广东省广州市广东番禺中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题

广东省广州市广东番禺中学2024-2025学年高一上学期第一次
段考数学试题
一、单选题
1．已知全集{N
9}U x x =∈<∣，集合{1,2,3}A =，集合{0,4,5,6}B =，则()U A B ð等于（）A ．{3}B ．{7,8}C ．{4,5,6}
D ．{4,5,6,0}
2．已知命题:p x ∀∈R ，0x x +≥，则其否定为（）
A ．x ∀∈R ，0x x +<
B ．x ∃∈Z ，0x x +<
C ．x ∃∈R ，0
x x +<D ．x ∃∈R ，0
x x +≤3．“02x <<”是“13x -<<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
4．函数2
(1)m
m
y m x -=-为幂函数，则该函数为（）
A ．增函数
B ．减函数
C ．奇函数
D ．偶函数
5．已知0a b >>，则下列各式一定成立的是（）A ．
33
11b a >B ．11
a b >C ．ac bc
<D ．
b m b
a m a
+<+6．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 表示同一个函数（）A ．()x
f x x =，()1,0,1,0
x g x x ≥⎧=⎨-<⎩B ．()0
f x x =，()1
g x =
C ．()f x x =，()g x =
D ．()1f x x
=，()2
x
g x x =7．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则
y =）
A ．31,2⎡⎫
-⎪
⎢⎣⎭
B ．31,2⎛⎤ ⎥
⎝⎦C ．(]
1,9D ．35,2⎡
⎤-⎢⎥
⎣
⎦
8．若关于x 的不等式()2
4410a x x --+<的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（
）
A ．201493a <≤
B ．
2014
93a ≤<C ．2549916
a <≤D ．2549916
a ≤<二、多选题
9．已知函数()2,0
2,0x x f x x x ->⎧=⎨+<⎩
，则（
）
A ．()f x 的定义域为{}|0x x ≠
B ．()f x 的值域为R
C ．()f x 为增函数
D ．()f x 的图象关于坐标原点对称
10．下列选项错误的是（
）
A ．2
a
b b a +
≥B ．4
4x x
+
≥
C
的最小值为D ．2
21
2x x +
+的最小值为12
11．已知()(
)11
2,1x f x f x x -≤≤=->⎪⎩，则下列结论正确的是（
）
A ．()122
f =B ．()f x 的最大值为2
C ．()f x 的增区间为[]21,2k k -()N k ∈
D ．()()212f f k -=()
N k ∈三、填空题
12．如果集合A 满足{}{}0,21,0,1,2A ⊆- ，则满足条件的集合A 的个数为
（填数字）.
13．已知函数()1,1
2,1x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩
，则()3f f -=⎡⎤⎣⎦14．我们用符号{}max ,,a b c 表示,,a b c 三个数中较大的数，若231R,()max 3,,4322x f x x x x x ⎧⎫∈=-++-+⎨⎬⎩⎭
，则()f x 的最小值为
.
四、解答题
15．设全集为U =R ，集合{}39A x x =≤<，{}26B x x =<<.(1)分别求A B ⋂，()()U U A B ⋃痧；
(2)已知{}|1M x a x a =<<+，若M B B = ，求实数a 的取值范围.16．已知()2a
f x x x
=++，[1,)x ∈+∞.(1)当1
2
a =
时，用单调性定义证明函数()y f x =的单调性，并求出函数()y f x =的最小值；(2)若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围；
17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x 年，则其所需维修保养
费用x 年来的总和为()2
210x x +万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上；
(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（盈利总额
年平均盈利额＝使用年数
）
18．二次函数()f x 最小值为2，且关于1x =对称，又()03f =.(1)求()f x 的解析式；
(2)在区间[]22-,
上，=的图象恒在21y x m =-++图象的下方，试确定实数m 的取值范围；
(3)求函数()f x 在区间[]1,t t -上的最小值()g t .
19．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若对任意的[],1,1a b Î-且0a b +≠时，有
()()
0f a f b a b
+>+成立.
(1)证明：()f x 在[]1,1-上单调递增；(2)解不等式：11021f x f x ⎛
⎫⎛⎫
++
< ⎪ ⎪-⎝
⎭⎝⎭
；
(3)若()2
21f x m am ≤-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。