A x x =-<≤. 22
332{|24}{|22}x x x x B x x --=∈<=∈<R R
由23
22
2x x -<得232x x -<，
解得13x -<<.即{|13}B x x =∈-<<R 则B R ð={|13}x x x ∈≤-≥R 或. 则()A
B R ð={|35}.x x ∈≤≤R
21．函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为(0，1（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值
【答案】（1）值域为[)
+∞,22 (2）()022'
≤+
=x
a
x f
在(]1,0∈x 上恒成立，所以22x a -≤在(]1,0∈x 上恒成立， 所以2-≤a 。

(3）当0≥a 时，()x
a
x x f -=2在(]1,0∈x 上为增函数，所以1=x ，()x f 取最大值a -2，无最小值。

当2-≤a 时，函数()x
a
x x f -=2在(]1,0∈x 上为减函数，所以1=x ，()x f 取最小值a -2，无最大值。

当02<<-a 时，()2
2'2222x a x a x x a x f ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
+=
所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
∈2,0a x 为减函数，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈1,2a x 为增函数，所以2a x -=，()x f 取最小值
a 22-，无最大值。

22． 规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1(g (x ))．
(1)若x ＝7
16
，分别求f 1(x )和f 2(x )；
(2)若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．
【答案】 (1)当x ＝716时，4x ＝7
4
，
∴f 1(x )＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤74＝1，g (x )＝74－⎣⎢⎡⎦⎥⎤74＝34， ∴f 2(x )＝f 1[g (x )]＝f 1⎝ ⎛⎭
⎪⎫34＝[3]＝3. (2)由f 1(x )＝[4x ]＝1，得g (x )＝4x －1， 于是f 2(x )＝f 1(4x －1)＝[16x －4]＝3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧
1≤4x <2，3≤16x －4<4，
∴716≤x <12．。