人教版九年级数学上册教学课件：第23章23.1 图形的旋转 第4课时 (共18张PPT)

H G E
A F
FE
AH
G
A
A
操作与思考
• 阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形 ①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶 点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
• 例如：将图形①作如下变换（如图二）． • 第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②； • 第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③； • 第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④． • 则图形①被变换到了图④．
Ｏ ③１
-１
A
特别地，在旋转变换 中，当旋转角为 180°时，旋转前后 的两个图形关于旋转 中心成中心对称．
x 当一个图形绕着某个 点旋转180 º后能与 自身重合，这个图形 叫做中心对称图形．
成中心对称的两个图形，连接对称点的线 段都经过对称中心，且 被对称中心平分．
观察与解释
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一 点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
y
6
A
C
①
5
4
B
3
2
1④
O 1 2 3 4 5 6x
y
6
A
C
①
5
4
③B
3
②
2
1④
O 1 2 3 4 5 6x
• 解决问题：
• （1） 在上述变化过程中A点的坐标依次为：
• （4，6）→（ ， ）→（ ， ）
• →（ ， ） 2
3
6
3
2
0
y
6
A
C
①
5
4
③B
3
②
2
1④
O 1 2 3 4 5 6x
•解决问题： •（2） 如图（三），仿照例题格式，在直 角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋 转、翻折等变换得到△OPQ.（写出变换步骤， 并画出相应的图形）
设 AB 的长为 a，PB 的长为 b（b<a），
求△PAB 旋转到△P′CB 的过程中边 PA 所扫
过区域（图中阴影部分）的面积；A
D
③ F P①
B
E② C
P′
2. 如图，将边长都为２cm的正方形纸片按如 图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放 在另一张正方形纸片的中心位置桌．面被这五张纸片 所覆盖的那部分的面积是多少？y6 Fra bibliotek 43 2
Q
1
O1
F
P
234
D E
图 三
5 6x
()
探索研究
如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过 正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C，A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如 图(乙)所示.
你能得到什么结论?
A
G
C (甲) F
B
求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形 CDEF)的面积.
课堂小结
通过这节课复习，你有何收获？
如 图 ， 已 知 ， 等 腰 Rt△OAB 中 ， ∠ AOB=90o ， 等 腰 Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
AE与BF的关系是
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转方向和旋转角度各是什么？
⑶AB边的中点M转到了什么位置？
⑷设BC=6，则点M经
A
旋转到达它的对应点
位置的过程中所经过
的路径长为 π ．
M
N
E
BD
C
运用与提高
1. 已知，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连
PA、PB、PC.将△PAB 绕点 B 顺时针旋转 90°
到△P′CB 的位置（如图）.
23.1图形的旋转4
知识回顾
怎
样
①
将 图
A②
①
变
成
向方用 向在转平图②动面一内个，角将度一，个这图样形的绕图一形个运定动点称，作沿旋某个转个方． ?
知识回顾
把下图中的L形图形绕原点O旋转，使A点旋转 到A′点，画出旋转后的图形．
y
旋转的性质：
1. 经过旋转，图形中每
Ａ'
一点都绕着旋转中心旋 转同样的角度；对应点
.
你是怎么得到的?
A
E
F
B
O
如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6， PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后， 得 到 △ P'AB ， 则 点 P 与 点 P' 之 间 的 距 离 为 _______，∠APB＝______°．
A
P' P
B
C
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
到旋转中心的距离相等.
Ａ
Ｏ１
-１
x 2. 旋转不改变图形的大 小和形状；
y
Ａ'
Ａ
Ｏ１
x
-１
y
①
④
②P
Ｏ ③１
-１
（１）左图是由图①经过怎样的 变换得到的？
（２）在图中标出旋转中心P的位 置，并写出它的坐标；
x P(0,1)
旋转中心在连接对应
y
点的线段的中垂线上.
①
④
P
Ｏ１
x
-１
y
A′
①
④
②P