2025届广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校数学七上期末学业水平测试试题含解析

2025届广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校数学七上期末学业水平测试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣4
2．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A ．-22003
B ．22003
C ．-22004
D ．22004
3．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 21℃ 22℃ 14℃ 20℃ 最低气温 11℃ 14℃ -1℃
11℃
A ．星期一
B ．星期二
C ．星期三
D ．星期四
4．如果长方形的长是3a ，宽是2a -b ，则长方形的周长是( ) A ．5a b -
B ．82a b -
C ．10a b -
D ．102a b -
5．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）
A ．10个
B ．8个
C ．6个
D ．4个
6．下列说法中，不正确的是( )
A ．若点C 在线段BA 的延长线上，则BA ＝AC －BC
B ．若点
C 在线段AB 上，则AB ＝AC ＋BC C ．若AC ＋BC ＞AB ，则点C 一定在线段BA 外
D ．若A ，B ，C 三点不在同一条直线上，则AB ＜AC ＋BC
7．小林从学校出发去世博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校．结果回校时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与世博园之间的路程是多少？设小林学校离世博园x 千米，那么所列方程是（ ） A ．5420x x =+
B ．
2054
x x
=- C ．
1534
x x += D ．
1543
x x -= 8．中国“蛟龙号”是我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，下潜深度达到7062米，创造了作业类载人潜水器新的世界记录，将数7062用科学记数法表示是（ ） A ．10.706210⨯
B ．37.06210⨯
C ．270.6210⨯
D ．706.210⨯
9．如图，下列图形绕直线l 旋转一周后，能得到圆锥体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A ．华为手机的市场占有率
B ．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C ．国家宝藏”专栏电视节目的收视率
D ．“现代”汽车每百公里的耗油量
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了_____天．
12．对于任意实数a ， b ，定义一种新运算“⊕”，使得2a b ab a ⊕=-，例如22525=26⊕=⨯-，那么
(1)3-⊕=___________________．
13．点C 在直线AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．则线段MN 的长为_______________. 14．计算：
=___________．
15．化简：22
32
x x x -=-+______．
16．若
13
12m x
-y 与﹣2532
n x y -是同类项，则n ﹣2m ＝_____． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17．（8分）已知一次函数y=2x-3，试解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）判断点C （-4，-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由． 18．（8分）用方程解答下列问题 （1）一个角的余角比它的补角的
1
2
还少15°，求这个角的度数． （2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数． 19．（8分）知识链接：
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决. （1）问题背景：已知：△ABC ．试说明：∠A+∠B+∠C=180°. 问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB 到E ，过点B 作BF ∥AC ．
∵BF ∥AC （作图）
∴∠1=∠C （ ） ∠2=∠A （ ） ∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义） ∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”
（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE 的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
20．（8分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．
（1）填空：与∠AOE 互补的角是 ； （2）若∠AOD=36°，求∠DOE 的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE 的度数． 21．（8分）计算：（1）1127(18)32.52⎛
⎫
+---- ⎪⎝⎭
； （2）2
3
25(2)4-⨯+-÷；
（3）用简便方法计算：131(48)6412⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
；
（4）用简便方法计算： 2.7567.9(56)6 5.6-⨯+⨯-+⨯． 22．（10分）计算：5）023(31)27-2）2 23．（10分）列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%． （1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用． 24．（12分）先化简，再求值：3(2a 2b －ab 2－5)－(6ab 2＋2a 2b －5)，其中a ＝
1
2，b ＝13
．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
()()
++-=-；
253
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
2、A
【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-1．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
3、C
【分析】本题考查的是最大温差，先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差，再进行比较，找到最大的即可．【详解】解：星期一的温差是21-11=10，
星期二的温差是22-14=8，
星期三的温差是14-（-1）=15，
星期四的温差是20-11=9，
因为15>10>9>8，
所以星期三的温差最大，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是温差，温差=最高温度-最低温度，依次计算这四天的温差，之后按照有理数的大小比较，找到最大的值就可以了． 4、D
【分析】根据周长=2×长+2×宽列式求解即可. 【详解】∵长方形的长是3a ，宽是2a -b ， ∴长方形的周长=2×3a+2×(2a-b)=10a-2b. 故选D. 【点睛】
本题考查了整式的加减的应用，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 5、C
【解析】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个正方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．故选C ． 6、A
【解析】试题分析：若点C 在线段BA 的延长线上，则BA ＝BC －AC ，所以A 错误；若点C 在线段AB 上，则AB ＝AC ＋BC ，所以B 正确；若AC ＋BC ＞AB ，则点C 一定在线段BA 外，所以C 正确；若A 、B 、C 三点不在一直线上，则AB ＜AC +BC ，所以D 正确，故选A. 考点：线段的和差. 7、C
【分析】根据“回校时间比去时所用的时间多20分钟”列出方程，解方程即可得出答案. 【详解】根据题意可得，去世博园的时间为5x 小时，回校的时间为4x ，可得方程1
453
x x -=，故答案选择C. 【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，认真审题，找出等量关系是解决本题的关键. 8、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数． 【详解】7062=37.06210⨯． 故选B ． 【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关
键要正确确定a的值以及n的值．
9、B
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
【详解】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．
10、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6
【分析】设甲一共做了x天，则乙做了（x-2）天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲一共做了x天，则乙做了（x-2）天，
根据题意得：
2
1 128
x x-
+=，
解得：6
x=，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题
12、-1
【分析】直接根据新运算定义计算即可． 【详解】解：∵2a b ab a ⊕=-，
∴2
(1)3(1)3(1)314-⊕=-⨯--=--=-． 故答案为：-1． 【点睛】
本题考查的知识点有理数的混合运算，比较简单，属于基础题目． 13、7或1
【解析】试题分析：本题需要对C 的位置进行分类讨论，当点C 在线段AB 上时，则MN=（8+6）÷2=7cm ，当点C 不在线段AB 上时，则MN=（8－6）÷2=1cm. 考点：线段的长度计算. 14、
【详解】解：原式=
故答案为：．
【点睛】
此题考查幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键． 15、
1
1
x - 【分析】对分母进行因式分解后约分即可． 【详解】
()()2221
12132x x x x x x x --==----+
故答案为：11
x - 【点睛】
本题考查的是分式的化简，能用十字相乘法对分母进行因式分解是关键． 16、1
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别求出m 、n 的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知1﹣2m ＝1，3n ﹣2＝1， 解得m ＝﹣2，n ＝1，
∴n ﹣2m ＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1． 故答案为：1
本题考查同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）一次函数图象经过（0，－3）和
3
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，两点（2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式.
【详解】（1）当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝3
2
.所以一次函数图象经过（0，－3）和
3
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，两点.
（2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上.
理由：当x＝－4时，2×（－4）－3＝－11≠－8.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,b值,从而得到函数解析式.
18、（1）30°；（2）1人
【解析】试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
（2）设参与搬运货物的有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.
解：（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，
解得：x=30°．
答：这个角的度数为30°．
（2）设参与搬运货物的有y人，
根据题意得：8y+7=12y﹣13，
解得：y=1．
答：参与搬运货物的有1人．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
19、(1)(2) 见解析；（3）540°
【分析】(1)运用平行线的性质进行分析即可；（2）运用两次两直线平行，内错角相等即可;(3)连接EC、EB，转换成三个三角形的内角和即可.
【详解】解：(1)如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
（2）如图②，过C作MN∥AB
∵MN∥AB
∴∠1=∠B,∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定义）
∴A+∠ABC+∠C=180°
（3）如图：连接EC、EB，
∵在△ABC、△ACD和△AED中，
∴∠BAC+∠B+∠ACB=180"，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°
∴∠BAE+∠B+∠DCB+ ∠CDE+∠E
=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E
=(∠BAC+∠B+∠ACB)+( ∠DAC+∠ACD+∠ADC)+( ∠DAE+∠E+∠ADE)
=540°
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、三角形的内角和定理的证明以及运用等知识；熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键.
20、（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=1
2
∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE=1
2
∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．21、(1)-10；(2)-22；(3)24；(4)-560
【分析】(1)利用有理数的混合运算，在只有加减运算的时候，从左到右依次运算即可得出结果；
(2)利用有理数的混合运算，先算出乘方，再算乘除最后算加减，即可得出结果；
(3)利用乘法分配律，将原式进行展开，即可得出结果；
(4)将6×5.6化为0.6×56，再利用乘法分配律的逆运算将56提取出来即可得出结论．
【详解】解：(1)原式11271832.5102
=-+-=-； (2)原式()458420222⨯÷=-+-=--=-；
(3)原式()()()1
314848488364246412
⨯⨯⨯=---+-=-+-=； (4)原式()2.7567.9560.656⨯⨯⨯=-+-+
()
()
56 2.77.90.65610560
⨯⨯=--+=-=-
【点睛】
本题主要考查的是有理数的混合运算以及简便运算，掌握有理数的运算法则以及简便运算的方法是解题的关键．
22
﹣1
【分析】利用零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根的计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
1+1|﹣3﹣2
＝
﹣1﹣3﹣2
1．
【点睛】
本题考查了零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根，解题的关键是掌握相关的运算法则．
23、（1）1500平方米；（2）3970000元．
【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x 平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；
（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．
【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x 平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．
由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）
解得：x=1500
∴改造1500平方米旧校舍；
（2）3x+1=5500
完成计划需要的费用为：80×
1500+5500×700=3970000元 答：完成该计划需3970000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新
建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．
24、4a2b-9ab2-10；
1 10
6 -
【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a，b的值代入计算即可．【详解】解：原式=2222
5625
6a b ab ab a b
----+
31
=22
40
a b ab
--
91
当a＝1
2
，b＝
1
3
时，原式=22
11
4((
22
111
)())()010
336
⨯-⨯⨯-=-
⨯91．
【点睛】
本题考查了整式加减法的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减法运算法则．。